Все формулы РФ

Химия

Физическая химия

Обзор термодинамики, кинетики, растворов и электродных процессов.

Как выбрать подходящий материал

  1. Выбирайте ветвь по вопросу: тепловой эффект, равновесие, скорость реакции, электродный процесс или поверхностная адсорбция.
  2. Один и тот же параметр температуры встречается во всех ветвях, но не делает уравнения взаимозаменяемыми. Начните с модели процесса и её условий.

13 формул

Термохимия

Тепловые эффекты реакций, энтальпия, калориметрия и теплоёмкость в химической задаче.

14 формул

Химическая кинетика

Скорость реакции, порядок, механизм, активация и ферментативная кинетика.

10 формул

Электрохимия

Электродный потенциал, ЭДС, перенос заряда, электролиз и переходный ток.

2 формулы

Адсорбция

Поверхностное равновесие адсорбата и изотермы адсорбции.

55 формул

Формулы темы

Закон Гесса для расчета теплового эффекта

Закон Гесса позволяет находить тепловой эффект реакции как сумму энтальпий промежуточных стадий, если начальные и конечные вещества совпадают.

$\Delta H = \sum \Delta H_{\text{steps}}$

Энтальпия реакции по теплотам образования

Стандартную энтальпию реакции находят как сумму теплот образования продуктов минус сумму теплот образования реагентов с учетом коэффициентов.

$\Delta H^\circ_{rxn}=\sum \nu \Delta H_f^\circ(products)-\sum \nu \Delta H_f^\circ(reactants)$

Энтальпия реакции по энергиям связей

Оценка по энергиям связей сравнивает энергию, затраченную на разрыв старых связей, с энергией, выделенной при образовании новых.

$\Delta H \approx \sum E_{broken}-\sum E_{formed}$

Закон Гесса при развороте химических уравнений

Закон Гесса при развороте химических уравнений: формула \Delta H_{rev}=-\Delta H помогает величины DeltaH, R заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$\Delta H_{rev}=-\Delta H$

Тепловой эффект реакции по энергиям связей

Тепловой эффект реакции по энергиям связей: формула \Delta H=\sum E_{broken}-\sum E_{formed} помогает величины DeltaH, E заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$\Delta H=\sum E_{broken}-\sum E_{formed}$

Энтальпия реакции по энтальпиям образования

Энтальпия реакции по энтальпиям образования: формула \Delta H=\sum\nu\Delta H_f(products)-\sum\nu\Delta H_f(reactants) помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется рассчитать тепловой эффект по табличным энтальпиям образования. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$\Delta H=\sum\nu\Delta H_f(products)-\sum\nu\Delta H_f(reactants)$

Теплота нейтрализации по количеству вещества

Теплота нейтрализации по количеству вещества: формула Q=n\Delta H_{neut} помогает величины Q, n, DeltaH заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$Q=n\Delta H_{neut}$

Интегральный закон скорости реакции первого порядка

Интегральный закон первого порядка связывает текущую концентрацию реагента с начальной концентрацией, константой скорости и временем. Он позволяет восстановить c, k или t по трём известным величинам.

$\ln\left(\frac{c_0}{c}\right)=kt$

Интегральный закон реакции нулевого порядка

Интегральный закон нулевого порядка описывает линейное уменьшение концентрации: за равные промежутки времени расходуется одинаковое количество вещества, пока реагент не исчерпан.

$c=c_0-kt$

Метод начальных скоростей: определение порядков реакции

Порядок реакции по реагенту находят, сравнивая начальные скорости при изменении только его концентрации. Отношение опытов устраняет константу скорости и вклад остальных неизменных компонентов.

$v_0=k[A]_0^m[B]_0^n,\qquad m=\frac{\ln(v_{02}/v_{01})}{\ln([A]_{02}/[A]_{01})}\quad([B]_{02}=[B]_{01})$

Псевдопервый порядок: реакция при большом избытке реагента

При большом избытке B его концентрация меняется мало, и закон второго порядка по A и B приближённо превращается в закон первого порядка по A. Наблюдаемая константа включает концентрацию избытка.

$-\frac{d[A]}{dt}=k[A][B]\approx k_{\rm obs}[A],\qquad k_{\rm obs}=k[B]_0,\qquad [A](t)\approx[A]_0e^{-k_{\rm obs}t}$

Обратимая реакция первого порядка: приближение к равновесию

Для взаимного превращения A и B первого порядка отклонение от равновесия убывает экспоненциально. Скорость релаксации определяется суммой прямой и обратной констант, а равновесный состав — их отношением.

