Все формулы РФ

Химия / Растворы

Понижение температуры замерзания раствора

Понижение температуры замерзания раствора пропорционально моляльности растворенного вещества и числу частиц в растворе воды.

Опубликовано: Обновлено:

РастворыБазовые химические расчетыЕсть историческая справкаСтраницы с задачами и решениями

Формула

$$\Delta T_f=iK_fb$$
график Снижение точки замерзания

График показывает, как температура замерзания раствора уменьшается при росте моляльности.

Чем больше частиц растворено, тем ниже температура начала кристаллизации растворителя.

Обозначения

$ΔTf$
понижение температуры замерзания относительно чистого растворителя, К или °C
$i$
фактор Вант-Гоффа для числа частиц в растворе, безразмерная величина
$Kf$
криоскопическая постоянная растворителя, К·кг/моль
$b$
моляльность растворенного вещества, моль/кг

Условия применения

  • Раствор достаточно разбавлен и близок к идеальному.
  • Растворенное вещество не входит в кристаллы замерзающего растворителя.
  • Kf берут для конкретного растворителя, например для воды 1,86 К·кг/моль.
  • Моляльность считается по массе растворителя, а не раствора.

Ограничения

  • В концентрированных растворах зависимость перестает быть строго линейной.
  • Для электролитов фактор i зависит от концентрации и межионных взаимодействий.
  • Формула дает понижение, а фактическая температура замерзания равна T0 - ΔTf.

Подробное объяснение

Растворенное вещество снижает химический потенциал жидкого растворителя. Из-за этого равновесие между жидкостью и твердым растворителем достигается при более низкой температуре, чем у чистого растворителя. Понижение зависит в первую очередь от числа растворенных частиц, поэтому относится к коллигативным свойствам.

Моляльность используется потому, что она задает число молей растворенного вещества на массу растворителя и не зависит от температурного расширения объема. Это удобно именно для фазовых переходов, где температура является главным параметром. Криоскопическая постоянная Kf зависит только от природы растворителя в рамках идеальной модели.

Фактор i учитывает диссоциацию или ассоциацию. Неэлектролит, например глюкоза, имеет i около 1. Соль NaCl в очень разбавленном растворе стремится к i около 2, но из-за взаимодействия ионов реальное значение может быть меньше. Для CaCl2 идеальный предел ближе к 3, но в задачах часто дают эффективное i.

Результат формулы является положительным понижением. Чтобы получить температуру замерзания раствора, нужно вычесть ΔTf из температуры замерзания чистого растворителя. Для воды это удобно, потому что T0 близка к 0 °C, но для бензола, уксусной кислоты или других растворителей нужно использовать их собственную T0.

Формула лежит в основе криоскопии, метода определения молярной массы неэлектролитов по снижению температуры замерзания. Если известны масса растворителя, масса вещества и ΔTf, можно найти моляльность, число молей и затем молярную массу.

Как пользоваться формулой

  1. Найдите моляльность раствора b.
  2. Выберите Kf для данного растворителя.
  3. Укажите фактор i для растворенного вещества.
  4. Перемножьте i, Kf и b, чтобы получить ΔTf.
  5. Вычтите ΔTf из температуры замерзания чистого растворителя.

Историческая справка

Понижение температуры замерзания изучали в рамках коллигативных свойств растворов в XIX веке. Наблюдение, что растворенные вещества меняют точки замерзания и кипения, стало важным аргументом в пользу молекулярной природы растворов. Работы Франсуа Мари Рауля установили количественные закономерности для разбавленных растворов, а криоскопические методы стали использовать для определения молярных масс. Эрнст Бекман разработал чувствительные приборы для измерения малых температурных изменений, что сделало метод практичным. Позднее теория электролитической диссоциации объяснила, почему соли дают больший эффект, чем неэлектролиты той же формальной концентрации. Современное описание использует активности, но учебная формула остается надежной для разбавленных растворов.

Историческая линия формулы

Количественные законы коллигативных свойств обычно связывают с Раулем, а развитие точной криоскопии с Бекманом. Фактор i связан с подходом Вант-Гоффа к числу частиц в растворе. Современная формула объединяет эти идеи в удобной расчетной форме.

Пример

Найдем понижение температуры замерзания 0,100 m раствора NaCl в воде. Для воды Kf = 1,86 К·кг/моль. Из-за диссоциации NaCl на ионы примем i = 1,9. Тогда ΔTf = iKfb = 1,9 · 1,86 · 0,100 = 0,3534 К. Чистая вода замерзает около 0,00 °C, значит раствор начнет замерзать примерно при -0,353 °C. Ответ: понижение составляет 0,353 °C, температура замерзания около -0,35 °C. Если бы растворенным веществом была глюкоза той же моляльности, i было бы 1, и понижение оказалось бы почти вдвое меньше. Растворитель здесь именно вода.

Частая ошибка

Часто записывают ΔTf как саму температуру замерзания, хотя это только понижение относительно чистого растворителя. Для воды фактическая температура равна 0 °C минус ΔTf. Еще путают моляльность с молярностью и подставляют моль/л вместо моль/кг. Для солей нельзя автоматически брать i равным точному числу ионов при любых условиях. Также забывают, что Kf относится к растворителю, а не к растворенному веществу.

Практика

Задачи с решением

Глюкоза в воде

Условие. Раствор глюкозы имеет b = 0,250 моль/кг. Для воды Kf = 1,86 К·кг/моль, i = 1. Найдите ΔTf.

Решение. ΔTf = 1 · 1,86 · 0,250 = 0,465 К.

Ответ. 0,465 К, температура замерзания около -0,465 °C.

Хлорид кальция

Условие. Для раствора CaCl2 b = 0,0500 моль/кг, эффективный i = 2,7, Kf воды = 1,86. Найдите понижение.

Решение. ΔTf = 2,7 · 1,86 · 0,0500 = 0,251 К.

Ответ. 0,251 К.

Дополнительные источники

  • IUPAC Gold Book: terminology for chemistry and physical chemistry
  • OpenStax Chemistry 2e: thermochemistry, solutions, stoichiometry and gases
  • Atkins and de Paula: Physical Chemistry, selected chapters

Связанные формулы

Химия

Остаток реагента в избытке после реакции

$n_{excess}=n_0-\frac{\nu_{excess}}{\nu_{lim}}n_{lim}$

Остаток реагента в избытке равен исходному количеству этого реагента минус количество, израсходованное лимитирующим реагентом.

Химия

Закон Гесса для расчета теплового эффекта

$\Delta H = \sum \Delta H_{\text{steps}}$

Закон Гесса позволяет находить тепловой эффект реакции как сумму энтальпий промежуточных стадий, если начальные и конечные вещества совпадают.