Все формулы РФ

Химия / Тепловой эффект реакции, закон Гесса

Молярная теплоемкость вещества при нагревании

Молярная теплоемкость показывает, сколько теплоты нужно передать одному молю вещества для повышения температуры на один кельвин.

Опубликовано: Обновлено:

Тепловой эффект реакции, закон ГессаЕсть историческая справкаСтраницы с задачами и решениямиБазовые химические расчеты

Формула

$$C_m=\frac{Q}{n\Delta T}$$
диаграмма Нагрев одного моля вещества

Диаграмма связывает подводимую теплоту, количество вещества и рост температуры образца.

Молярная теплоемкость показывает теплоту на 1 моль и 1 К.

Обозначения

$Cm$
молярная теплоемкость вещества при заданных условиях, Дж/(моль·К)
$Q$
теплота, переданная веществу или отведенная от него, Дж
$n$
количество вещества, моль
$ΔT$
изменение температуры, К или °C для разности

Условия применения

  • Состав вещества не меняется во время нагревания или охлаждения.
  • Нет фазового перехода на рассматриваемом интервале температур.
  • Q, n и ΔT относятся к одному и тому же образцу.
  • Уточняют условия измерения: при постоянном давлении или при постоянном объеме.

Ограничения

  • Теплоемкость зависит от температуры, поэтому формула дает среднее значение на интервале.
  • При плавлении, кипении или химической реакции добавляются скрытые теплоты и реакционные эффекты.
  • Для растворов и смесей молярная теплоемкость зависит от состава.

Подробное объяснение

Теплоемкость описывает, насколько сильно тело сопротивляется изменению температуры при подводе тепла. Молярная теплоемкость делает это свойство сопоставимым для веществ с разной молярной массой, потому что нормирует теплоту на 1 моль частиц или формульных единиц.

Формула Cm = Q/(nΔT) получается из пропорциональности Q = nCmΔT. При фиксированном веществе и небольшом температурном интервале количество теплоты прямо пропорционально числу молей и изменению температуры. Чем больше Cm, тем больше энергии требуется для того же нагрева.

Важно различать условия измерения. При постоянном давлении часть энергии может идти на расширение вещества, поэтому Cp обычно отличается от Cv, теплоемкости при постоянном объеме. В химии растворов и реакций чаще используют теплоемкости при постоянном давлении, потому что многие процессы идут в открытых сосудах.

Величина Cm может зависеть от температуры. Для газов эта зависимость связана с поступательным, вращательным и колебательным движением молекул. Для твердых веществ она определяется колебаниями кристаллической решетки. Поэтому справочные таблицы часто указывают температуру или дают температурную функцию.

В калориметрическом эксперименте нужно учитывать теплоемкость самого прибора. Если считать, что вся теплота ушла только в образец, ответ может быть занижен или завышен. В учебных задачах теплоемкость калориметра обычно либо пренебрежимо мала, либо дана отдельным слагаемым.

Как пользоваться формулой

  1. Найдите количество теплоты Q, переданное образцу.
  2. Переведите массу вещества в моли, если n не дано напрямую.
  3. Определите изменение температуры ΔT.
  4. Разделите Q на произведение nΔT.
  5. Проверьте, что на интервале не было фазового перехода.

Историческая справка

Понятие теплоемкости возникло из калориметрии XVIII и XIX веков, когда исследователи сравнивали, сколько тепла требуется для нагревания разных веществ. Сначала широко использовали удельные теплоемкости, связанные с массой образца. С развитием атомно-молекулярных представлений стало удобно переходить к молярным величинам, потому что 1 моль разных веществ содержит одинаковое число структурных единиц. Закон Дюлонга и Пти для твердых элементов стал ранним указанием на связь теплоемкости с атомной природой вещества, хотя позже квантовая теория объяснила ограничения этого закона. В физической химии молярные теплоемкости вошли в термодинамические расчеты энтальпий, энтропий и температурных поправок. Современные справочники дают Cp и Cv с учетом температуры и фазового состояния.

Историческая линия формулы

Формула Cm = Q/(nΔT) является определением молярной теплоемкости, а не именованным законом одного автора. Исторически она связана с развитием калориметрии, молярных величин и термодинамики. Среди важных этапов обычно упоминают работы Дюлонга и Пти, а также последующее квантовое объяснение теплоемкости.

Пример

Образец вещества количеством 2,00 моль нагрели на 25,0 К, передав ему 2500 Дж теплоты. Нужно найти молярную теплоемкость. Подставляем в формулу Cm = Q/(nΔT): Cm = 2500 /(2,00 · 25,0) = 2500 / 50,0 = 50,0 Дж/(моль·К). Ответ: молярная теплоемкость образца равна 50,0 Дж/(моль·К). Это означает, что для нагревания 1 моль такого вещества на 1 К требуется около 50 Дж при данных условиях. Если бы нагревали 3 моль на тот же температурный интервал, при той же Cm потребовалось бы больше теплоты: Q = nCmΔT. Формула обратима, но единицы всегда должны оставаться согласованными.

Частая ошибка

Часто путают молярную теплоемкость Cm с удельной теплоемкостью c. Удельная относится к массе, например Дж/(г·К), а молярная относится к количеству вещества. Еще одна ошибка состоит в подстановке температуры в °C вместо изменения температуры; в формуле нужна разность. Нельзя использовать расчет на интервале, где вещество плавится или кипит, потому что теплота тогда идет не только на изменение температуры.

Практика

Задачи с решением

Теплоемкость жидкой воды

Условие. 1,00 моль воды нагрели на 10,0 К, передав 752 Дж теплоты. Найдите Cm.

Решение. Cm = Q/(nΔT) = 752 /(1,00 · 10,0) = 75,2 Дж/(моль·К).

Ответ. 75,2 Дж/(моль·К).

Теплота нагрева азота

Условие. Нужно нагреть 0,500 моль N2 на 80 К. Примите Cm = 29,1 Дж/(моль·К). Найдите Q.

Решение. Из формулы получаем Q = nCmΔT = 0,500 · 29,1 · 80 = 1164 Дж.

Ответ. 1,16 кДж теплоты.

Дополнительные источники

  • IUPAC Gold Book: terminology for chemistry and physical chemistry
  • OpenStax Chemistry 2e: thermochemistry, solutions, stoichiometry and gases
  • Atkins and de Paula: Physical Chemistry, selected chapters

Связанные формулы