Все формулы РФ

Химия / Базовые химические расчеты

Закон Фарадея: масса металла при электролизе

Масса металла на электроде определяется прошедшим зарядом, молярной массой и числом электронов в полуреакции. Выход по току учитывает долю заряда, которая действительно пошла на образование нужного продукта.

Опубликовано: Обновлено:

РастворыБазовые химические расчетыСтраницы с задачами и решениямиЕсть историческая справка

Формула

$$m=\eta\frac{MIt}{zF},\qquad Q=It$$
Схема Cu при выходе по току 90%
Cu при выходе по току 90%Cu при выходе по току 90%m, гt, мин01.2030

Горизонтальная ось: t, мин; вертикальная: m, г.

Обозначения

$m$
масса осаждённого металла, г при M в г/моль
$M$
молярная масса металла, г/моль
I, t
постоянный ток и длительность процесса, А; с
$z$
число электронов на ион в полуреакции, 1
$F$
постоянная Фарадея; здесь 96485, Кл/моль
$η$
выход по току как доля от 0 до 1, 1

Условия применения

Полуреакция образования металла должна быть известна и сбалансирована по заряду. Ток считают постоянным, время переводят в секунды, а выход по току задают отдельно. Молярную массу берут для того вещества, массу которого требуется определить.

Ограничения

Формула не выбирает продукт электролиза водного раствора и не предсказывает побочные реакции. Выход по току нельзя назначать по одному значению напряжения. Толщину покрытия из массы получают только после учёта площади, плотности и равномерности осаждения.

Подробное объяснение

Один моль электронов переносит заряд F. Поэтому заряд Q соответствует Q/F молям электронов, а не молям металла. Если для восстановления одного иона нужно z электронов, количество осаждённого вещества равно Q/(zF). Умножение на молярную массу завершает переход к массе.

Для меди полуреакция Cu²⁺+2e⁻→Cu даёт z=2. Число 2 берут из электронного баланса, а не из коэффициента перед солью в произвольной записи реакции. Для серебра Ag⁺+e⁻→Ag значение z равно единице: одинаковый заряд соответствует разным количествам металла.

При постоянном токе заряд растёт линейно со временем. Удвоение времени при неизменных токе и выходе удваивает массу. Если ток менялся, сначала складывают заряды отдельных участков или интегрируют I(t); средний ток пригоден только как среднее за весь нужный интервал.

Множитель η отделяет электронную стехиометрию от реального распределения тока. При выделении водорода часть заряда не осаждает металл. Полученная масса меньше идеальной, но это ещё не описывает механические потери покрытия после осаждения. Размерность M·Q/F даёт граммы, если M задана в г/моль.

Как пользоваться формулой

  1. Запишите полуреакцию восстановления металла и сосчитайте электроны: именно это число входит в знаменатель как z.
  2. Переведите время в секунды и найдите заряд как произведение постоянного тока на полную длительность электролиза.
  3. Разделите заряд на zF и умножьте на молярную массу; согласуйте граммы или килограммы с единицами массы.
  4. Умножьте идеальную массу на заданную долю выхода по току и проверьте, что результат не превышает идеальный.

Историческая справка

Законы электролиза носят имя Майкла Фарадея и связывают количество химического превращения с электрическим зарядом. Их содержание отличается от закона электромагнитной индукции: здесь рассматривают перенос электронов в электродной реакции, а не изменение магнитного потока. Современный учебный разбор строится через моль электронов и электронный баланс полуреакции.

В измерительной практике XX–XXI веков заряд служит связующим звеном между током и количеством вещества. В изложении OpenStax задачи электролиза решают последовательностью «заряд — электроны — вещество — масса». Такая запись сохраняет стехиометрию Фарадея и явно показывает роль многозарядных ионов. Выход по току добавляет характеристику конкретного процесса: он не меняет заряд одного моля электронов, но уменьшает долю заряда нужной реакции.

Историческая линия формулы

Название относится к законам электролиза Фарадея. Запись через M, z и постоянную F выражает их в современных молярных единицах. Поправка на выход по току описывает распределение заряда в выбранном опыте и не означает появления отдельного стехиометрического закона.

Пример

В учебном опыте медь осаждают из Cu²⁺ током 2,00 А в течение 30,0 минут. Заданы M(Cu)=63,546 г/моль, F=96485 Кл/моль и выход по току 90,0%. Найдём массу меди. Время равно 1800 с, заряд Q=2·1800=3600 Кл. Полуреакция требует двух электронов, поэтому идеальная масса m₀=63,546·3600/(2·96485)=1,18550 г. С учётом выхода η=0,900 получаем m=1,06695 г, то есть около 1,07 г. В единицах А·с=Кл, а (г/моль)·Кл/(Кл/моль)=г. Проверка: идеальные 1,18550 г больше реальных; разница соответствует десяти процентам заряда, ушедшим на другие процессы.

Частая ошибка

Минуты без перевода в секунды уменьшают вычисленный заряд в 60 раз. Значение z нельзя брать по индексу противоиона: оно задаётся восстановлением металла. Выход 90% подставляют как 0,90, иначе масса станет в сто раз больше. Нельзя переносить результат на водный раствор без проверки конкурирующих электродных процессов.

Практика

Задачи с решением

Осаждение серебра

Условие. Для Ag⁺ ток 1 А, время 965 с, M=107,87 г/моль, η=1, F=96485 Кл/моль. Найдите массу.

Решение. Q=965 Кл; z=1. m=107,87·965/96485=1,07887 г.

Ответ. Около 1,079 г.

Время для меди

Условие. Найдите время для 0,63546 г Cu при I=1 А, z=2, η=1 и F=96485 Кл/моль.

Решение. n(Cu)=0,63546/63,546=0,01000 моль. Q=2·96485·0,01=1929,7 Кл; t=Q/I=1929,7 с.

Ответ. 1929,7 с, или 32,1617 мин.

Дополнительные источники

  • https://openstax.org/books/chemistry-2e/pages/17-7-electrolysis
  • https://physics.nist.gov/cuu/Constants/Table/allascii.txt

Связанные формулы

Химия

Количество вещества через массу и молярную массу

$n = \frac{m}{M}$

Количество вещества показывает, сколько молей вещества содержится в образце. Если известны масса вещества и его молярная масса, количество вещества находят делением массы на молярную массу.

Химия

Расчет по химическому уравнению через коэффициенты

$\frac{n(A)}{\nu(A)} = \frac{n(B)}{\nu(B)}$

В сбалансированном уравнении реакции количества веществ относятся как стехиометрические коэффициенты. Это основа расчетов массы, объема и количества вещества реагентов и продуктов.

Химия

Стандартная ЭДС элемента из электродных потенциалов

$E^\circ_{\mathrm{cell}}=E^\circ_{\mathrm{cathode}}-E^\circ_{\mathrm{anode}}$

Стандартная ЭДС гальванического элемента равна разности стандартных потенциалов восстановления катода и анода. По её знаку проверяют термодинамическую направленность записанной окислительно-восстановительной реакции.