Математика: темы
Распределения, матожидание
распределения, матожидание, дисперсия
5 формул
Таблица формул
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Надёжность последовательной системы: обязательные узлы | $R_s(t)=\prod_{i=1}^{n}R_i(t)$ | Инженерные измерения | Последовательная по надёжности система работает, пока исправны все обязательные узлы. При независимых отказах вероятность её безотказной работы за заданное время равна произведению вероятностей отдельных узлов. |
| Активное резервирование: надёжность параллельных узлов | $R_p(t)=1-\prod_{i=1}^{n}\left(1-R_i(t)\right)$ | Инженерные измерения | При активном параллельном резервировании система сохраняет функцию, пока работает хотя бы один узел. Для независимых отказов удобнее сначала найти вероятность отказа всех узлов, а затем вычесть её из единицы. |
| Надёжность системы «k из n»: порог исправных каналов | $R_{k/n}=\sum_{j=k}^{n}\binom{n}{j}r^j(1-r)^{n-j}$ | Инженерные измерения | Система «k из n» выполняет функцию, если исправны хотя бы k из n каналов. При одинаковой безотказности и независимости суммируют биномиальные вероятности всех допустимых чисел исправных каналов. |
| Распределение Вейбулла: безотказность и изменение риска | $R(t)=e^{-(t/\eta)^\beta},\qquad h(t)=\frac{\beta}{\eta}\left(\frac{t}{\eta}\right)^{\beta-1}$ | Инженерные измерения | Двухпараметрическая модель Вейбулла описывает срок службы с убывающей, постоянной или растущей интенсивностью отказов. Параметр формы задаёт изменение риска с возрастом, а масштаб определяет временную шкалу. |
| Стационарная готовность по времени работы и ремонта | $A_\infty=\frac{U}{U+D}=\frac{\mathrm{MTBF}}{\mathrm{MTBF}+\mathrm{MTTR}}$ | Инженерные измерения | Стационарная готовность оценивает долгосрочную долю времени, когда ремонтируемый объект способен работать. Среднее время работы делят на сумму среднего времени работы и восстановления, чётко задавая состав простоя. |