Все формулы РФ

Экономика / Спрос и предложение

Потери общего излишка при сокращении количества

Потери общего излишка возникают, когда рынок производит меньше равновесного количества и часть взаимовыгодных сделок не происходит.

Опубликовано: Обновлено:

Спрос и предложениеКалькуляторЕсть историческая справкаКачество данных

Формула

$$DWL=\frac{1}{2}(P_d(Q_r)-P_s(Q_r))(Q^*-Q_r)$$
Треугольник потерь Мертвый груз между Q_r и Q*

На графике спроса и предложения выделен треугольник между кривыми справа от ограниченного количества и слева от равновесного количества.

DWL показывает выгоды сделок, которые не состоялись.

Обозначения

$DWL$
потери общего излишка, или мертвый груз, денежные единицы
$P_d(Q_r)$
цена на кривой спроса при ограниченном количестве Q_r, денежная единица за товар
$P_s(Q_r)$
цена на кривой предложения при ограниченном количестве Q_r, денежная единица за товар
$Q^*$
равновесное количество без ограничения, единицы товара
$Q_r$
фактическое или ограниченное количество сделок, единицы товара

Условия применения

  • Фактическое количество Q_r меньше равновесного Q*.
  • Спрос и предложение можно читать как готовность платить и минимальную цену предложения.
  • Кривые на участке между Q_r и Q* линейны или приближенно линейны.

Ограничения

  • Формула треугольника подходит для линейного участка; для нелинейных кривых нужна площадь между кривыми.
  • Она измеряет потерянные выгоды сделок, но не учитывает внешние эффекты и цели перераспределения.
  • Если ограничение меняет качество, поиск, очереди или черный рынок, фактические потери могут быть больше.

Подробное объяснение

Мертвый груз или потери общего излишка появляются, когда рынок не совершает сделки, которые могли бы принести выгоду обеим сторонам. Если готовность платить покупателя выше минимальной цены продавца, сделка создает положительный излишек. В конкурентном равновесии без искажений такие сделки совершаются до точки, где спрос и предложение пересекаются.

Если количество искусственно сокращено до Q_r, часть сделок между Q_r и Q* исчезает. На графике это область между кривой спроса и кривой предложения. При линейных кривых эта область часто является треугольником. Его основание - сокращение количества Q* - Q_r, а высота - разрыв между готовностью платить и минимальной ценой предложения при ограниченном количестве.

Формула помогает отделить перераспределение от потерь. Например, ценовой потолок может увеличить излишек части покупателей и уменьшить излишек производителей. Но если количество сделок сократилось, часть общего излишка исчезает. Эта исчезнувшая часть не достается никому: ни покупателям, ни продавцам, ни государству.

Однако DWL не является универсальным моральным аргументом против любой политики. Если рынок имеет внешние эффекты, монопольную власть или цели социальной защиты, простая диаграмма может быть неполной. Поэтому формула полезна как измеритель эффективности внутри модели, но ее нужно читать вместе с контекстом политики.

Как пользоваться формулой

  1. Найдите равновесное количество Q* без ограничения.
  2. Определите фактическое ограниченное количество Q_r.
  3. Найдите цену на кривой спроса при Q_r.
  4. Найдите цену на кривой предложения при Q_r.
  5. Посчитайте площадь треугольника между Q_r и Q*.

Историческая справка

Потери общего излишка стали стандартным инструментом экономики благосостояния и анализа регулирования. После того как потребительский и производительский излишки начали измерять площадями на графике, естественным следующим шагом стало измерение исчезнувших площадей при налогах, квотах и ценовых ограничениях. В XX веке анализ мертвого груза вошел в учебники микроэкономики как способ объяснять не только перераспределение, но и чистые потери эффективности. Сегодня этот инструмент применяют к налогам, тарифам, монополии, субсидиям и ограничениям, хотя в каждом случае важно проверять предпосылки модели. Он остается одним из самых наглядных способов показать цену несостоявшихся сделок.

Историческая линия формулы

Формула является геометрическим следствием анализа общего излишка на диаграмме спроса и предложения. Она связана с развитием экономики благосостояния и маршаллианского графического анализа, а не с одним автором или одной публикацией.

Пример

Равновесное количество на рынке Q* = 1000. Из-за ограничения фактически продается Q_r = 700. При Q_r обратный спрос дает P_d = 40, а обратное предложение P_s = 25. Разница 15 означает, что для 700-й единицы готовность платить выше минимальной цены продавца. Потери общего излишка DWL = 1/2 * (40 - 25) * (1000 - 700) = 2250 денежных единиц. Это площадь треугольника сделок, которые были бы взаимовыгодными, но не состоялись из-за ограничения количества. Эти 2250 не получает ни одна сторона рынка: они исчезают как нереализованная выгода.

Частая ошибка

Частая ошибка - считать потерями весь недополученный объем Q* - Q_r без учета разницы между готовностью платить и издержками. Вторая ошибка - использовать рыночную цену вместо вертикального разрыва между спросом и предложением при Q_r. Третья ошибка - называть любую передачу излишка потерей. Если деньги перешли от покупателей к продавцам или государству, это перераспределение; потерей является часть выгоды, которая исчезла из-за несостоявшихся сделок. Также нельзя забывать, что внешние эффекты могут изменить вывод об эффективном количестве.

Практика

Задачи с решением

Потери излишка

Условие. Q* = 500, Q_r = 350, P_d(Q_r) = 30, P_s(Q_r) = 18. Найдите DWL.

Решение. DWL = 1/2 * (30 - 18) * (500 - 350) = 0,5 * 12 * 150 = 900.

Ответ. 900 денежных единиц

Нет потерь при равновесии

Условие. Что будет с DWL, если Q_r = Q*?

Решение. Основание треугольника Q* - Q_r равно нулю. Значит, потери общего излишка по этой формуле равны нулю.

Ответ. DWL = 0

Дополнительные источники

  • OpenStax Principles of Economics 3e, 3.5 Demand, Supply, and Efficiency
  • OpenStax Principles of Microeconomics 2e, 3.5 Demand, Supply, and Efficiency
  • CORE Econ The Economy, Unit 8: Supply and Demand

Связанные формулы

Экономика

Общий излишек рынка

$TS=CS+PS$

Общий излишек рынка равен сумме потребительского и производительского излишка и показывает совокупную выгоду покупателей и продавцов от обмена.