Все формулы РФ

Химия / Растворы

Общий ион: изменение растворимости малорастворимой соли

Общий ион с исходной концентрацией c₀ подавляет растворение соли MX: при c₀≫s её растворимость приближённо равна Ksp/c₀.

Опубликовано: Обновлено:

РастворыБазовые химические расчетыСтраницы с задачами и решениямиЕсть историческая справкаКалькулятор

Формула

$$K_{sp}=\frac{s(c_0+s)}{(c^\circ)^2},\qquad s\approx\frac{K_{sp}(c^\circ)^2}{c_0}\quad(s\ll c_0)$$
Схема Общий ион: когда приближение не работает
Общий ион: когда приближение не работаетОбщий ион: когда приближение не работаетБаланс: [M⁺]=s, [X⁻]=c₀+sТочно: s(c₀+s)/(c°)²=KspКорень: s≈6,18034·10⁻⁴ моль/лПриближённо: s≈10⁻³ моль/лs/c₀≈0,618 — отбрасывать s нельзя

Учебные входы Ksp=10⁻⁶, c₀=10⁻³ моль/л, c°=1 моль/л.

Обозначения

$s$
дополнительная растворимость соли MX, моль/л
$c₀$
исходная свободная концентрация общего иона X⁻, моль/л
$Ksp$
произведение активностей, 1
$c°$
стандартная концентрация, 1 моль/л, моль/л

Условия применения

Соль MX даёт M⁺ и X⁻, исходно присутствует только общий X⁻ с концентрацией c₀>0. Температура и объём постоянны, комплексов нет. Активности заменены c/c° при c°=1 моль/л. Приближение Ksp/c₀ в численной молярной записи требует s≪c₀.

Ограничения

При s, сравнимом с c₀, нельзя отбрасывать растворённый солью общий ион: решают квадратное уравнение. Сильный фон меняет активности. Комплексообразование и протонирование аниона могут менять полную растворимость в сторону, не описываемую одним общим ионом.

Подробное объяснение

Для MX в чистой воде оба иона возникают из растворения и имеют концентрацию s. Если раствор уже содержит X− в концентрации c₀, после небольшого растворения становятся [M+]=s и [X−]=c₀+s. Точное выражение Ksp=s(c₀+s). Когда c₀ намного больше s, добавкой s к c₀ можно пренебречь, и получается s≈Ksp/c₀.

Общий ион не «уничтожает» растворимость полностью. Он сдвигает равновесие в сторону твёрдой фазы, пока ионное произведение не вернётся к Ksp. Увеличение c₀ в десять раз примерно уменьшает s в десять раз только в области, где приближение c₀≫s выполняется.

Следует различать общий ион и любой электролит. NaNO₃ не содержит M+ или X− для MX, но при заметной концентрации меняет коэффициенты активности. Поэтому отсутствие общего иона означает отсутствие стехиометрического сдвига в идеализированной модели, а не полное отсутствие влияния среды.

В аналитике эффект используют для неполного растворения осадка и селективного разделения. Для точного результата решают квадратное уравнение, учитывают объём после смешивания и проверяют, не образуются ли комплексы или протонированные формы. Концентрация свободного иона, а не аналитическая концентрация соли, входит в Ksp.

Как пользоваться формулой

  1. Определите, какой ион уже присутствует, и найдите его свободную концентрацию после смешивания в общем объёме.
  2. Запишите концентрации s и c₀+s, затем составьте нормированное произведение с теми же степенями, что в реакции.
  3. Вычислите первое приближение и отношение s/c₀; если оно не мало, решите квадратное уравнение без отбрасывания s.
  4. Сравните точное произведение с константой, укажите размер поправки и проверьте возможные комплексы в выбранной среде.

Историческая справка

Общий ионный эффект сформулировался в рамках закона действующих масс и принципа Ле Шателье, развивавшихся в конце XIX — начале XX века. Наблюдение было практическим: добавление растворимого электролита с тем же ионом уменьшает количество малорастворимого вещества в растворе. Равновесная теория объяснила, что произведение концентраций должно вернуться к постоянному значению.

В современных курсах эффект связывают с Ksp, кислотно-основными равновесиями и комплексообразованием. OpenStax приводит AgI и Mg(OH)₂ как примеры и подчёркивает, что источник общего иона не важен для произведения. Современная формулировка осторожно отделяет концентрационный учебный расчёт от активности: при высокой ионной силе простая пропорция требует поправки.

Историческая линия формулы

Термин «общий ионный эффект» относится к общей теории равновесий и не является формулой одного автора. Его количественная запись следует из закона действующих масс для растворения соли. В этой модели исходный фон меняет материальный баланс, но не константу выбранной реакции при той же температуре. Неравенство s≪c₀ — отдельное условие приближения.

Пример

Для MX с Ksp=1,00×10⁻¹⁰ добавим растворимый электролит, создавший [X−]=0,0100 моль/л. Точное равновесие имеет вид s(0,0100+s)=1,00×10⁻¹⁰. Так как ожидаемое s очень мало, первое приближение s≈10⁻⁸ моль/л; подстановка даёт абсолютную поправку около 10⁻¹⁴ моль/л и подтверждает результат. Для контраста при Ksp=1,00×10⁻⁶ и c₀=1,00×10⁻³ точный положительный корень квадратного уравнения равен 6,18×10⁻⁴ моль/л, а приближение даёт 1,00×10⁻³ и заметно ошибается. Значит, критерий c₀≫s нужно проверять после расчёта. Здесь Ksp безразмерно после деления каждого ионного множителя на c°=1 моль/л; запись через численные молярности сохраняет все приведённые числа.

Частая ошибка

Не отбрасывайте добавку s без оценки отношения s/c₀. Концентрация фонового раствора до смешивания не равна концентрации общего иона в конечном объёме. Посторонний электролит без общего иона не описывается той же формулой. Для близких величин используйте устойчивую форму квадратного корня.

Практика

Задачи с решением

Приближённая растворимость

Условие. Ksp=1,00×10⁻¹⁰, c₀=0,0100 моль/л.

Решение. s≈Ksp/c₀=1,00×10⁻⁸ моль/л.

Ответ. s≈1,00×10⁻⁸ моль/л.

Точная проверка

Условие. Ksp=1,00×10⁻⁶, c₀=1,00×10⁻³ моль/л. Найдите s из s(c₀+s)=Ksp.

Решение. s²+0,001s−10⁻⁶=0; положительный корень 6,18×10⁻⁴.

Ответ. s≈6,18×10⁻⁴ моль/л; приближение c₀≫s здесь не выполнено.

Калькулятор

Расчёт: Точная растворимость s

Решается точный баланс s(c₀+s)=Ksp(c°)² для MX; активности приближены c/c°, c°=1 моль/л.

Введите значенияКалькулятор покажет ответ, промежуточные величины и ход подстановки.
  • Решается точный баланс s(c₀+s)=Ksp(c°)² для MX; активности приближены c/c°, c°=1 моль/л.

Дополнительные источники

  • https://openstax.org/books/chemistry-2e/pages/15-1-precipitation-and-dissolution
  • https://openstax.org/books/chemistry-2e/pages/13-2-equilibrium-constants

Связанные формулы

Химия

Растворимость соли 1:2 по произведению растворимости

$K_{sp}=4(s/c^\circ)^3,\qquad s=c^\circ\sqrt[3]{K_{sp}/4}$

Для соли MX₂ растворимость s даёт [M²⁺]=s и [X⁻]=2s, поэтому Ksp=4s³, а не квадрат растворимости. Коэффициент перед кубом определяется числом анионов, возникающих из одной формульной единицы.