Все формулы РФ

Химия / Базовые химические расчеты

Уравнение Михаэлиса–Ментен для начальной скорости

Уравнение Михаэлиса–Ментен описывает начальную скорость ферментативной реакции через предельную скорость, концентрацию субстрата и параметр Km.

Опубликовано: Обновлено:

Базовые химические расчетыЕсть историческая справкаСтраницы с задачами и решениямиРастворы

Формула

$$v=\frac{V_{max}[S]}{K_m+[S]}$$
Схема Насыщение фермента субстратом
Насыщение фермента субстратомНасыщение фермента субстратом030609012002610141820v, мкмоль/(л·мин)[S], ммоль/л

При S=2, 6, 18 скорость равна 60, 90, 108 мкмоль/(л·мин).

Обозначения

$v$
начальная скорость образования продукта, мкмоль/(л·мин)
$Vmax$
скорость при насыщении субстратом, мкмоль/(л·мин)
$[S]$
концентрация субстрата, ммоль/л
$Km$
концентрация при v=Vmax/2 в данной модели, ммоль/л

Условия применения

Предполагается схема E+S⇌ES→E+P, измеряется начальная скорость, концентрация фермента постоянна, а комплекс ES находится в квазистационарном режиме. Субстрат существенно превышает фермент, обратная реакция продукта в начальный момент пренебрежимо мала, температура и pH постоянны.

Ограничения

Km не автоматически равна константе диссоциации ES: равенство требует дополнительных условий, например пренебрежимо малой каталитической стадии относительно распада комплекса. При ингибировании, аллостерии, нескольких субстратах и заметном обратном ходе простая гипербола может быть недостаточна.

Подробное объяснение

Уравнение Михаэлиса–Ментен связывает скорость с тем, какая доля фермента вовлечена в комплекс ES. При малой концентрации субстрата свободный фермент часто не встречает молекулу S, поэтому скорость почти пропорциональна [S]. При росте [S] всё больше активных центров занято, и добавление субстрата даёт всё меньший прирост скорости.

Ключевое допущение — квазистационарность ES: после короткого переходного периода скорость образования комплекса примерно равна сумме его распада и каталитического превращения. Это не означает, что ES неподвижен или что реакция достигла полного равновесия. Это локальный баланс в начале опыта, позволяющий выразить концентрацию ES через общую концентрацию фермента и [S].

Начальная скорость важна потому, что продукт ещё почти не накопился и не тормозит прямую реакцию. Измеряют наклон начального участка кривой [P](t), затем повторяют опыт для разных [S]. Vmax — математический предел при [S]≫Km; практически его оценивают подгонкой, потому что абсолютное насыщение требует очень большой концентрации субстрата.

Km — концентрация, при которой модель даёт v = Vmax/2. Она является параметром всей кинетической схемы и зависит от каталитической скорости и распада ES. Называть её автоматически константой связывания нельзя: такое толкование допустимо лишь при дополнительных ограничениях механизма.

Два предела дают полезную проверку. При [S]≪Km знаменатель почти Km, и v ≈ (Vmax/Km)[S], то есть порядок по субстрату первый. При [S]≫Km знаменатель почти [S], и v ≈ Vmax, то есть скорость нулевого порядка по S. Гипербола между пределами отражает насыщение, а не линейное увеличение без конца.

Как пользоваться формулой

  1. Убедитесь, что взята начальная скорость до накопления продукта и существенного расходования субстрата.
  2. Переведите [S] и Km в одинаковые единицы концентрации, а Vmax оставьте в единицах скорости.
  3. Подставьте [S] в числитель Vmax[S] и в знаменатель Km+[S], не сокращая единицы преждевременно.
  4. Разделите числитель на знаменатель и округлите результат только после полного расчёта.
  5. Проверьте границы: ответ не должен превышать Vmax и при [S]=Km должен быть ровно Vmax/2.
  6. Интерпретируйте Km как кинетический параметр модели, а не как автоматическую меру сродства фермента.

