Линейная алгебра
Псевдообратная матрица
Псевдообратная матрица для переопределенных, недоопределенных и вырожденных систем.
2 формулы
Таблица формул
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Псевдообратная для решения МНК | $\hat x=A^+b,\qquad A^+=(A^\top A)^{-1}A^\top\ (\operatorname{rank}(A)=n).$ | Линейная алгебра | Псевдообратная матрица A^+ записывает МНК-решение как x=A^+b и обобщает обратную матрицу на прямоугольные и вырожденные системы. |
| Проекционный оператор и оценка МНК | $\hat b = A\hat x = A A^+ b,\qquad P=AA^+,\ P^\top=P,\ P^2=P.$ | Линейная алгебра | Матрица P=A(A^T A)^{-1}A^T проецирует b на пространство столбцов A, а вектор Pb является предсказанием модели МНК. Эта запись важна не как отдельный трюк, а как часть практического языка линейных моделей и обработки измерений. |