Все формулы РФ

Физика / Давление, жидкости и газы

Закон Бойля-Мариотта

Закон Бойля-Мариотта: формула p_1V_1=p_2V_2 помогает связать давление, силу, площадь, глубину или выталкивание в одной модели. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаФормулы по физике за 7 классДавление, жидкости и газыМеханикаКалькуляторЕсть историческая справкаФормулы по математике за 3 классАрифметика

Формула

$$p_1V_1=p_2V_2$$
Схема давления Смысл формулы: Закон Бойля-Мариотта

На схеме можно показать поверхность, направление силы давления, глубину или объем вытесненной жидкости, чтобы связать запись формулы с реальной физической моделью.

В задачах по давлению рисунок часто важнее первого вычисления: он показывает, какие величины относятся к одной и той же поверхности или глубине.

Обозначения

$p_1$
начальное давление, Па
$V_1$
начальный объем, м^3
$p_2$
конечное давление, Па
$V_2$
конечный объем, м^3

Условия применения

  • Величины подставляются в согласованных единицах СИ: паскали, ньютоны, метры, килограммы и секунды.
  • Значения для расчета согласованы по смыслу: p_1 — начальное давление (Па); V_1 — начальный объем (м^3).
  • Единицы, период наблюдения, лист таблицы или расчетная схема выбраны до подстановки.

Ограничения

  • Формула относится к области гидростатики, давления и плавания тел и не заменяет выбор модели.
  • Если данные взяты из разных источников или периодов, результат нельзя сравнивать напрямую.
  • Округление промежуточных строк допустимо только после проверки единиц и масштаба.

Подробное объяснение

Смысл страницы «Закон Бойля-Мариотта» — связать давление, силу, площадь, глубину или выталкивание в одной модели. Формула p_1V_1=p_2V_2 нужна не сама по себе, а как короткая модель из области гидростатики, давления и плавания тел. Перед вычислением проверяют условие: Величины подставляются в согласованных единицах СИ: паскали, ньютоны, метры, килограммы и секунды. Обозначения читают до арифметики: p_1 — начальное давление (Па); V_1 — начальный объем (м^3); p_2 — конечное давление (Па); V_2 — конечный объем (м^3). Похожую величину с другой базой не берут автоматически. Такой шаг особенно важен в материалах, где рядом стоят близкие формулы. Рабочая ситуация: плавающее тело вытесняет 0,012 м^3 воды, поэтому выталкивающую силу считают по объему вытесненной жидкости, а не по полному объему предмета. Достаточно одной подстановки и проверки. Физическая проверка простая: давление от глубины растет вниз, сила при том же давлении растет с площадью, а выталкивающая сила зависит от вытесненного объема; для этой записи отдельно сверяют p_1 — начальное давление (Па). После получения результата его сверяют с ограничениями. Знак, единица и порядок величины должны соответствовать исходной модели. Если проверка не проходит, исправляют не финальную строку, а выбор данных.

Как пользоваться формулой

  1. Сформулируйте, что именно нужно найти, и выберите запись p_1V_1=p_2V_2.
  2. Выпишите исходные величины: p_1 — начальное давление (Па); V_1 — начальный объем (м^3); p_2 — конечное давление (Па).
  3. Проверьте единицы, период, диапазон таблицы или геометрическую схему.
  4. Подставьте значения без раннего округления.
  5. Сверьте знак, масштаб и поведение результата при изменении главного параметра.

Историческая справка

История записи «Закон Бойля-Мариотта» связана с практикой гидростатики, давления и плавания тел. Такие формулы закреплялись потому, что помогали связать давление, силу, площадь, глубину или выталкивание в одной модели. В учебниках и справочниках постепенно стабилизировались обозначения: p_1 — начальное давление (Па); V_1 — начальный объем (м^3). Современная форма p_1V_1=p_2V_2 ценна тем, что дает короткий путь от условия к проверяемому результату. Для этой страницы историческая справка полезна еще и как защита от неверной аналогии: Величины подставляются в согласованных единицах СИ: паскали, ньютоны, метры, килограммы и секунды. В разных источниках могут меняться буквы, порядок записи и единицы, но расчетная потребность остается прежней: сначала выбрать модель, затем проверить данные и только потом считать. Исторический блок здесь нужен не для украшения, а для понимания модели и ее границ.

Историческая линия формулы

У записи «Закон Бойля-Мариотта» нет одного бытового автора. Контекст — развитие гидростатики, давления и плавания тел. Также важны учебные курсы и рабочие методики. Формула p_1V_1=p_2V_2 здесь дана как современная расчетная запись. Имена из источников уточняют историю метода, но не заменяют условия применения.

Роберт Бойль 1627-1691

Пример

Пример: на поршень площадью 0,025 м^2 действует сила 650 Н; нужно перейти от силы к давлению или обратно, сохранив площадь в квадратных метрах. Цель для «Закон Бойля-Мариотта» — связать давление, силу, площадь, глубину или выталкивание в одной модели. Перед подстановкой выбирают одну строку, один объект или один период. Рабочие величины: p_1 — начальное давление (Па); V_1 — начальный объем (м^3); p_2 — конечное давление (Па). Дальше данные подставляют в p_1V_1=p_2V_2 без смены модели по ходу решения. Физическая проверка простая: давление от глубины растет вниз, сила при том же давлении растет с площадью, а выталкивающая сила зависит от вытесненного объема; для этой записи отдельно сверяют p_1 — начальное давление (Па). В конце меняют один ключевой параметр мысленно. Направление изменения должно совпасть со смыслом задачи.

Частая ошибка

Формула p_1V_1=p_2V_2 не спасает, если исходная модель выбрана неверно. Сверьте обозначения: p_1 — начальное давление (Па); V_1 — начальный объем (м^3); p_2 — конечное давление (Па). Не смешивайте абсолютное и избыточное давление, сантиметры и метры, массу и вес, глубину и высоту сосуда; в гидравлическом прессе равным остается давление, а не силы. Если ответ выглядит правдоподобно, проверьте его источник. Порядок простой: символ, значение, единица, источник, подстановка, округление.

Практика

Задачи с решением

Проверить исходные данные

Условие. Для «Закон Бойля-Мариотта» заданы величины из условия. Нужно связать давление, силу, площадь, глубину или выталкивание в одной модели.

Решение. Составляем таблицу символов, значений, единиц и источников. Убираем данные, которые относятся к другой модели.

Ответ. К расчету оставлены только согласованные исходные величины.

Выполнить подстановку

Условие. Данные согласованы, требуется применить p_1V_1=p_2V_2.

Решение. Подставляем значения, сохраняем промежуточную точность и отдельно проверяем единицу результата.

Ответ. Ответ принимается только после проверки знака, масштаба и смысла.

Дополнительные источники

  • OpenStax College Physics 2e: Fluid Statics and Pressure
  • NIST SI Brochure: pascal, newton and coherent SI units
  • Frank M. White. Fluid Mechanics, McGraw-Hill
  • Munson, Young, Okiishi. Fundamentals of Fluid Mechanics, Wiley

Связанные формулы

Физика

Абсолютное и избыточное давление

$p_{abs}=p_{atm}+p_{izb}$

Абсолютное и избыточное давление: формула p_{abs}=p_{atm}+p_{izb} помогает связать давление, силу, площадь, глубину или выталкивание в одной модели. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

Физика

Давление газа при изменении объема

$p_2=p_1\frac{V_1}{V_2}$

Давление газа при изменении объема: формула p_2=p_1\frac{V_1}{V_2} помогает связать давление, силу, площадь, глубину или выталкивание в одной модели. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.