Все формулы РФ

Химия / Газы в химии

Объем газа по уравнению идеального газа

Объем идеального газа рассчитывают по количеству вещества, температуре и давлению из уравнения состояния pV = nRT для газовой смеси.

Опубликовано: Обновлено:

Газы в химииБазовые химические расчетыЕсть историческая справкаСтраницы с задачами и решениями

Формула

$$V=\frac{nRT}{p}$$
схема Связь p, V, n и T для газа

Схема показывает сосуд с газом и четыре величины уравнения состояния: давление, объем, количество вещества и температуру.

При постоянных n и T объем обратно пропорционален давлению.

Обозначения

$V$
объем газа, л или м3
$n$
количество вещества газа, моль
$R$
универсальная газовая постоянная, л·атм/(моль·К) или Дж/(моль·К)
$T$
абсолютная температура газа, К
$p$
давление газа, атм, Па или кПа

Условия применения

  • Газ ведет себя близко к идеальному: давление умеренное, температура не слишком низкая.
  • Температуру подставляют только в кельвинах.
  • Единицы R, p и V должны быть согласованы.
  • Количество вещества n относится к газу после учета стехиометрии реакции.

Ограничения

  • При высоких давлениях и низких температурах реальные газы заметно отклоняются от идеальности.
  • Уравнение не учитывает конденсацию и химическое взаимодействие газа.
  • Для влажного газа нужно учитывать парциальное давление водяного пара.

Подробное объяснение

Уравнение идеального газа связывает четыре величины: давление, объем, количество вещества и температуру. Если выразить объем из pV = nRT, получается V = nRT/p. В химии эта форма удобна, когда по количеству вещества нужно найти объем газа при заданных условиях.

Температура обязательно должна быть абсолютной. Нулевая точка шкалы Кельвина соответствует предельному состоянию, где тепловое движение в классической модели стремится к минимуму. Поэтому пропорциональность объема температуре работает именно для T в кельвинах, а не для градусов Цельсия.

Выбор газовой постоянной определяет единицы ответа. С R = 0,08206 л·атм/(моль·К) давление подставляют в атмосферах, объем получается в литрах. С R = 8,314 Дж/(моль·К) давление нужно брать в паскалях, а объем получится в м3, потому что 1 Дж = 1 Па·м3.

Идеальность означает, что молекулы газа считаются точечными и не взаимодействуют друг с другом, кроме упругих столкновений. При низком давлении и достаточно высокой температуре многие газы близки к такому поведению. При сжатии, охлаждении или приближении к конденсации взаимодействия становятся существенными.

В стехиометрии газов сначала находят количество вещества по уравнению реакции, а затем переводят его в объем. Это надежнее, чем пользоваться только молярным объемом 22,4 л/моль, потому что 22,4 л/моль относится к определенным условиям, а уравнение pV = nRT позволяет работать с любыми заданными T и p в пределах модели.

Как пользоваться формулой

  1. Найдите количество вещества газа n по условию или реакции.
  2. Переведите температуру в кельвины.
  3. Выберите R под заданные единицы давления и объема.
  4. Подставьте n, R, T и p в V = nRT/p.
  5. Оцените, допустима ли модель идеального газа для условий задачи.

Историческая справка

Уравнение идеального газа объединило несколько эмпирических газовых законов. Закон Бойля описал обратную зависимость объема и давления при постоянной температуре. Законы Шарля и Гей-Люссака связали объем и температуру, а закон Авогадро ввел пропорциональность объема количеству вещества при одинаковых условиях. В XIX веке Бенуа Клапейрон записал объединенное уравнение состояния газа в форме, близкой к pV = nRT. Позднее кинетическая теория газов объяснила его через движение молекул и столкновения со стенками сосуда. Современная химия использует идеальное уравнение как базовую модель, а для точных расчетов реальных газов применяет поправки, например уравнение Ван-дер-Ваальса и коэффициент сжимаемости.

Историческая линия формулы

Современное уравнение pV = nRT опирается на работы Бойля, Шарля, Гей-Люссака, Авогадро и Клапейрона. Запись объема V = nRT/p является алгебраическим следствием этого уравнения. Идеальная модель стала понятнее после развития молекулярно-кинетической теории.

Пример

Найдем объем 0,500 моль CO2 при 300 К и давлении 1,00 атм. Используем R = 0,08206 л·атм/(моль·К), чтобы объем получить в литрах. Подстановка: V = nRT/p = 0,500 · 0,08206 · 300 / 1,00 = 12,309 л. Ответ: V ≈ 12,3 л. Если давление увеличить вдвое при той же температуре и количестве вещества, объем уменьшится примерно вдвое. Если температуру повысить при постоянном давлении, объем возрастет. В химической задаче найденный объем можно связать со стехиометрией, например с объемом CO2, выделившегося при разложении карбоната.

Частая ошибка

Частая ошибка состоит в подстановке температуры в градусах Цельсия. Для 25 °C нужно использовать 298 К. Еще одна ошибка связана с единицами: R = 8,314 Дж/(моль·К) требует давления в паскалях и объема в кубических метрах, а R = 0,08206 подходит для литров и атмосфер. В газах, собранных над водой, забывают вычесть давление водяного пара. При условиях близких к сжижению идеальная модель может дать заметную погрешность.

Практика

Задачи с решением

Кислород при нормальном давлении

Условие. Найдите объем 2,00 моль O2 при 273,15 К и 1,00 атм. Используйте R = 0,08206 л·атм/(моль·К).

Решение. V = 2,00 · 0,08206 · 273,15 / 1,00 = 44,8 л.

Ответ. 44,8 л.

Газ под давлением

Условие. 0,100 моль газа находится при 310 К и 2,00 атм. Найдите объем.

Решение. V = 0,100 · 0,08206 · 310 / 2,00 = 1,27 л.

Ответ. 1,27 л.

Дополнительные источники

  • IUPAC Gold Book: terminology for chemistry and physical chemistry
  • OpenStax Chemistry 2e: thermochemistry, solutions, stoichiometry and gases
  • Atkins and de Paula: Physical Chemistry, selected chapters

Связанные формулы

Химия

Закон Гесса для расчета теплового эффекта

$\Delta H = \sum \Delta H_{\text{steps}}$

Закон Гесса позволяет находить тепловой эффект реакции как сумму энтальпий промежуточных стадий, если начальные и конечные вещества совпадают.

Химия

Энтальпия реакции по теплотам образования

$\Delta H^\circ_{rxn}=\sum \nu \Delta H_f^\circ(products)-\sum \nu \Delta H_f^\circ(reactants)$

Стандартную энтальпию реакции находят как сумму теплот образования продуктов минус сумму теплот образования реагентов с учетом коэффициентов.

Химия

Остаток реагента в избытке после реакции

$n_{excess}=n_0-\frac{\nu_{excess}}{\nu_{lim}}n_{lim}$

Остаток реагента в избытке равен исходному количеству этого реагента минус количество, израсходованное лимитирующим реагентом.