Все формулы РФ

Химия / Растворы

Мольная доля компонента смеси или раствора

Мольная доля показывает, какая часть общего количества вещества смеси приходится на выбранный компонент раствора или газовой смеси.

Опубликовано: Обновлено:

РастворыБазовые химические расчетыЕсть историческая справкаСтраницы с задачами и решениями

Формула

$$x_i=\frac{n_i}{\sum n_j}$$
диаграмма Доли компонентов в смеси

Круговая или столбиковая диаграмма показывает число молей каждого компонента и их вклад в общую сумму.

Мольные доли всех компонентов смеси в сумме дают единицу.

Обозначения

$xi$
мольная доля компонента i, безразмерная величина
$ni$
количество вещества компонента i, моль
$Σnj$
сумма количеств вещества всех компонентов смеси, моль

Условия применения

  • Все количества вещества должны относиться к одной и той же смеси.
  • Перед расчетом массы компонентов переводят в моли.
  • Сумма мольных долей всех компонентов равна 1.
  • Для процентов мольную долю умножают на 100 процентов.

Ограничения

  • Мольная доля не показывает массу компонента напрямую.
  • Для электролитов нужно различать формальные компоненты и реальные ионы в растворе.
  • В неидеальных растворах свойства зависят не только от мольной доли, но и от активности.

Подробное объяснение

Мольная доля является безразмерной характеристикой состава. Она показывает, какая часть всех молей смеси приходится на выбранный компонент. Если x = 0,20, то на каждые 100 моль частиц или молекул смеси приходится 20 моль этого компонента.

Расчет всегда начинается с количеств вещества. Если в условии даны массы, каждую массу делят на соответствующую молярную массу. Только после этого складывают моли компонентов и находят отношение. Такой порядок особенно важен для веществ с сильно разными молярными массами.

Сумма мольных долей всех компонентов равна единице. Это полезная проверка: в бинарной смеси x1 + x2 = 1. Если сумма отличается из-за округления, можно указать разумное число значащих цифр. Если отличие большое, значит один компонент забыли или неверно перевели массу в моли.

В газовых смесях мольная доля связана с парциальным давлением: pi = xi pобщ для идеального газа. В жидких растворах она входит в закон Рауля для давления насыщенного пара. Поэтому величина xi важна не только для описания состава, но и для расчета свойств.

Для электролитов и ассоциированных жидкостей нужно ясно понимать модель частиц. Формальная мольная доля NaCl в воде считает формульные единицы соли, а реальное число ионов после диссоциации другое. Поэтому в термодинамике растворов часто переходят к активностям и коэффициентам активности.

Как пользоваться формулой

  1. Переведите количество каждого компонента в моли.
  2. Сложите моли всех компонентов смеси.
  3. Разделите моли нужного компонента на общую сумму.
  4. Для молярных процентов умножьте результат на 100.
  5. Проверьте, что сумма всех мольных долей равна 1.

Историческая справка

Мольная доля стала естественной величиной после утверждения атомно-молекулярной теории и понятия моля. В газовых законах XIX века состав смесей связывали с парциальными давлениями, а закон Дальтона показал удобство долей компонентов в общей смеси. Для жидких растворов мольные доли стали важны в работах по давлению пара и закону Рауля. В физической химии конца XIX и начала XX века они вошли в термодинамическое описание растворов, химических потенциалов и фазовых равновесий. Позднее для неидеальных систем стало ясно, что одной мольной доли недостаточно, и появились активности. Тем не менее мольная доля остается базовой величиной состава, одинаково понятной для газов, жидкостей и смесей веществ.

Историческая линия формулы

Определение мольной доли не принадлежит одному ученому. Оно связано с развитием понятия количества вещества, газовых законов Дальтона и термодинамики растворов. В применениях к давлению пара часто упоминают Франсуа Мари Рауля, но сама доля является общей величиной состава.

Пример

Смесь содержит 2,00 моль этанола и 8,00 моль воды. Общее количество вещества равно 2,00 + 8,00 = 10,00 моль. Мольная доля этанола: x(этанол) = 2,00 / 10,00 = 0,200. Мольная доля воды: x(вода) = 8,00 / 10,00 = 0,800. Ответ: этанол имеет мольную долю 0,200, или 20,0 мол. %. Важно, что это не массовая доля: 2 моль этанола имеют массу около 92 г, а 8 моль воды около 144 г, поэтому массовая доля этанола была бы другой. Мольная доля сравнивает число молекул, а не граммы вещества. Для бинарной смеси вторая доля равна 1 - x.

Частая ошибка

Часто делят массу компонента на общую массу и называют результат мольной долей. Это массовая доля, а для мольной нужно сначала перейти к молям. Еще забывают включать все компоненты в знаменатель, особенно растворитель. Для газов мольную долю иногда путают с объемной долей; для идеальных газов они численно совпадают при одинаковых условиях, но это следствие модели, а не определение.

Практика

Задачи с решением

Этанол и вода по массам

Условие. Смешали 46,1 г этанола и 18,0 г воды. M(этанола)=46,1 г/моль, M(воды)=18,0 г/моль. Найдите x(этанола).

Решение. n(этанола)=46,1/46,1=1,00 моль. n(воды)=18,0/18,0=1,00 моль. Общее количество 2,00 моль. x=1,00/2,00=0,500.

Ответ. x(этанола)=0,500.

Кислород в газовой смеси

Условие. Смесь содержит 0,20 моль O2 и 0,80 моль N2. Найдите мольную долю кислорода.

Решение. Сумма молей равна 1,00 моль. x(O2)=0,20/1,00=0,20.

Ответ. 0,20, или 20 мол. %.

Дополнительные источники

  • IUPAC Gold Book: terminology for chemistry and physical chemistry
  • OpenStax Chemistry 2e: thermochemistry, solutions, stoichiometry and gases
  • Atkins and de Paula: Physical Chemistry, selected chapters

Связанные формулы

Химия

Остаток реагента в избытке после реакции

$n_{excess}=n_0-\frac{\nu_{excess}}{\nu_{lim}}n_{lim}$

Остаток реагента в избытке равен исходному количеству этого реагента минус количество, израсходованное лимитирующим реагентом.