Историческая справка

Леонор Михаэлис и Мод Леонор Ментен опубликовали кинетическую модель ферментативного катализа в 1913 году, рассматривая обратимое образование комплекса фермент–субстрат и его последующее превращение. Их работа связала измеряемую начальную скорость с концентрацией субстрата и ввела параметр, соответствующий половине предельной скорости. В 1925 году Джордж Эдвард Бриггс и Джон Бёрдон Сандерсон Холдейн уточнили вывод через приближение стационарного состояния для ES. Это уточнение расширило применимость формулы и отделило квазистационарность от предположения быстрого равновесия. Современная запись сохраняет историческую гиперболу, но трактует Km как кинетическую комбинацию констант, а не универсальную константу связывания. IUPAC использует термин для уравнения, описывающего начальную скорость в соответствующем диапазоне условий. История модели поэтому состоит из исходной схемы Михаэлиса–Ментен и последующего строгого анализа Briggs–Haldane, а не из единственного шага одного автора.

Историческая линия формулы

Михаэлис и Ментен предложили модель в 1913 году; Бриггс и Холдейн в 1925 году обосновали стационарное приближение, используемое в современной форме. Km следует называть кинетическим параметром, а не автоматически константой диссоциации.

Пример

Пусть Vmax = 120 мкмоль/(л·мин), Km = 2 ммоль/л, а [S] = 6 ммоль/л. Единицы концентрации совпадают. Числитель равен 120 · 6 = 720 мкмоль·ммоль/(л²·мин), знаменатель 2 + 6 = 8 ммоль/л. После деления v = 720/8 = 90 мкмоль/(л·мин). Ответ меньше Vmax, как и должно быть при конечной концентрации субстрата. Проверка через долю насыщения даёт [S]/(Km+[S]) = 6/8 = 0,75; 0,75 · 120 = 90. Значит, при шести миллимолях на литр модель предсказывает 75% предельной скорости, а не полное насыщение. Размерность скорости сохраняется мкмоль/(л·мин), потому что множитель насыщения безразмерен.

Частая ошибка

Не подставляйте конечную скорость после накопления продукта вместо начальной. Не смешивайте ммоль/л и моль/л только в одном слагаемом знаменателя. Не называйте Km константой диссоциации без механистического обоснования. Нельзя считать график линейным при [S] сравнимой с Km. Наконец, v не может превышать Vmax в этой модели.

Практика

Задачи с решением

Половина максимума

Условие. Vmax = 120 мкмоль/(л·мин), Km = 2 ммоль/л, [S] = 2 ммоль/л. Найдите v.

Решение. v = 120 · 2/(2 + 2) = 240/4 = 60 мкмоль/(л·мин). При [S] = Km скорость равна Vmax/2.

Ответ. 60 мкмоль/(л·мин)

Высокая концентрация

Условие. При тех же Vmax и Km [S] = 18 ммоль/л. Найдите v.

Решение. v = 120 · 18/(2 + 18) = 2160/20 = 108 мкмоль/(л·мин). Это 90% от Vmax.

Ответ. 108 мкмоль/(л·мин)

Дополнительные источники

  • https://goldbook.iupac.org/terms/view/M03892
  • https://goldbook.iupac.org/terms/view/M03893
  • https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/16743508/
  • https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC3381512/

Связанные формулы

Химия

Интегральный закон скорости реакции первого порядка

$\ln\left(\frac{c_0}{c}\right)=kt$

Интегральный закон первого порядка связывает текущую концентрацию реагента с начальной концентрацией, константой скорости и временем. Он позволяет восстановить c, k или t по трём известным величинам.

Химия

Интегральный закон реакции нулевого порядка

$c=c_0-kt$

Интегральный закон нулевого порядка описывает линейное уменьшение концентрации: за равные промежутки времени расходуется одинаковое количество вещества, пока реагент не исчерпан.