Математика: темы

Дифференциальные уравнения

Формулы и правила по теме «Дифференциальные уравнения».

10 формул

Таблица формул

Формула	Запись	Тема	Для чего нужна
Разделение переменных в дифференциальном уравнении первого порядка	$\frac{dy}{dx}=g(x)h(y),\quad \int\frac{dy}{h(y)}=\int g(x)\,dx+C$	ОДУ, системы	Формула описывает метод «разделение переменных» для решения обыкновенного дифференциального уравнения. Она показывает, как перейти от связи между функцией и производной к интегралам, алгебраическому уравнению или вспомогательной функции с постоянной интегрирования.
Линейное дифференциальное уравнение первого порядка	$y'+p(x)y=q(x),\quad \mu=e^{\int p(x)dx},\quad y\mu=\int \mu q(x)dx+C$	ОДУ, системы	Формула описывает метод «интегрирующий множитель линейного уравнения» для решения обыкновенного дифференциального уравнения. Она показывает, как перейти от связи между функцией и производной к интегралам, алгебраическому уравнению или вспомогательной функции с постоянной интегрирования.
Уравнение Бернулли первого порядка	$y'+p(x)y=q(x)y^n,\quad z=y^{1-n}$	ОДУ, системы	Формула описывает метод «замена Бернулли» для решения обыкновенного дифференциального уравнения. Она показывает, как перейти от связи между функцией и производной к интегралам, алгебраическому уравнению или вспомогательной функции с постоянной интегрирования.
Однородное дифференциальное уравнение первого порядка	$y'=F\left(\frac yx\right),\quad y=vx,\quad y'=v+xv'$	ОДУ, системы	Формула описывает метод «замена y=vx» для решения обыкновенного дифференциального уравнения. Она показывает, как перейти от связи между функцией и производной к интегралам, алгебраическому уравнению или вспомогательной функции с постоянной интегрирования.
Точное дифференциальное уравнение первого порядка	$M(x,y)dx+N(x,y)dy=0,\quad M=\Phi_x,\;N=\Phi_y,\quad \Phi=C$	ОДУ, системы	Формула описывает метод «потенциальная функция» для решения обыкновенного дифференциального уравнения. Она показывает, как перейти от связи между функцией и производной к интегралам, алгебраическому уравнению или вспомогательной функции с постоянной интегрирования.
Интегрирующий множитель для уравнения первого порядка	$\mu Mdx+\mu Ndy=0,\quad (\mu M)_y=(\mu N)_x$	ОДУ, системы	Формула описывает метод «интегрирующий множитель общего уравнения» для решения обыкновенного дифференциального уравнения. Она показывает, как перейти от связи между функцией и производной к интегралам, алгебраическому уравнению или вспомогательной функции с постоянной интегрирования.
Характеристическое уравнение линейного ОДУ второго порядка	$ay''+by'+cy=0,\quad ar^2+br+c=0$	ОДУ, системы	Формула описывает метод «характеристическое уравнение» для решения обыкновенного дифференциального уравнения. Она показывает, как перейти от связи между функцией и производной к интегралам, алгебраическому уравнению или вспомогательной функции с постоянной интегрирования.
Решение однородного линейного ОДУ с постоянными коэффициентами	$ay''+by'+cy=0,\quad y=C_1e^{r_1x}+C_2e^{r_2x}$	ОДУ, системы	Формула описывает метод «суперпозиция экспонент» для решения обыкновенного дифференциального уравнения. Она показывает, как перейти от связи между функцией и производной к интегралам, алгебраическому уравнению или вспомогательной функции с постоянной интегрирования.
Метод неопределенных коэффициентов для линейного ОДУ	$L[y]=f(x),\quad y=y_h+y_p$	ОДУ, системы	Формула описывает метод «подбор частного решения» для решения обыкновенного дифференциального уравнения. Она показывает, как перейти от связи между функцией и производной к интегралам, алгебраическому уравнению или вспомогательной функции с постоянной интегрирования.
Метод вариации постоянных для линейного ОДУ	$y_p=u_1y_1+u_2y_2,\quad u_1'y_1+u_2'y_2=0$	ОДУ, системы	Формула описывает метод «вариация постоянных» для решения обыкновенного дифференциального уравнения. Она показывает, как перейти от связи между функцией и производной к интегралам, алгебраическому уравнению или вспомогательной функции с постоянной интегрирования.