$A\mathrel{\mathop{\rightleftharpoons}^{k_f}_{k_b}}B,\quad C=[A]_0+[B]_0,\quad[A]_{eq}=\frac{k_bC}{k_f+k_b},\quad[A](t)=[A]_{eq}+([A]_0-[A]_{eq})e^{-(k_f+k_b)t}$

Последовательные реакции первого порядка: максимум промежуточного продукта

В цепочке A → B → C промежуточный компонент B сначала накапливается, затем расходуется. Разность двух экспонент даёт его концентрацию, а равенство скоростей образования и исчезновения определяет время максимума.

$A\xrightarrow{k_1}B\xrightarrow{k_2}C,\quad [B](t)=\frac{k_1[A]_0}{k_2-k_1}(e^{-k_1t}-e^{-k_2t}),\quad t_{max}=\frac{\ln(k_2/k_1)}{k_2-k_1}\quad(k_1\ne k_2)$

Параллельные реакции первого порядка: доли продуктов

Если A одновременно превращается в B и C по двум каналам первого порядка, общий расход задаётся суммой констант. Доля каждого продукта в превращённом веществе равна доле его константы в этой сумме.

$A\xrightarrow{k_1}B,\quad A\xrightarrow{k_2}C,\quad[A]=[A]_0e^{-Kt},\quad[B]=\frac{k_1}{K}[A]_0(1-e^{-Kt}),\quad[C]=\frac{k_2}{K}[A]_0(1-e^{-Kt}),\quad K=k_1+k_2$

Уравнение Эйринга: энтальпия и энтропия активации

Уравнение Эйринга связывает константу скорости с термодинамическими параметрами переходного состояния. Для реакции первого порядка множитель kBT/h имеет единицус⁻¹, а график ln(k/T) против 1/T позволяет оценить энтальпию активации.

$k=\kappa\frac{k_BT}{h}\exp\!\left(\frac{\Delta S^\ddagger}{R}\right)\exp\!\left(-\frac{\Delta H^\ddagger}{RT}\right)$

Температурный коэффициент Q₁₀: оценка изменения скорости

Коэффициент Q₁₀ выражает, во сколько раз меняется константа скорости при повышении температуры на 10 К. Использование одного Q₁₀ для другого интервала — дополнительное эмпирическое приближение, которое требует проверки.

$Q_{10}=\left(\frac{k_2}{k_1}\right)^{10\,K/(T_2-T_1)},\qquad \frac{k_2}{k_1}=Q_{10}^{(T_2-T_1)/(10\,K)}$

Механизм Линдемана: зависимость константы от давления

В механизме Линдемана молекула сначала активируется столкновением, затем либо образует продукт, либо теряет энергию. Квазистационарное приближение даёт константу, растущую с концентрацией третьего тела и выходящую на высокобарический предел.

$k_{obs}=\frac{k_1k_2[M]}{k_2+k_{-1}[M]},\qquad v=k_{obs}[A]$

Конкурентное ингибирование: кажущийся Kₘ и неизменный Vmax

В простой модели обратимого конкурентного ингибирования субстрат и ингибитор взаимно исключают связывание со свободным ферментом. Кажущийся Kₘ возрастает вα раз, а предельная скорость Vmax сохраняется.

$v=\frac{V_{max}[S]}{\alpha K_m+[S]},\qquad \alpha=1+\frac{[I]}{K_i}$

Уравнение Нернста для электродного потенциала

Уравнение Нернста связывает потенциал обратимого электрода со стандартным потенциалом, температурой, числом электронов и активностями участников окислительно-восстановительной реакции.

$E=E^\circ-\frac{RT}{zF}\ln Q$

Закон Фарадея: масса металла при электролизе

Масса металла на электроде определяется прошедшим зарядом, молярной массой и числом электронов в полуреакции. Выход по току учитывает долю заряда, которая действительно пошла на образование нужного продукта.

$m=\eta\frac{MIt}{zF},\qquad Q=It$

Стандартная ЭДС элемента из электродных потенциалов

Стандартная ЭДС гальванического элемента равна разности стандартных потенциалов восстановления катода и анода. По её знаку проверяют термодинамическую направленность записанной окислительно-восстановительной реакции.

$E^\circ_{\mathrm{cell}}=E^\circ_{\mathrm{cathode}}-E^\circ_{\mathrm{anode}}$

Энергия Гиббса реакции через ЭДС элемента

ЭДС обратимого элемента определяет изменение энергии Гиббса реакции на один моль её протекания. Знак минус связывает положительную ЭДС самопроизвольного элемента с отрицательным изменением энергии Гиббса.

$\Delta_rG=-nFE,\qquad\Delta_rG^\circ=-nFE^\circ$

Константа равновесия по стандартной ЭДС элемента

Стандартная ЭДС позволяет вычислить термодинамическую константу равновесия окислительно-восстановительной реакции. В показателе экспоненты стоят число электронов, постоянная Фарадея и абсолютная температура.

