Уровень
Школьная программа, страница 7
Базовые формулы школьного курса с объяснениями и примерами.
657 формул
Таблица формул
Показаны 361-420 из 657. Остальные формулы доступны на соседних страницах подборки.
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Сложение подобных квадратных корней | $k\sqrt{a}+m\sqrt{a}=(k+m)\sqrt{a},\quad a\ge 0$ | Алгебра | Подобные квадратные корни имеют одинаковую подкоренную часть, поэтому складываются их коэффициенты перед корнем; правило помогает упрощать суммы радикалов после вынесения множителей. |
| Неполное квадратное уравнение x² = a | $x^2=a\quad\Rightarrow\quad x=\pm\sqrt{a}\;(a>0),\;x=0\;(a=0)$ | Алгебра | Уравнение x² = a решается через квадратный корень: при положительном a есть два противоположных корня, при нуле один корень, а при отрицательном a действительных решений нет. |
| Неполное квадратное уравнение ax² + bx = 0 | $ax^2+bx=0\quad\Rightarrow\quad x(ax+b)=0$ | Алгебра | Неполное квадратное уравнение ax² + bx = 0 решается вынесением общего множителя x за скобки; так сразу видны корень x = 0 и корень линейного множителя. |
| Корни приведенного квадратного уравнения | $x^2+px+q=0,\quad x_{1,2}=\frac{-p\pm\sqrt{p^2-4q}}{2}$ | Алгебра | Приведенное квадратное уравнение имеет коэффициент 1 при x², поэтому формула корней записывается через p и q и напрямую связывается с теоремой Виета. |
| Разложение квадратного трехчлена на множители | $ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$ | Алгебра | Если x_1 и x_2 - корни уравнения ax^2+bx+c=0, то трехчлен обращается в ноль при x=x_1 и x=x_2, поэтому записывается как a(x-x_1)(x-x_2). |
| Абсцисса вершины параболы | $x_0=-\frac{b}{2a}$ | Функции и графики | Абсцисса вершины параболы y = ax^2 + bx + c равна -b/(2a) и показывает, при каком x квадратичная функция достигает вершины. |
| Ордината вершины параболы | $y_0=f(x_0)=c-\frac{b^2}{4a}=\frac{4ac-b^2}{4a}$ | Функции и графики | Ордината вершины параболы находится подстановкой x0 в квадратичную функцию или по формуле через коэффициенты a, b и c; она дает минимум или максимум функции. |
| Ось симметрии параболы | $x=-\frac{b}{2a}$ | Функции и графики | Ось симметрии параболы y = ax^2 + bx + c - вертикальная прямая x = -b/(2a), проходящая через вершину графика и делящая его пополам. |
| n-й член арифметической прогрессии | $a_n=a_1+(n-1)d$ | Алгебра | n-й член арифметической прогрессии равен первому члену плюс произведение разности прогрессии на n - 1 шагов от начала последовательности. |
| Сумма первых n членов арифметической прогрессии | $S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$ | Алгебра | Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна среднему арифметическому первого и n-го членов, умноженному на число членов. |
| n-й член геометрической прогрессии | $b_n=b_1 q^{n-1}$ | Алгебра | n-й член геометрической прогрессии равен первому члену, умноженному на знаменатель прогрессии в степени n - 1, то есть после n - 1 одинаковых умножений. |
| Сумма первых n членов геометрической прогрессии | $S_n=b_1\frac{q^n-1}{q-1},\quad q\ne1$ | Алгебра | Сумма первых n членов геометрической прогрессии выражается через первый член, знаменатель q и число членов n, если q не равен 1. |
| Классическая вероятность события | $P(A)=\frac{m}{n}$ | Вероятность и статистика | Классическая вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных исходов в конечном случайном опыте. |
| Расстояние между двумя точками на плоскости | $AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$ | Геометрия | Расстояние между двумя точками на координатной плоскости находится по теореме Пифагора через разности их координат и всегда является неотрицательной длиной. |
| Координаты середины отрезка | $M\left(\frac{x_1+x_2}{2};\frac{y_1+y_2}{2}\right)$ | Геометрия | Координаты середины отрезка равны средним арифметическим соответствующих координат его концов на координатной плоскости. |
