Инженерия / Гидравлика

Деление расхода между параллельными трубами

Когда потери в двух параллельных ветвях квадратичны по расходу, деление потока задают корни их сопротивлений. Обе ветви имеют одну и ту же разность напоров между узлами.

Опубликовано: 12 ноября 2026 г.Обновлено: 12 ноября 2026 г.

Формула

\begin{aligned}Q_1&=Q_{\Sigma}\frac{\sqrt{R_2}}{\sqrt{R_1}+\sqrt{R_2}},\\ Q_2&=Q_{\Sigma}\frac{\sqrt{R_1}}{\sqrt{R_1}+\sqrt{R_2}},\\ \Delta H&=R_1Q_1^2=R_2Q_2^2.\end{aligned}

Схема Доли расхода в зависимости от сопротивления

Если R₂/R₁=4, первая ветвь пропускает две трети подачи. При отношении 1 обе доли равны половине.

Обозначения

Q₁, Q₂: расходы ветвей от узла подачи к узлу сбора, м³/с
$QΣ$: суммарный расход, м³/с
R₁, R₂: положительные коэффициенты квадратичной потери, с²/м⁵
$ΔH$: разность гидравлических напоров между общими узлами, м

Условия применения

Ветви соединяют одни и те же два узла и не имеют промежуточных отборов или насосов. Движение стационарно, а сопротивления R₁ и R₂ постоянны в рассматриваемом диапазоне расходов. Расходы заданы как положительные от подающего узла.

Ограничения

При ламинарном режиме закон потерь пропорционален расходу. Если коэффициенты трения меняются вместе с расходом, квадратичная модель с постоянным R даёт приближение. Сложная сеть с промежуточными потребителями требует решения узлового баланса.

Подробное объяснение

В точке разветвления объёмная подача делится между двумя трубами, поэтому Q₁+Q₂=QΣ. При этом обе ветви заканчиваются в одном узле, и разность напоров между концами каждой одинакова. Это второе уравнение определяет соотношение расходов.

В квадратичной модели расход ветви при заданной разности напоров равен √ΔH/√R. Следовательно, суммарный расход равен √ΔH(1/√R₁+1/√R₂). Деление расхода ветви на сумму даёт её долю общей подачи.

Если сопротивление первой ветви в четыре раза ниже второй, она пропускает вдвое больший расход. При одинаковых сопротивлениях ветви делят расход поровну. Удвоение общей подачи при неизменных R сохраняет доли и увеличивает потерю напора в четыре раза.

Для трубы постоянного сечения A скорость равна Q/A. В модели Дарси — Вейсбаха с фиксированным fᴅ сопротивление прямого участка равно fᴅL/(2gDA²). При той же опорной площади местные коэффициенты добавляют к fᴅL/D перед делением на 2gA².

Как пользоваться формулой

Выделите два общих узла и проверьте, что между ними нет дополнительных притоков, отборов или насосов.
Приведите оба сопротивления к единицам, согласованным с выбранными единицами расхода и напора.
Разделите суммарный расход по долям, пропорциональным обратным квадратным корням сопротивлений.
Сложите полученные расходы и отдельно вычислите потери обеих ветвей для проверки общего напора.

Историческая справка

Расчёт сетей водоснабжения объединяет баланс расходов в узлах и гидравлическую характеристику каждого трубопровода. В XX веке применение степенных моделей потерь позволило записывать трубные сети как систему уравнений для расходов и напоров. Квадратичная характеристика непосредственно получается из формулы Дарси — Вейсбаха при фиксированном коэффициенте трения.

Руководство EPA к EPANET 2.2 2020 года описывает расчёт направления и величины потока по напорам узлов и сопротивлению связи. Полная программа учитывает зависимость коэффициента трения от режима. Для двух параллельных ветвей с постоянными квадратичными коэффициентами узловая система упрощается до явного деления расхода.

