Все формулы РФ

Химия / Химическое равновесие

Остаточная концентрация металла после осаждения гидроксида

При заданном pH и наличии твёрдого гидроксида формула даёт равновесную концентрацию свободного катиона металла, оставшегося в растворе после осаждения.

Опубликовано: Обновлено:

Ручной расчетСтраницы с задачами и решениямиЕсть историческая справкаДиагностика условий

Формула

$$[\mathrm{M}^{n+}]_{\mathrm{eq}}=\frac{K_{\mathrm{sp}}}{[\mathrm{OH}^-]^n}$$
Схема Остаток свободного металла в логарифмической шкале
1010.51111.512-8-7-6-5-4-3lg([M²⁺] / (моль/л))pHНасыщенный раствор

Для модели M(OH)₂ из примера рост pH на единицу уменьшает свободную концентрацию в сто раз.

Обозначения

$[Mⁿ⁺]_eq$
равновесная концентрация свободного катиона, моль/л
$K_sp$
концентрационное произведение растворимости M(OH)ₙ, (моль/л)ⁿ⁺¹
$[OH⁻]$
концентрация гидроксид-ионов при заданном pH, моль/л
$n$
число гидроксид-ионов на катион, —

Условия применения

Твёрдая фаза присутствует в равновесии, pH известен и поддерживается. Используется концентрационное приближение для разбавленного раствора. Для перевода pH в концентрацию OH⁻ берут pK_w при температуре опыта.

Ограничения

Сравните расчётный остаток с общим содержанием металла после разбавления. Если металла меньше, насыщение не достигается. У амфотерных гидроксидов при сильном подщелачивании растворимые комплексы могут повысить суммарную концентрацию металла.

Подробное объяснение

В насыщенном растворе свободный катион и гидроксид-ионы связаны произведением растворимости. Степень n следует из уравнения растворения M(OH)ₙ: вместе с одним катионом в раствор переходят n гидроксид-ионов.

При фиксированных температуре и pH концентрацию OH⁻ задаёт раствор, поэтому её нельзя считать равной n[Mⁿ⁺]. Именно это отличает расчёт остатка от вычисления растворимости в чистой воде, где гидроксид может поступать из растворяющегося осадка.

В рамках модели повышение pH на единицу увеличивает [OH⁻] в десять раз. При n=2 равновесный остаток уменьшается в сто раз. Поэтому ошибку в измерении pH удобно оценивать в логарифмах: отклонение pH на 0,1 даёт около 0,2 декады по концентрации.

Равенство с K_sp применяется при наличии осадка. Если исходный раствор после смешивания содержит меньше вычисленного порога, весь металл может остаться в растворе. Если металл связывается в комплексы, расчёт относится только к свободной форме и его сверяют с отдельным материальным балансом.

Как пользоваться формулой

  1. Запишите уравнение растворения гидроксида и возьмите показатель степени n из стехиометрии твёрдой фазы.
  2. Переведите заданный pH в pOH при температуре задачи и найдите концентрацию гидроксид-ионов.
  3. Возведите концентрацию гидроксид-ионов в степень n и разделите концентрационное K_sp на полученную величину.
  4. Сверьте ответ с общим количеством металла и убедитесь, что после установления равновесия остаётся твёрдая фаза.

Историческая справка

Определение произведения растворимости в Золотой книге IUPAC использует активности и стехиометрические степени. Это строгая запись равновесия для твёрдой фазы и раствора. В задачах по осаждению её переводят в приближённую концентрационную запись, когда влияние ионной среды мало или задана условная константа.

В учебнике OpenStax по общей химии, во втором издании 2019 года, равновесие растворения рассматривается отдельно от проверки начала осаждения. Среди учебных применений приведено снижение концентрации марганца подбором pH. В такой постановке гидроксид поступает из раствора и его концентрацию задают независимо, в отличие от простейшего расчёта растворимости соли в воде.

Историческая линия формулы

Формула получается перестановкой членов в произведении растворимости. Здесь использована концентрационная форма из учебного расчёта осаждения при заданном pH. Определение IUPAC относится к активностям и служит основанием для выбора более точной модели при значимой ионной силе.

Пример

Для условного гидроксида M(OH)₂ дано K_sp=4,0·10⁻¹² (моль/л)³. В разбавленном растворе при 25 °C поддерживают pH 11,00. Общее содержание металла после смешивания 0,001 моль/л. Берём pK_w≈14,00. Получаем pOH=3,00, [OH⁻]≈10⁻³ моль/л. Тогда [M²⁺]_eq=4,0·10⁻¹²/(10⁻³)²=4,0·10⁻⁶ моль/л. Общего металла достаточно для образования твёрдой фазы. При проверке единиц (моль/л)³ делится на (моль/л)². Обратная подстановка 4,0·10⁻⁶·10⁻⁶ возвращает 4,0·10⁻¹². Свободный остаток составляет 0,4% от исходной концентрации, если других растворённых форм нет.

Частая ошибка

Не подставляйте pOH вместо концентрации OH⁻: сначала возьмите десять в отрицательной степени. Учитывайте коэффициент n как степень, а не множитель. Если после разбавления металла меньше расчётной концентрации, равенство для насыщения недостижимо. Свободный и суммарный металл могут существенно различаться.

Практика

Задачи с решением

Проверка насыщения

Условие. Для вещества из примера pH равен 10,00. После разбавления суммарная концентрация металла 2·10⁻⁴ моль/л. Будет ли осадок?

Решение. [OH⁻]=10⁻⁴ моль/л. Порог насыщения 4·10⁻¹²/10⁻⁸=4·10⁻⁴ моль/л. Фактическая концентрация меньше порога.

Ответ. Осадок не образуется в данной модели.

Расчёт целевого pH

Условие. Для того же гидроксида найдите pH, при котором свободный остаток равен 10⁻⁶ моль/л. Осадок в избытке.

Решение. [OH⁻]²=4·10⁻¹²/10⁻⁶=4·10⁻⁶, поэтому [OH⁻]=2·10⁻³ моль/л. pOH≈2,699, pH≈11,301.

Ответ. pH≈11,30 при 25 °C.

Дополнительные источники

  • https://openstax.org/books/chemistry-2e/pages/15-1-precipitation-and-dissolution
  • https://goldbook.iupac.org/terms/view/S05742/pdf

Связанные формулы

Химия

Растворимость соли 1:2 по произведению растворимости

$K_{sp}=4(s/c^\circ)^3,\qquad s=c^\circ\sqrt[3]{K_{sp}/4}$

Для соли MX₂ растворимость s даёт [M²⁺]=s и [X⁻]=2s, поэтому Ksp=4s³, а не квадрат растворимости. Коэффициент перед кубом определяется числом анионов, возникающих из одной формульной единицы.

Химия

Связь pH и pOH при 25 градусах

$pH+pOH=14$

Связь pH и pOH при 25 градусах: формула pH+pOH=14 помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется найти pH через pOH или наоборот для водного раствора. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.