| Теорема Пифагора | $c^2 = a^2 + b^2$ | Геометрия | Теорема Пифагора позволяет найти сторону прямоугольного треугольника: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух катетов. |
| Площадь треугольника через основание и высоту | $S = \frac{1}{2}ah$ | Геометрия | Площадь треугольника через основание и высоту равна половине произведения выбранного основания на соответствующую высоту. |
| Площадь параллелограмма | $S = ah$ | Геометрия | Площадь параллелограмма находят как произведение стороны, выбранной основанием, на перпендикулярную высоту к этой стороне. |
| Площадь трапеции | $S = \frac{a + b}{2}h$ | Геометрия | Площадь трапеции равна полусумме ее оснований, умноженной на высоту, проведенную между параллельными сторонами. При подстановке важно выбрать именно те величины, которые соответствуют обозначениям в формуле. |
| Площадь ромба через диагонали | $S = \frac{d_1d_2}{2}$ | Геометрия | Площадь ромба можно найти по диагоналям: половина произведения диагоналей дает площадь всей фигуры. При подстановке важно выбрать именно те величины, которые соответствуют обозначениям в формуле. |
| Теорема Виета для квадратного уравнения | $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a},\quad x_1x_2 = \frac{c}{a}$ | Алгебра | Теорема Виета выражает сумму и произведение корней квадратного уравнения через его коэффициенты без отдельного вычисления каждого корня. |
| Квадрат суммы | $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ | Алгебра | Квадрат суммы раскрывается как квадрат первого выражения плюс удвоенное произведение выражений плюс квадрат второго выражения. |
| Квадрат разности | $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ | Алгебра | Квадрат разности раскрывается как квадрат первого выражения, минус удвоенное произведение выражений, плюс квадрат второго выражения. |
| Разность квадратов | $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ | Алгебра | Разность квадратов раскладывается на два множителя: разность оснований и сумму тех же оснований. При подстановке важно выбрать именно те величины, которые соответствуют обозначениям в формуле. |
| Свойство квадратного корня из произведения | $\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b},\quad a \ge 0,\ b \ge 0$ | Алгебра | Квадратный корень из произведения неотрицательных множителей можно заменить произведением квадратных корней из этих множителей. |
| Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике | $\tan \alpha = \frac{a}{b}$ | Тригонометрия | Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. При подстановке важно выбрать именно те величины, которые соответствуют обозначениям в формуле. |
| Средняя линия треугольника | $m = \frac{a}{2}$ | Геометрия | Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна половине ее длины. При подстановке важно выбрать именно те величины, которые соответствуют обозначениям в формуле. |
| Количество теплоты при нагревании | $Q = cm\Delta t$ | Термодинамика | Количество теплоты при нагревании или охлаждении тела без фазового перехода равно c·m·Δt и зависит от вещества, массы и изменения температуры. |
| Удельная теплота плавления | $Q = \lambda m$ | Термодинамика | Удельная теплота плавления показывает, сколько энергии нужно для плавления 1 кг вещества при температуре плавления без изменения температуры. |
| Удельная теплота парообразования | $Q = Lm$ | Термодинамика | Удельная теплота парообразования показывает энергию, необходимую для превращения 1 кг жидкости в пар при постоянной температуре. |
| Сила тока через заряд и время | $I = \frac{q}{t}$ | Электричество | Сила тока равна отношению электрического заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника, ко времени прохождения заряда. |
| Сопротивление проводника | $R = \rho \frac{l}{S}$ | Электричество | Сопротивление однородного проводника равно ρl/S: оно растет с длиной и удельным сопротивлением материала и уменьшается при большем сечении. |
