Все формулы РФ

Финансы / Инвестиции

Дисконтированный срок окупаемости

Дисконтированный срок окупаемости: формула \sum_{t=1}^{T}\frac{CF_t}{(1+r)^t}\ge I_0 помогает величины CF_t, r, T, I_0 заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

Опубликовано: Обновлено:

ИнвестицииБазовые финансовые расчетыКалькуляторСтраницы с задачами и решениямиДенежный поток, операционный потокЕсть историческая справка

Формула

$$\sum_{t=1}^{T}\frac{CF_t}{(1+r)^t}\ge I_0$$

Обозначения

$CF_t$
параметр формулы CF_t, значение выбирают из условия задачи
$r$
радиус, ставка, внутреннее сопротивление или корреляция
$T$
температура, срок или период
$I_0$
параметр формулы I_0, значение выбирают из условия задачи

Условия применения

  • Формулу применяют, когда величины CF_t, r, T, I_0 заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта.
  • Значения для расчета согласованы по смыслу: CF_t — параметр формулы CF_t, значение выбирают из условия задачи; r — радиус, ставка, внутреннее сопротивление или корреляция.
  • Единицы, период наблюдения, лист таблицы или расчетная схема выбраны до подстановки.

Ограничения

  • Формула относится к области прикладных расчетов и не заменяет выбор модели.
  • Если данные взяты из разных источников или периодов, результат нельзя сравнивать напрямую.
  • Округление промежуточных строк допустимо только после проверки единиц и масштаба.

Подробное объяснение

Смысл страницы «Дисконтированный срок окупаемости» — величины CF_t, r, T, I_0 заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. Формула \sum_{t=1}^{T}\frac{CF_t}{(1+r)^t}\ge I_0 нужна не сама по себе, а как короткая модель из области прикладных расчетов. Перед вычислением проверяют условие: Формулу применяют, когда величины CF_t, r, T, I_0 заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. Обозначения читают до арифметики: CF_t — параметр формулы CF_t, значение выбирают из условия задачи; r — радиус, ставка, внутреннее сопротивление или корреляция; T — температура, срок или период; I_0 — параметр формулы I_0, значение выбирают из условия задачи. Похожую величину с другой базой не берут автоматически. Такой шаг особенно важен в материалах, где рядом стоят близкие формулы. Рабочая ситуация: в рабочем примере берут один небольшой набор данных, где видно, что именно считается, какие данные не участвуют и почему ответ правдоподобен. Достаточно одной подстановки и проверки. Итог проверяют по смыслу: он должен иметь допустимый знак, реалистичный порядок величины и правильную единицу измерения; для этой записи отдельно сверяют CF_t — параметр формулы CF_t, значение выбирают из условия задачи. После получения результата его сверяют с ограничениями. Знак, единица и порядок величины должны соответствовать исходной модели. Если проверка не проходит, исправляют не финальную строку, а выбор данных.

Как пользоваться формулой

  1. Сформулируйте, что именно нужно найти, и выберите запись \sum_{t=1}^{T}\frac{CF_t}{(1+r)^t}\ge I_0.
  2. Выпишите исходные величины: CF_t — параметр формулы CF_t, значение выбирают из условия задачи; r — радиус, ставка, внутреннее сопротивление или корреляция; T — температура, срок или период.
  3. Проверьте единицы, период, диапазон таблицы или геометрическую схему.
  4. Подставьте значения без раннего округления.
  5. Сверьте знак, масштаб и поведение результата при изменении главного параметра.

Историческая справка

История записи «Дисконтированный срок окупаемости» связана с практикой прикладных расчетов. Такие формулы закреплялись потому, что помогали величины CF_t, r, T, I_0 заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В учебниках и справочниках постепенно стабилизировались обозначения: CF_t — параметр формулы CF_t, значение выбирают из условия задачи; r — радиус, ставка, внутреннее сопротивление или корреляция. Современная форма \sum_{t=1}^{T}\frac{CF_t}{(1+r)^t}\ge I_0 ценна тем, что дает короткий путь от условия к проверяемому результату. Для этой страницы историческая справка полезна еще и как защита от неверной аналогии: Формулу применяют, когда величины CF_t, r, T, I_0 заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В разных источниках могут меняться буквы, порядок записи и единицы, но расчетная потребность остается прежней: сначала выбрать модель, затем проверить данные и только потом считать. Исторический блок здесь нужен не для украшения, а для понимания модели и ее границ.

