Линейная алгебра
Ортогональная матрица
Матрицы с ортонормированными столбцами, обратной через транспонирование и сохранением длин.
2 формулы
Таблица формул
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Ортогональная матрица | $Q^{T}Q=I,\quad Q^{-1}=Q^{T}$ | Линейная алгебра | Квадратная матрица Q ортогональна, если ее столбцы образуют ортонормированный базис. Тогда обратная матрица равна транспонированной, а преобразование сохраняет длины и углы. |
| Формула QR-разложения | $A = QR,\quad Q^{\top}Q=I_r,\quad R \text{ верхнетреугольная}$ | Линейная алгебра | Матрица A раскладывается в произведение ортонормированной матрицы Q и верхнетреугольной R. Эта формула относится к ортогонализации столбцов матрицы и объясняет, как заменить исходный набор векторов ортонормированным базисом с верхнетреугольными коэффициентами перехода. |