| Последовательное соединение сопротивлений | $R = R_1 + R_2 + \dots + R_n$ | Электричество | При последовательном соединении сопротивления складываются, потому что один и тот же ток проходит через каждый элемент цепи по очереди. |
| Параллельное соединение сопротивлений | $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n}$ | Электричество | При параллельном соединении складываются проводимости ветвей: обратное общего сопротивления равно сумме обратных сопротивлений. |
| Работа электрического тока | $A = UIt$ | Электричество | Работа электрического тока равна UIt и показывает, какую энергию электрическое поле передает зарядам на участке цепи за время t. |
| Закон Джоуля-Ленца | $Q = I^2Rt$ | Электричество | Закон Джоуля-Ленца определяет количество теплоты, выделяемое проводником с током: Q = I²Rt. При подстановке важно выбрать именно те величины, которые соответствуют обозначениям в формуле. |
| Формула тонкой линзы | $\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$ | Геометрическая оптика | Формула тонкой линзы связывает фокусное расстояние с расстояниями от линзы до предмета и до изображения. При подстановке важно выбрать именно те величины, которые соответствуют обозначениям в формуле. |
| Оптическая сила линзы | $D = \frac{1}{F}$ | Геометрическая оптика | Оптическая сила линзы равна 1/F и измеряется в диоптриях, если фокусное расстояние выражено в метрах. При подстановке важно выбрать именно те величины, которые соответствуют обозначениям в формуле. |
| Дифференцирование и интегрирование степенных рядов | $f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}a_n(x-a)^n \Rightarrow f'(x)=\sum_{n=1}^{\infty} n a_n(x-a)^{n-1},\quad \int f(x)\,dx=C+\sum_{n=0}^{\infty}\frac{a_n}{n+1}(x-a)^{n+1}$ | Пределы, ряды | Дифференцирование и интегрирование степенных рядов: формула f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}a_n(x-a)^n \Rightarrow f'(x)=\sum_{n=1}^{\infty} n a_n(x-a)^{n-1},\quad \int f(x)\,dx=C+\sum_{n=0}^{\infty}\frac{a_n}{n+1}(x-a)^{n+1} помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется найти производную или диффер... |
| Масса вещества через количество вещества в химических расчетах | $m = n \cdot M$ | Базовые химические расчеты | Массу чистого вещества находят умножением количества вещества на молярную массу. Формула переводит моли в граммы и показывает, сколько весит заданная порция вещества. |
| Количество вещества через массу и молярную массу в химии | $n = \frac{m}{M}$ | Базовые химические расчеты | Количество вещества находят делением массы образца на молярную массу вещества. Формула переводит граммы в моли для дальнейших химических расчетов. |
| Число частиц через постоянную Авогадро | $N = n \cdot N_A$ | Базовые химические расчеты | Число частиц вещества находят умножением количества вещества на постоянную Авогадро. Формула переводит моли в атомы, молекулы, ионы или формульные единицы. |
| Относительная молекулярная масса вещества | $M_r = \sum A_r(i) \cdot \nu_i$ | Базовые химические расчеты | Относительную молекулярную массу находят сложением относительных атомных масс всех атомов в формуле вещества с учетом индексов. |
| Массовая доля элемента в составе вещества | $w(E)=\frac{A_r(E)\cdot \nu_E}{M_r(\text{вещества})}$ | Базовые химические расчеты | Массовая доля элемента показывает, какая часть массы вещества приходится на выбранный элемент. Ее находят как вклад атомов элемента в Mr, деленный на Mr всего вещества. |
| Масса элемента в образце вещества | $m(E)=w(E)\cdot m(\text{образца})$ | Базовые химические расчеты | Массу элемента в образце находят умножением массовой доли элемента на массу чистого вещества. Так переходят от состава соединения к граммам элемента. |