Историческая линия формулы

Распределение по обратным корням следует из стандартного узлового баланса и квадратичной характеристики ветвей. Оно представляет частный случай расчёта гидравлической сети. Используемое определение потерь по расходу согласуется с руководством EPANET.

Пример

Между общими узлами две пассивные ветви с R₁=10 000 и R₂=40 000 с²/м⁵. Через систему подают 0,030 м³/с. Требуется определить расходы и разность напоров. Корни сопротивлений имеют численные значения 100 и 200 в согласованных единицах. Первая доля равна 200/(100+200)=2/3, вторая 1/3. Значит, Q₁=0,020 м³/с, Q₂=0,010 м³/с. Проверка расхода: 0,020+0,010=0,030 м³/с. В первой ветви потеря 10 000·0,020²=4 м. Во второй ветви 40 000·0,010²=4 м. Умножение с²/м⁵ на м⁶/с² даёт метры напора. Первая ветвь пропускает вдвое больше второй, что согласуется с четырёхкратным различием сопротивлений.

Частая ошибка

Делят расход обратно пропорционально R, пропуская квадратный корень. Складывают потери параллельных ветвей вместо проверки их равенства. Вводят расходы в литрах в секунду с сопротивлениями для кубометров в секунду. Считают R постоянным за пределами проверенного режима.

Практика

Задачи с решением

Найти расход при отношении сопротивлений 9

Условие. R₂=9R₁ и общий расход 16 л/с. Сколько протекает в каждой ветви?

Решение. Корни сопротивлений относятся как 3 к 1. Отношение расходов Q₁:Q₂=3:1. Из 16 л/с первая ветвь получает 12, вторая 4.

Ответ. 12 и 4 л/с.

Найти расход по известному напору

Условие. Разность напоров 9 м, R₁=10 000 и R₂=22 500 с²/м⁵. Найдите общую подачу.

Решение. Расходы равны √(9/10 000)=0,030 м³/с и √(9/22 500)=0,020 м³/с. Складываем.

Ответ. 0,050 м³/с.

Дополнительные источники

https://nepis.epa.gov/Exe/ZyPURL.cgi?Dockey=P10113EM.TXT
https://engineering.purdue.edu/~wassgren/teaching/ME30900/NotesAndReading/PipeFlows_Losses_Reading.pdf
https://engineering.purdue.edu/~wassgren/teaching/ME30800/index.html

Связанные формулы

Инженерия

Уравнение Кольбрука для коэффициента Дарси

$\frac{1}{\sqrt{f_D}}=-2\log_{10}\!\left(\frac{\varepsilon}{3.7D}+\frac{2.51}{\mathrm{Re}\sqrt{f_D}}\right)$

Уравнение Кольбрука связывает коэффициент трения Дарси в турбулентной трубе с числом Рейнольдса и относительной шероховатостью. Коэффициент находят численно и подставляют в формулу потерь напора.

Инженерия

Эквивалентная длина трубы для местной потери

$L_{\mathrm{eq}}=\frac{K D}{f_D}$

Эквивалентная длина показывает, какой прямой участок той же трубы дал бы такую же потерю напора, как фитинг. Она зависит от коэффициента местной потери, диаметра и коэффициента Дарси.

Инженерия

Потеря напора при расширении по Борда — Карно

$h_{\mathrm{exp}}=\frac{(v_1-v_2)^2}{2g}=\left(1-\frac{A_1}{A_2}\right)^2\frac{v_1^2}{2g}$

Формула Борда — Карно оценивает местную потерю полного напора при резком расширении канала. Для расчёта достаточно разности средних скоростей до и после ступени.

Инженерия

Потери напора по Дарси — Вейсбаху

$h_f = f\frac{L}{D_h}\frac{v^2}{2g}$

Потери напора по Дарси — Вейсбаху: формула h_f = f\frac{L}{D_h}\frac{v^2}{2g} помогает оценить расход, скорость, напор или потери в потоке. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

Инженерия

Расход в трубе по скорости потока

$Q=vA$

Расход в трубе по скорости потока: формула Q=vA помогает величины Q, v, A заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.