Все формулы РФ

Химия / Растворы

Растворимость соли 1:1 через произведение растворимости

Для соли состава MX, распадающейся на один катион и один анион, молярная растворимость s связана с произведением растворимости простым квадратом.

Опубликовано: Обновлено:

РастворыБазовые химические расчетыСтраницы с задачами и решениямиЕсть историческая справкаКалькулятор

Формула

$$K_{sp}=(s/c^\circ)^2,\qquad s=c^\circ\sqrt{K_{sp}}$$
Схема MX: одна соль даёт два равных ионных вклада
MX: одна соль даёт два равных ионных вкладаMX: одна соль даёт два равных ионных вкладаMX(тв) ⇌ M⁺ + X⁻[M⁺]=s=2·10⁻⁶ моль/л[X⁻]=s=2·10⁻⁶ моль/лKsp=(s/c°)²=4·10⁻¹²Сумма ионов 2s, молярная растворимость соли s

Схема состава насыщенного раствора; s=2·10⁻⁶ моль/л.

Обозначения

$s$
молярная растворимость соли, моль/л
$Ksp$
произведение активностей свободных ионов, 1
$[M⁺],[X⁻]$
свободные ионные концентрации, каждая равна s, моль/л
$c°$
стандартная концентрация, 1 моль/л, моль/л

Условия применения

Соль MX растворяется как M⁺+X⁻, других источников этих ионов нет; твёрдой фазы достаточно для насыщения. Температура постоянна, комплексы и протонирование исключены. Активности приближены отношениями c/c° с c°=1 моль/л; короткие записи Ksp=s² используют численные концентрации в моль/л.

Ограничения

Корень относится к свободным ионам соли MX в идеальном приближении. Комплексы и протонирование аниона меняют связь между свободной концентрацией и полной растворимостью. Если весь запас соли растворился, равенство Q=Ksp не обязано выполняться; проверяют материальный баланс.

Подробное объяснение

Произведение растворимости записывают из уравнения диссоциации, поэтому коэффициенты перед ионами становятся степенями концентраций. Для MX оба иона появляются в одинаковом количестве: если растворилось s моль/л соли, то [M+]=s и [X−]=s. Подстановка даёт Ksp=s², а обратное решение — положительный квадратный корень. Это следствие стехиометрии равновесия, а не отдельное эмпирическое правило.

Квадратный корень важен для масштаба: уменьшение Ksp в сто раз уменьшает s в десять раз. Сравнивать соли только по Ksp можно прямо лишь при одинаковом типе формульной единицы. M2X3 имеет другой набор степеней и другую связь растворимости с константой.

В учебном расчёте концентрация приближает активность в разбавленном растворе. В реальном растворе коэффициенты активности зависят от ионной силы. Если присутствуют общий ион, комплексообразователь или протонирование, найденное s уже не служит полной растворимостью системы.

Формула полезна как стартовая точка для насыщенного раствора и проверки Q=[M+][X−]. При Q<Ksp раствор ненасыщен, при равенстве достигнуто равновесие, при Q>Ksp возможен осадок. Твёрдая фаза нужна для равновесия, но её количество не входит в выражение.

Как пользоваться формулой

  1. Запишите растворение MX в один катион и один анион; исключите посторонние источники обоих ионов в исходной воде.
  2. Обозначьте молярную растворимость соли через s и выразите обе свободные ионные концентрации одним и тем же s.
  3. Подставьте отношения s/c° в произведение активностей и выберите положительный корень, сохраняя единицу моль/л.
  4. Проверьте обратное произведение и достаточность твёрдой соли; массу находите отдельно умножением s на объём и молярную массу.

Историческая справка

Идея произведения растворимости выросла из закона действующих масс, который в XIX веке связал состав равновесной смеси с константой. Для малорастворимых солей аналитической химии требовалось понимать, когда раствор перестаёт принимать вещество и когда появляется осадок. Современная запись Ksp опирается на активности: твёрдая фаза имеет постоянную активность и потому не видна в произведении.

В учебниках XX века расчёт s через Ksp стал стандартным примером гетерогенного равновесия. OpenStax Chemistry 2e отдельно подчёркивает отсутствие твёрдого вещества в выражении и показывает переход от Ksp к молярной растворимости. Современная форма сохранила логику, но уточняет, что концентрации являются приближением активностей. Поэтому история формулы — история равновесной химии, а не изобретение одной изолированной алгебраической записи.

Историческая линия формулы

У формулы нет единственного автора: это частный случай закона действующих масс для растворения ионного кристалла. Обозначение Ksp закрепилось в аналитической и общей химии вместе с развитием теории равновесий и активностей. Квадратный корень растворимости следует из равного количества двух ионов; для иной стехиометрии меняется и степень, поэтому это частный расчёт, а не универсальное правило всех солей.

Пример

Рассмотрим условную соль MX с Ksp=4,00×10⁻¹². В насыщенном растворе [M+]=s и [X−]=s, поэтому s=√Ksp=2,00×10⁻⁶ моль/л. В одном литре растворилось 2,00×10⁻⁶ моль соли. Если молярная масса равна 100,0 г/моль, масса составляет 2,00×10⁻⁴ г. Проверка обратной подстановкой даёт [M+][X−]=(2,00×10⁻⁶)²=4,00×10⁻¹², то есть ровно исходную константу. Все числа выбраны учебно; справочное Ksp конкретного вещества зависит от температуры, кристаллической фазы и способа определения. При нормировке c/c° оба множителя безразмерны; число s в моль/л сохраняет приведённый численный результат.

Частая ошибка

Не подставляйте сумму ионных концентраций 2s вместо растворимости соли s. Не используйте квадратный корень для MX₂. Проверьте, что соль действительно достигла насыщения: при недостатке твёрдой фазы весь запас может раствориться. Свободные ионы и суммарный растворённый металл различаются при комплексах.

Практика

Задачи с решением

Другая соль MX

Условие. Ksp=9,00×10⁻¹⁰, M=150 г/моль. Найдите растворимость в г/л.

Решение. s=√Ksp=3,00×10⁻⁵ моль/л; sM=4,50×10⁻³ г/л при c°=1 моль/л.

Ответ. 0,00450 г/л.

Проверка насыщения

Условие. [M+]=2,0×10⁻⁵ и [X−]=1,0×10⁻⁶ моль/л; Ksp=4,0×10⁻¹².

Решение. Q=2,0×10⁻¹¹>Ksp.

Ответ. Возможен осадок MX.

Калькулятор

Расчёт: Молярная растворимость s

Идеальное насыщенное растворение MX без общих ионов и побочных реакций; c°=1 моль/л.

Введите значенияКалькулятор покажет ответ, промежуточные величины и ход подстановки.
  • Идеальное насыщенное растворение MX без общих ионов и побочных реакций; c°=1 моль/л.

Дополнительные источники

  • https://openstax.org/books/chemistry-2e/pages/15-1-precipitation-and-dissolution
  • https://openstax.org/books/chemistry-2e/pages/13-2-equilibrium-constants

Связанные формулы

Химия

Растворимость соли 1:2 по произведению растворимости

$K_{sp}=4(s/c^\circ)^3,\qquad s=c^\circ\sqrt[3]{K_{sp}/4}$

Для соли MX₂ растворимость s даёт [M²⁺]=s и [X⁻]=2s, поэтому Ksp=4s³, а не квадрат растворимости. Коэффициент перед кубом определяется числом анионов, возникающих из одной формульной единицы.