Все формулы РФ

Химия / Растворы

Осмотическое давление разбавленного раствора

Осмотическое давление разбавленного раствора рассчитывают по концентрации частиц, температуре, газовой постоянной и фактору Вант-Гоффа.

Опубликовано: Обновлено:

РастворыБазовые химические расчетыЕсть историческая справкаСтраницы с задачами и решениями

Формула

$$\pi=iCRT$$
схема Полупроницаемая мембрана и осмос

Схема показывает растворитель, раствор, мембрану и внешнее давление, останавливающее осмотический поток.

Осмотическое давление растет с числом растворенных частиц и температурой.

Обозначения

$π$
осмотическое давление раствора, атм, Па или кПа
$i$
фактор Вант-Гоффа, учитывающий число частиц после диссоциации или ассоциации, безразмерная величина
$C$
молярная концентрация растворенного вещества, моль/л
$R$
газовая постоянная в согласованных единицах, л·атм/(моль·К) или Дж/(моль·К)
$T$
абсолютная температура, К

Условия применения

  • Раствор достаточно разбавлен и близок к идеальному.
  • Мембрана пропускает растворитель, но не пропускает растворенное вещество.
  • Температуру подставляют в кельвинах.
  • Единицы R выбирают в соответствии с желаемыми единицами давления.

Ограничения

  • В концентрированных растворах нужны активности и осмотические коэффициенты.
  • Для электролитов фактор i часто меньше целого числа из-за ионных взаимодействий.
  • Формула не описывает мембрану с утечкой растворенного вещества.

Подробное объяснение

Осмос возникает, когда растворитель проходит через полупроницаемую мембрану из области меньшей концентрации растворенных частиц в область большей концентрации. Осмотическое давление показывает, какое внешнее давление нужно приложить к раствору, чтобы остановить этот поток растворителя.

Формула π = iCRT похожа на уравнение идеального газа p = nRT/V. Здесь C играет роль n/V, то есть количества частиц на объем раствора. Поэтому осмотическое давление относится к коллигативным свойствам: оно зависит прежде всего от числа частиц, а не от их химической природы.

Фактор i учитывает, сколько частиц получается из одной формульной единицы растворенного вещества. Для глюкозы i близок к 1. Для NaCl в очень разбавленном растворе i стремится к 2, потому что появляются Na+ и Cl-. В реальных растворах ионы взаимодействуют, поэтому эффективное i может быть меньше простого целого числа.

Единицы должны быть согласованы. С R = 0,08206 л·атм/(моль·К) концентрация берется в моль/л, а давление получается в атмосферах. С R = 8,314 Дж/(моль·К) концентрацию нужно выражать в моль/м3, тогда давление получится в паскалях.

Осмотическое давление применяют для биологических растворов, очистки воды, мембранных технологий и определения молярных масс крупных молекул. Для полимеров малые концентрации могут давать измеримое давление, а из зависимости π от концентрации можно оценивать молярную массу.

Как пользоваться формулой

  1. Определите молярную концентрацию растворенного вещества.
  2. Выберите фактор i по диссоциации или данным задачи.
  3. Переведите температуру в кельвины.
  4. Подберите R под нужные единицы давления.
  5. Перемножьте i, C, R и T.

Историческая справка

Осмотические явления наблюдали задолго до их строгого физико-химического описания, особенно в опытах с растительными и животными мембранами. В XIX веке Вильгельм Пфеффер выполнил важные измерения осмотического давления растворов с искусственными мембранами. Якоб Хендрик Вант-Гофф показал аналогию разбавленных растворов с идеальными газами и связал осмотическое давление с концентрацией и температурой. Эта работа стала одним из оснований физической химии растворов и принесла Вант-Гоффу особое место в истории химии. Позднее теория была уточнена для электролитов, неидеальных растворов и биологических мембран. Сегодня осмос важен не только в химии, но и в физиологии, медицине, пищевых технологиях и обратном осмосе.

Историческая линия формулы

Формулу для разбавленных растворов обычно связывают с Вант-Гоффом, а экспериментальную основу часто связывают с работами Пфеффера. Современная запись с фактором i учитывает диссоциацию и ассоциацию частиц, поэтому она шире первоначальной идеальной аналогии.

Пример

Найдем осмотическое давление 0,0100 М раствора глюкозы при 298 К. Глюкоза не диссоциирует, поэтому i = 1. Берем R = 0,08206 л·атм/(моль·К). Подставляем: π = iCRT = 1 · 0,0100 · 0,08206 · 298 = 0,2445 атм. Ответ: π ≈ 0,245 атм, или примерно 24,8 кПа при переводе через 1 атм = 101,325 кПа. Смысл числа: такое давление нужно приложить к раствору, чтобы остановить поступление растворителя через полупроницаемую мембрану. Для раствора NaCl той же формальной концентрации давление было бы выше из-за образования ионов.

Частая ошибка

Часто забывают переводить температуру в кельвины и подставляют 25 вместо 298. Еще одна ошибка состоит в выборе R: если R взята в л·атм/(моль·К), давление получится в атмосферах, а не в паскалях. Для электролитов нельзя автоматически ставить i равным числу ионов в формуле при любой концентрации: реальные ионные взаимодействия уменьшают эффективное число частиц. Также путают молярность раствора с моляльностью.

Практика

Задачи с решением

Раствор хлорида натрия

Условие. Найдите π для 0,0200 М NaCl при 298 К, если i = 1,90. Используйте R = 0,08206 л·атм/(моль·К).

Решение. π = 1,90 · 0,0200 · 0,08206 · 298 = 0,929 атм.

Ответ. Около 0,929 атм.

Молярная масса полимера

Условие. 2,00 г полимера растворили до объема 0,500 л. При 300 К осмотическое давление 0,246 атм, i = 1. Найдите молярную массу.

Решение. C = π/(RT) = 0,246 /(0,08206 · 300) = 0,00999 М. В 0,500 л n = 0,00999 · 0,500 = 0,004995 моль. M = 2,00 / 0,004995 = 400 г/моль.

Ответ. Примерно 400 г/моль.

Дополнительные источники

  • IUPAC Gold Book: terminology for chemistry and physical chemistry
  • OpenStax Chemistry 2e: thermochemistry, solutions, stoichiometry and gases
  • Atkins and de Paula: Physical Chemistry, selected chapters

Связанные формулы

Химия

Остаток реагента в избытке после реакции

$n_{excess}=n_0-\frac{\nu_{excess}}{\nu_{lim}}n_{lim}$

Остаток реагента в избытке равен исходному количеству этого реагента минус количество, израсходованное лимитирующим реагентом.