| Массовая доля примеси | $w_{\text{прим}}=\frac{m_{\text{прим}}}{m_{\text{образца}}}$ | Базовые химические расчеты | Массовая доля примеси показывает, какая часть массы образца не является основным веществом. Ее считают как отношение массы примесей к общей массе образца. |
| Выход продукта реакции | $\eta=\frac{m_{\text{практ}}}{m_{\text{теор}}}\cdot 100\%$ | Базовые химические расчеты | Выход реакции показывает, какую часть теоретически возможного продукта реально получили. Его находят как отношение практической массы продукта к теоретической. |
| Массовая доля растворенного вещества | $w=\frac{m_{\text{вещества}}}{m_{\text{раствора}}}$ | Растворы | Массовая доля растворенного вещества показывает, какая часть массы раствора приходится на растворенное вещество. Ее выражают долей единицы или процентами. |
| Масса растворенного вещества в растворе | $m_{\text{вещества}}=w\cdot m_{\text{раствора}}$ | Растворы | Массу растворенного вещества находят умножением массовой доли на массу раствора. Так процентный состав переводят в граммы вещества. |
| Масса раствора через массу вещества и массовую долю | $m_{\text{раствора}}=\frac{m_{\text{вещества}}}{w}$ | Растворы | Массу раствора находят делением массы растворенного вещества на его массовую долю. Формула показывает, сколько раствора содержит заданную массу вещества. |
| Разбавление раствора по массовой доле | $w_1 m_1 = w_2 m_2$ | Растворы | При разбавлении без потерь масса растворенного вещества сохраняется. Поэтому произведение массовой доли на массу раствора до и после разбавления одинаково. |
| Молярная концентрация раствора в школьной химии | $c=\frac{n}{V}$ | Растворы | Молярная концентрация показывает, сколько молей растворенного вещества содержится в одном литре раствора. Ее находят делением количества вещества на объем раствора. |
| Количество вещества через молярную концентрацию | $n=c\cdot V$ | Растворы | Количество растворенного вещества находят умножением молярной концентрации на объем раствора. Формула переводит моль/л и литры в моли. |
| Расчет массы продукта по уравнению реакции | $m_B=\frac{m_A}{M_A}\cdot\frac{\nu_B}{\nu_A}\cdot M_B$ | Стехиометрия | Массу продукта по уравнению реакции находят через моли исходного вещества, коэффициентное отношение и молярную массу продукта. |
| Расчет объема газа по уравнению реакции | $V_B=\frac{m_A}{M_A}\cdot\frac{\nu_B}{\nu_A}\cdot V_m$ | Стехиометрия | Объем газообразного продукта по уравнению реакции находят через количество исходного вещества, коэффициенты реакции и молярный объем газа. |
| Молярный объем газа при нормальных условиях в расчетах | $V = n \cdot V_m,\quad V_m \approx 22{,}4\ \text{л/моль}$ | Газы в химии | При нормальных условиях объем газа находят умножением количества вещества на молярный объем 22,4 л/моль. Это школьная модель для идеального газа. |
| Плотность газа через молярную массу и молярный объем | $\rho=\frac{M}{V_m}$ | Газы в химии | Плотность газа при заданных условиях находят делением молярной массы на молярный объем. При нормальных условиях часто используют Vm = 22,4 л/моль. |
| Относительная плотность газа по водороду | $D_{H_2}=\frac{M_{\text{газа}}}{M_{H_2}}=\frac{M_{\text{газа}}}{2}$ | Газы в химии | Относительная плотность газа по водороду показывает, во сколько раз данный газ тяжелее водорода при одинаковых условиях. Ее находят делением молярной массы газа на 2. |
| Тепловой эффект реакции по количеству вещества | $Q=n\cdot |\Delta H_{\text{на 1 моль}}|$ | Базовые химические расчеты | Тепловой эффект для заданного количества вещества находят умножением количества вещества на модуль молярного теплового эффекта реакции. |
| Скорость радиоактивного распада через постоянную распада | $A=\lambda N$ | Физические величины и измерения | Скорость радиоактивного распада, или активность, равна произведению постоянной распада на число еще не распавшихся ядер. Формула показывает, сколько распадов в среднем происходит за единицу времени. |