$\ln K=\frac{nFE^\circ}{RT},\qquad K=\exp\!\left(\frac{nFE^\circ}{RT}\right)$

Закон Кольрауша: проводимость сильного электролита

Для разбавленного сильного электролита молярная проводимость приблизительно линейно уменьшается с корнем из концентрации. Экстраполяция к нулевой концентрации даёт предельную молярную проводимость при выбранной температуре.

$\Lambda_m=\Lambda_m^\infty-B\sqrt{c},\qquad\Lambda_m=\frac{\kappa}{c}$

Уравнение Батлера — Фольмера: ток одноэлектронной реакции

Уравнение Батлера — Фольмера связывает плотность тока с перенапряжением на электроде. Для одноэлектронной реакции анодный и катодный вклады имеют разные знаки; при равновесии они компенсируются, хотя обмен продолжается.

$j=j_0\left[\exp\left(\frac{(1-\alpha)F\eta}{RT}\right)-\exp\left(-\frac{\alpha F\eta}{RT}\right)\right]$

Уравнение Тафеля: анодный наклон и ток обмена

Анодное уравнение Тафеля описывает линейный участок зависимости перенапряжения от десятичного логарифма плотности тока. Наклон показывает прирост потенциала при увеличении тока в десять раз в пределах одного режима.

$\eta=b_a\log_{10}(j/j_0),\qquad b_a=\frac{\ln(10)RT}{(1-\alpha)F}$

Уравнение Коттрелла: диффузионный ток после скачка потенциала

Уравнение Коттрелла описывает убывание диффузионного тока у плоского электрода после скачка потенциала. При полном расходовании реагента на поверхности модуль тока пропорционален концентрации и обратно пропорционален корню времени.

$|I(t)|=\frac{nFAc^*\sqrt D}{\sqrt{\pi t}},\qquad t>0$

Уравнение Санда: время истощения реагента при постоянном токе

Уравнение Санда определяет время, за которое при постоянной плотности тока концентрация расходуемого реагента на плоском электроде падает до нуля. В модели полуограниченной диффузии время обратно пропорционально квадрату тока.

$\tau=\frac{\pi D}{4}\left(\frac{nFc^*}{|j|}\right)^2$

Изотерма адсорбции Лэнгмюра

Изотерма Лэнгмюра связывает равновесное давление газа с долей занятых поверхностных мест. Для молекулярной однослойной адсорбции покрытие растёт по гиперболе и приближается к единице.

$\theta=\frac{Kp}{1+Kp}$

Изотерма Фрейндлиха: степенная зависимость адсорбции

Изотерма Фрейндлиха описывает равновесную адсорбцию эмпирической степенной зависимостью. В распространённом диапазоне 0<a<1 количество на сорбенте растёт медленнее концентрации раствора, а конечное насыщение формула не задаёт.

$q_e=K_F C_e^{a},\qquad 0<a<1$

pH раствора по концентрации ионов водорода

pH раствора по концентрации ионов водорода: формула pH=-\log_{10}[H^+] помогает величины pH, H заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$pH=-\log_{10}[H^+]$

Связь pH и pOH при 25 градусах

Связь pH и pOH при 25 градусах: формула pH+pOH=14 помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется найти pH через pOH или наоборот для водного раствора. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$pH+pOH=14$

Уравнение Хендерсона-Хассельбаха для буфера

Уравнение Хендерсона-Хассельбаха для буфера: формула pH=pK_a+\log\frac{[A^-]}{[HA]} помогает величины pH, pK_a, A, HA заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$pH=pK_a+\log\frac{[A^-]}{[HA]}$

Ионное произведение воды для pH-расчетов

Ионное произведение воды для pH-расчетов: формула K_w=[H^+][OH^-] помогает величины K_w, H, OH заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

$K_w=[H^+][OH^-]$

Точная концентрация ионов слабой кислоты через квадратное уравнение

Для слабой одноосновной кислоты баланс и равновесие дают квадратное уравнение. Его положительный корень учитывает уменьшение недиссоциировавшей кислоты; точность остаётся ограничена идеальной моделью и пренебрежением вкладом воды.

$K_a=\frac{x^2}{c^\circ(c_0-x)},\qquad x=\frac{2K_ac^\circ c_0}{K_ac^\circ+\sqrt{(K_ac^\circ)^2+4K_ac^\circ c_0}}$

Растворимость соли 1:2 по произведению растворимости

Для соли MX₂ растворимость s даёт [M²⁺]=s и [X⁻]=2s, поэтому Ksp=4s³, а не квадрат растворимости. Коэффициент перед кубом определяется числом анионов, возникающих из одной формульной единицы.

$K_{sp}=4(s/c^\circ)^3,\qquad s=c^\circ\sqrt[3]{K_{sp}/4}$