Аналитическая геометрия
Барицентрические координаты
Взвешенные координаты на отрезке, в треугольнике и для центров масс систем точек.
3 формулы
Таблица формул
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Барицентрические координаты точки на отрезке | $P=(1-t)A+tB,\quad 0\le t\le1$ | Прямые, плоскости | Барицентрические координаты точки на отрезке выражают точку как взвешенную сумму концов A и B с коэффициентами, сумма которых равна единице. |
| Барицентрические координаты в треугольнике через площади | $\lambda_A=\frac{S_{PBC}}{S_{ABC}},\quad \lambda_B=\frac{S_{APC}}{S_{ABC}},\quad \lambda_C=\frac{S_{ABP}}{S_{ABC}}$ | Прямые, плоскости | Барицентрические координаты точки в треугольнике равны отношениям площадей трех малых треугольников к площади исходного треугольника. |
| Центр масс системы точек | $\mathbf{r}_c=\frac{\sum_{i=1}^{n}m_i\mathbf{r}_i}{\sum_{i=1}^{n}m_i}$ | Прямые, плоскости | Центр масс системы точек является взвешенным средним их радиус-векторов, где весами служат массы или другие положительные коэффициенты. |