Химия / Базовые химические расчеты

Закон Кольрауша: проводимость сильного электролита

Для разбавленного сильного электролита молярная проводимость приблизительно линейно уменьшается с корнем из концентрации. Экстраполяция к нулевой концентрации даёт предельную молярную проводимость при выбранной температуре.

Опубликовано: 26 октября 2026 г.Обновлено: 26 октября 2026 г.

Формула

\Lambda_m=\Lambda_m^\infty-B\sqrt{c},\qquad\Lambda_m=\frac{\kappa}{c}

Схема Корневая шкала: линейное уменьшение

Горизонтальная ось: √c, (моль/м³)½; вертикальная: Λm, См·м²/моль.

Обозначения

$Λm$: молярная проводимость при концентрации c, См·м²/моль
$Λm∞$: предельная молярная проводимость при c→0, См·м²/моль
$κ$: удельная электрическая проводимость раствора, См/м
$c$: молярная концентрация электролита, моль/м³ в выбранной записи СИ
$B$: положительный коэффициент наклона для заданной системы, (См·м²/моль)/(моль/м³)^(1/2)

Условия применения

Рассматривают сильный электролит в области достаточно малых концентраций при постоянной температуре и составе растворителя. Все измерения должны использовать одинаковые единицы концентрации. Удельную проводимость определяют с учётом постоянной измерительной ячейки.

Ограничения

Линейность по √c — приближение для разбавленных растворов, а не универсальный закон для любых концентраций. Для слабого электролита изменение степени диссоциации требует другой обработки. При c=0 проводимость чистого растворителя не подставляют в отношение κ/c.

Подробное объяснение

Удельная проводимость относится к объёму раствора, а молярная — к одному молю растворённого электролита. Деление κ на c убирает прямую зависимость от количества носителей. Однако движения ионов не становятся полностью независимыми: межионные взаимодействия изменяют их вклад в перенос заряда.

В разбавленном сильном электролите это изменение приближённо описывают отрицательным наклоном по √c. Поэтому удобно строить прямую не по самой концентрации, а по её квадратному корню. Пересечение с осью при √c=0 даёт Λm∞, а модуль наклона — B.

Предельное значение не означает реальный раствор с нулём ионов и конечным током. Это предел отношения проводимости к концентрации, когда влияние межионных взаимодействий ослабевает. Реальные фоновые проводимости и температурные изменения нужно учитывать при обработке измерений.

Значение B зависит от выбранных единиц c. Если перевести моль/л в моль/м³, концентрация увеличится в тысячу раз, а её корень — в √1000 раз. Численный наклон должен измениться соответственно. Молярная проводимость может уменьшаться при росте c, хотя сама удельная проводимость раствора при этом растёт.

Как пользоваться формулой

Измерьте удельную проводимость серии разбавленных растворов одного сильного электролита при одинаковой температуре.
Переведите концентрации в одну систему единиц и вычислите молярную проводимость делением κ на соответствующее c.
Постройте зависимость молярной проводимости от квадратного корня концентрации и проверьте участок линейности.
Найдите пересечение прямой с вертикальной осью и её наклон; укажите единицы концентрации вместе с коэффициентом B.

Историческая справка

Эмпирическую зависимость молярной проводимости от корня концентрации называют законом Кольрауша. Она относится к обработке измерений растворов сильных электролитов. Другая известная формулировка Кольрауша описывает независимый вклад ионов при предельном разбавлении; смешивать эти два утверждения в одну численную формулу не следует.

В физической химии XX–XXI веков зависимость обсуждают вместе с межионными взаимодействиями и теорией Дебая—Хюккеля—Онзагера. Учебная лабораторная методика Майнцского университета сохраняет практическую последовательность: измерение сопротивления, переход к удельной и молярной проводимости, затем экстраполяция по √c. Такая обработка связывает эмпирический график с физическим смыслом подвижности ионов и отделяет его от модели диссоциации слабых электролитов.

Историческая линия формулы

Корневая концентрационная зависимость традиционно носит имя Кольрауша. В современной лабораторной записи она служит эмпирическим приближением для сильных разбавленных электролитов. Теоретическое объяснение межионных поправок относится к более общей теории растворов.

Пример

Для условного сильного электролита при фиксированной температуре заданы Λm∞=0,0150 См·м²/моль и B=0,0010 (См·м²/моль)/(моль/м³)^(1/2). При c=4,00 моль/м³ корень равен 2,00 (моль/м³)^(1/2). Тогда Λm=0,0150−0,0010·2=0,0130 См·м²/моль. Удельная проводимость κ=cΛm=4·0,0130=0,0520 См/м. При c=1,00 моль/м³ получается Λm=0,0140, а κ=0,0140 См/м. Проверка показывает различие величин: молярная проводимость при разбавлении растёт, хотя удельная уменьшается. Коэффициенты заданы для учебной модели, а не взяты как табличные данные конкретной соли.

Частая ошибка

Если строить график по c вместо √c, наклон уже не равен −B. Нельзя смешивать См/см и См/м или моль/л и моль/м³ без перевода. Уменьшение молярной проводимости не означает обязательного уменьшения удельной. Экстраполяция слабого электролита этой же прямой игнорирует изменение диссоциации.

Практика

Задачи с решением

Предельная проводимость

Условие. При c=1 и 4 моль/м³ измерено Λm=0,014 и 0,013 См·м²/моль. Найдите B и Λm∞.

Решение. Разность корней 2−1=1; B=(0,014−0,013)/1=0,001. Λm∞=0,014+0,001·1=0,015.

Ответ. B=0,001 в согласованных единицах; Λm∞=0,015 См·м²/моль.

Перевод концентрации

Условие. Переведите 0,002 моль/л в моль/м³ и найдите Λm при κ=0,028 См/м.

Решение. 0,002 моль/л=2 моль/м³. Λm=0,028/2=0,014 См·м²/моль.

Ответ. 0,014 См·м²/моль.

Дополнительные источники

https://interaktiv.chemie.uni-mainz.de/vpcgp/ml-man.en.html
https://books.rsc.org/books/monograph/2194/chapter/8000497/C

Связанные формулы

Химия

Ионная сила раствора: расчёт по концентрациям и зарядам ионов

$I=\frac12\sum_i c_i z_i^2$

Ионная сила раствора равна половине суммы произведений концентрации каждого иона на квадрат его заряда и характеризует электростатическую неидеальность раствора.

Химия

Предельный закон Дебая—Хюккеля для среднего коэффициента активности

$\log_{10}\gamma_{\pm}=-A\lvert z_+z_-\rvert\sqrt{I_m/m^\circ}$

Предельный закон Дебая—Хюккеля оценивает средний коэффициент активности электролита по ионной силе, зарядам и параметру растворителя в разбавленном растворе.

Химия

Молярная концентрация раствора

$c = \frac{n}{V}$

Молярная концентрация показывает количество вещества растворенного компонента в одном литре раствора. Ее считают как n, деленное на объем раствора V.