Историческая линия формулы

У записи «Дисконтированный срок окупаемости» нет одного бытового автора. Контекст — развитие прикладных расчетов. Также важны учебные курсы и рабочие методики. Формула \sum_{t=1}^{T}\frac{CF_t}{(1+r)^t}\ge I_0 здесь дана как современная расчетная запись. Имена из источников уточняют историю метода, но не заменяют условия применения.

Пример

Пример: для короткого расчета выписывают таблицу параметров, подставляют их в формулу и отдельно проверяют знак, масштаб и единицу результата. Цель для «Дисконтированный срок окупаемости» — величины CF_t, r, T, I_0 заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. Перед подстановкой выбирают одну строку, один объект или один период. Рабочие величины: CF_t — параметр формулы CF_t, значение выбирают из условия задачи; r — радиус, ставка, внутреннее сопротивление или корреляция; T — температура, срок или период. Дальше данные подставляют в \sum_{t=1}^{T}\frac{CF_t}{(1+r)^t}\ge I_0 без смены модели по ходу решения. Итог проверяют по смыслу: он должен иметь допустимый знак, реалистичный порядок величины и правильную единицу измерения; для этой записи отдельно сверяют CF_t — параметр формулы CF_t, значение выбирают из условия задачи. В конце меняют один ключевой параметр мысленно. Направление изменения должно совпасть со смыслом задачи.

Частая ошибка

Проверка «Дисконтированный срок окупаемости» начинается с смысла обозначений. Сверьте обозначения: CF_t — параметр формулы CF_t, значение выбирают из условия задачи; r — радиус, ставка, внутреннее сопротивление или корреляция; T — температура, срок или период. Главные ошибки — смешать данные разных периодов, подставить похожую величину, забыть единицы измерения или округлить промежуточный результат до проверки. Если ответ выглядит правдоподобно, проверьте его источник. Порядок простой: символ, значение, единица, источник, подстановка, округление.

Практика

Задачи с решением

Проверить исходные данные

Условие. Для «Дисконтированный срок окупаемости» заданы величины из условия. Нужно величины CF_t, r, T, I_0 заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта.

Решение. Составляем таблицу символов, значений, единиц и источников. Убираем данные, которые относятся к другой модели.

Ответ. К расчету оставлены только согласованные исходные величины.

Выполнить подстановку

Условие. Данные согласованы, требуется применить \sum_{t=1}^{T}\frac{CF_t}{(1+r)^t}\ge I_0.

Решение. Подставляем значения, сохраняем промежуточную точность и отдельно проверяем единицу результата.

Ответ. Ответ принимается только после проверки знака, масштаба и смысла.

Дополнительные источники

  • Brealey, Myers, Allen. Principles of Corporate Finance, investment appraisal and risk chapters.
  • OpenStax Principles of Economics, elasticity, surplus and macroeconomic indicators.
  • CFA Institute curriculum, fixed income and portfolio risk sections.

Связанные формулы

Финансы

Индекс прибыльности проекта

$PI=\frac{PV}{I_0}$

Индекс прибыльности проекта: формула PI=\frac{PV}{I_0} помогает величины PI, PV, I_0 заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

Финансы

Текущая доходность облигации

$Y_c=\frac{C}{P}$

Текущая доходность облигации: формула Y_c=\frac{C}{P} помогает величины Y, C, P заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

Финансы

Цена купонной облигации через доходность

$P=\sum\frac{C}{(1+r)^t}+\frac{N}{(1+r)^n}$

Цена купонной облигации через доходность: формула P=\sum\frac{C}{(1+r)^t}+\frac{N}{(1+r)^n} помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется найти стоимость облигации как сумму дисконтированных купонов и номинала. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

Финансы

Бета портфеля по весам активов

$\beta_p=\sum w_i\beta_i$

Бета портфеля по весам активов: формула \beta_p=\sum w_i\beta_i помогает величины beta, w_i заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.