Химия / Растворы
Растворимость соли 1:2 по произведению растворимости
Для соли MX₂ растворимость s даёт [M²⁺]=s и [X⁻]=2s, поэтому Ksp=4s³, а не квадрат растворимости. Коэффициент перед кубом определяется числом анионов, возникающих из одной формульной единицы.
Формула
s=2·10⁻⁴ моль/л. Нормировка c°=1 моль/л.
Обозначения
- $s$
- молярная растворимость MX₂, моль/л
- $Ksp$
- произведение активностей с квадратом анионной, 1
- $[M²⁺],[X⁻]$
- свободные концентрации s и 2s, моль/л
- $c°$
- стандартная концентрация, 1 моль/л, моль/л
Условия применения
Рассматривается MX₂(тв)⇌M²⁺+2X⁻ без фоновых общих ионов и побочных реакций. Твёрдая фаза присутствует при постоянной температуре. Активности приближены c/c° при c°=1 моль/л; в сокращённой записи 4s³ под s понимается численное значение молярности.
Ограничения
Формула 4(s/c°)³ не применима при исходном общем ионе: баланс аниона уже не равен 2s. При сильном взаимодействии ионов нужны коэффициенты активности, особенно для двухзарядного катиона. Другие твёрдые фазы и комплексы требуют отдельного набора равновесий.
Подробное объяснение
В уравнении MX₂(тв)⇌M²⁺+2X⁻ одна формульная единица создаёт один катион и два аниона. Если растворимость равна s, концентрации равны s и 2s. Закон действующих масс даёт Ksp=[M²⁺][X⁻]²=s(2s)²=4s³. Кубический корень послужит из трёх ионных множителей, а коэффициент 4 нельзя терять.
Эта запись показывает, почему одинаковый порядок чисел Ksp не означает одинаковую растворимость у разных формул. Для MX достаточно квадратного корня, для MX₂ — кубического с поправкой стехиометрии. При переводе к массовой растворимости после нахождения s умножают на молярную массу и объём.
Концентрационное приближение допустимо в достаточно разбавленном растворе. Термодинамически Ksp составлено из активностей; заряд иона влияет на коэффициенты активности. Общий ион изменяет исходный баланс, а комплексообразование уменьшает свободную концентрацию иона, поэтому простая кубическая формула становится только оценкой.
Перед расчётом всегда выписывают уравнение растворения. Затем сравнивают Q с Ksp, используя степени, соответствующие коэффициентам. Количество твёрдого вещества не изменяет Ksp, пока твёрдая фаза присутствует; оно влияет лишь на то, достаточно ли материала для достижения насыщения.
Как пользоваться формулой
- Запишите растворение MX₂ и сохраните коэффициент два перед анионом, прежде чем составлять произведение растворимости.
- Выразите катион через s, а анион через 2s; каждый концентрационный множитель нормируйте на c°=1 моль/л.
- Возведите анионный множитель в квадрат и получите 4(s/c°)³, затем извлеките положительный кубический корень.
- Сверьте свободные ионные концентрации обратным произведением и проверьте количество соли в заданном объёме.
Историческая справка
Проблема растворимости солей с разной стехиометрией стала особенно важной в количественном анализе, где осадок служит способом разделения и определения ионов. Закон действующих масс дал общий язык для записи равновесия, а развитие аналитических таблиц позволило использовать индивидуальные Ksp. Для MX₂ множитель 4 возникает не из экспериментальной поправки, а непосредственно из двух одинаковых концентраций аниона.
Современные учебники представляют такие примеры в разделе precipitation and dissolution. OpenStax Chemistry 2e выводит Ksp через коэффициенты реакции и подчёркивает, что твёрдые вещества не входят в выражение. Исторически запись стала частью общей культуры равновесных расчётов: от наблюдения образования осадка — к количественной границе насыщения и затем к уточнению активностями.
Историческая линия формулы
Формула MX₂ не имеет отдельного автора. Это стехиометрическое следствие закона действующих масс и общего определения произведения растворимости, применённого к соли с двумя анионами. Множитель 4 получается из квадрата концентрации 2s и не подбирается по опыту. Сравнение с MX поясняет роль коэффициентов реакции в расчёте насыщения.
Пример
Пусть MX₂ имеет Ksp=3,20×10⁻¹¹. При растворимости s концентрации равны [M²+]=s и [X−]=2s, поэтому Ksp=s(2s)²=4s³. Получаем s=∛(8,00×10⁻¹²)=2,00×10⁻⁴ моль/л. Тогда аниона в растворе 4,00×10⁻⁴ моль/л. Проверка: (2,00×10⁻⁴)·(4,00×10⁻⁴)²=3,20×10⁻¹¹. Если взять 0,250 л насыщенного раствора, количество растворившейся соли равно 5,00×10⁻⁵ моль. Число Ksp является заданным образовательным входом, а не универсальной справочной константой. В строгой записи каждый ионный множитель нормируют на c°=1 моль/л; произведение становится безразмерным.
Частая ошибка
Нельзя забывать квадрат концентрации аниона или заменять 2s на s. Коэффициент 4 получается из (2s)² и не совпадает с числом всех ионов 3. Не сравнивайте растворимости разных типов солей напрямую по Ksp. Перевод в массу выполняют по молям соли, а не по сумме молей ионов.
Практика
Задачи с решением
Обратный расчёт константы
Условие. Для MX₂ измерена s=1,00×10⁻⁴ моль/л. Найдите Ksp в идеальной модели.
Решение. [M²⁺]=s, [X⁻]=2s; Ksp=(s/c°)(2s/c°)²=4×10⁻¹².
Ответ. Ksp=4,00×10⁻¹².
Ионные концентрации
Условие. s=5,00×10⁻⁵ моль/л для MX₂.
Решение. [M²⁺]=s; [X⁻]=2s=1,00×10⁻⁴ моль/л.
Ответ. Ksp=s(2s)²=5,00×10⁻¹³.
Калькулятор
Расчёт: Молярная растворимость s
Идеальное насыщенное растворение MX₂; [M²⁺]=s, [X⁻]=2s, c°=1 моль/л.
- Идеальное насыщенное растворение MX₂; [M²⁺]=s, [X⁻]=2s, c°=1 моль/л.
Дополнительные источники
- https://openstax.org/books/chemistry-2e/pages/15-1-precipitation-and-dissolution
- https://openstax.org/books/chemistry-2e/pages/13-2-equilibrium-constants
Связанные формулы
Химия
Растворимость соли 1:1 через произведение растворимости
Для соли состава MX, распадающейся на один катион и один анион, молярная растворимость s связана с произведением растворимости простым квадратом.
Химия
Общий ион: изменение растворимости малорастворимой соли
Общий ион с исходной концентрацией c₀ подавляет растворение соли MX: при c₀≫s её растворимость приближённо равна Ksp/c₀.
Химия
Начало селективного осаждения по ионному произведению
Осадок MX начинается при таком добавлении противоиона, когда ионное произведение Q достигает Ksp. Сравнение порогов позволяет выбрать селективное разделение.