Все формулы РФ

Химия / Растворы

Повышение температуры кипения: расчёт по моляльности

Повышение температуры кипения разбавленного раствора равно произведению фактора Вант-Гоффа, эбуллиоскопической постоянной растворителя и моляльности.

Опубликовано: Обновлено:

РастворыБазовые химические расчетыЕсть историческая справкаСтраницы с задачами и решениями

Формула

$$\Delta T_b=iK_bm$$
График Повышение температуры, К и Моляльность m, моль/кг
Повышение температуры, К и Моляльность m, моль/кгПовышение температуры, К000,0690,1250,1380,250,2070,3750,2760,5Моляльность m, моль/кг

Разбавленный неэлектролит в воде: i=1, Kᵦ=0,512 К·кг/моль. Сравнение при одинаковом внешнем давлении.

Обозначения

$ΔTᵦ$
повышение температуры кипения при том же внешнем давлении, К
$i$
фактор Вант-Гоффа для выбранного раствора, 1
$Kᵦ$
эбуллиоскопическая постоянная растворителя, К·кг/моль
$m$
моляльность: моли вещества на килограмм растворителя, моль/кг

Условия применения

Раствор достаточно разбавлен, растворённое вещество нелетучее, а Kᵦ выбрана для данного растворителя и условий кипения. Моляльность считают по массе растворителя, не всего раствора. Для неэлектролита принимают i≈1; для электролита идеальное число ионов — только приближение. Раствор и чистую жидкость сравнивают при одном внешнем давлении.

Ограничения

Летучее растворённое вещество само вносит вклад в давление пара: простая формула повышения температуры тогда неприменима. Для концентрированных растворов требуются активности и более точная зависимость от состава. Реальный фактор i зависит от концентрации и взаимодействий ионов, а значение 100 °C для чистой воды не универсально при любом давлении.

Подробное объяснение

Раствор кипит, когда давление его пара достигает внешнего давления. Нелетучее растворённое вещество понижает давление пара растворителя при той же температуре, поэтому для достижения того же давления требуется более высокая температура. В разбавленном идеальном приближении повышение равно ΔTb=iKb m.

Моляльность m=n/масса растворителя(кг), а Kb зависит от растворителя. Молярность здесь не используется, потому что масса растворителя сохраняет удобную термодинамическую основу при изменении температуры. Для воды при нормальном давлении чистая точка кипения около 100 °C, но при другой высоте или давлении исходная температура и итог будут другими.

Фактор i учитывает число эффективных частиц. Для глюкозы i=1. Для полностью диссоциированного NaCl учебная модель даёт i=2, но реальный раствор отклоняется из-за ионных взаимодействий. Летучее растворённое вещество требует суммировать парциальные давления, поэтому знак и размер эффекта могут отличаться.

Расчёт всегда заканчивается добавлением перепада к температуре чистого растворителя при том же внешнем давлении: Tb=Tb,0+ΔTb. Кельвин и градус Цельсия имеют одинаковую величину перепада, но исходную температуру нужно указывать с давлением.

Проверяйте, что масса — масса растворителя, а не раствора, и что Kb взята для нужного растворителя. Формула описывает равновесное коллигативное приближение, а не скорость нагрева или интенсивность кипения.

Как пользоваться формулой

  1. Убедитесь, что растворённое вещество нелетучее, а сравнение ведётся при одном внешнем давлении.
  2. Найдите количество растворённого вещества и разделите его на массу чистого растворителя в килограммах.
  3. Выберите Kᵦ для нужного растворителя; отдельно задайте фактор i и объясните принятую модель диссоциации.
  4. Умножьте i, Kᵦ и моляльность; единицы кг и моль сократятся, оставив температурный перепад в кельвинах.
  5. Прибавьте найденный перепад к точке кипения чистого растворителя при том же давлении и проверьте знак.

Историческая справка

Повышение температуры кипения вошло в физическую химию как одно из коллигативных свойств растворов, изучавшихся в XIX веке. Исследования Рауля и Вант-Гоффа связали изменение фазовых температур с количеством растворённых частиц, а термодинамика объяснила его через химический потенциал растворителя и равенство давления пара внешнему давлению. Эбуллиоскопические методы стали использовать для определения молярных масс и состава растворов. Современная теория вводит активности и коэффициенты, потому что концентрированные и электролитные растворы неидеальны. Учебная запись ΔTb=iKb m остаётся полезной для разбавленных растворов, если явно задано внешнее давление и нелетучесть растворённого вещества.

Историческая линия формулы

Эбуллиоскопия относится к классическим методам изучения коллигативных свойств растворов. Её связь с числом частиц развивалась вместе с работами Рауля и Вант-Гоффа. Здесь используется приближённая формула разбавленного раствора, а не универсальный закон кипения любой смеси.

Пример

Для раствора с моляльностью m=0,500 моль/кг в воде при i=1 используем учебное Kb=0,512 K·кг/моль. Повышение ΔTb=1·0,512·0,500=0,256 K. При нормальном давлении чистая вода кипит примерно при 100,000 °C, поэтому раствор кипит при 100,256 °C. Проверка единиц: K·кг/моль умножить на моль/кг даёт K. Для m=0,200 и i=1 перепад равен 0,1024 K. Для идеального NaCl m=0,100 и i=2 перепад также 0,1024 K. Последний результат — идеальная учебная оценка; при изменении давления нельзя автоматически сохранять 100 °C как температуру чистой воды.

Частая ошибка

Главная ошибка — делить моли вещества на массу всего раствора вместо массы растворителя. Молярность в моль/л не заменяет моляльность в моль/кг. Не вычитайте положительный перепад из точки кипения и не считайте идеальное i=2 точным для любого раствора NaCl. Если внешнее давление не равно 1 атм, нельзя автоматически начинать отсчёт от 100 °C.

Практика

Задачи с решением

Неэлектролит

Условие. m=0,200 моль/кг, Kᵦ=0,512 К·кг/моль, i=1.

Решение. ΔTb=0,512·0,200=0,1024 K.

Ответ. 0,1024 K

Идеальный NaCl

Условие. m=0,100 моль/кг, Kᵦ=0,512 К·кг/моль, i=2.

Решение. ΔTb=2·0,512·0,100=0,1024 K.

Ответ. 0,1024 K

Дополнительные источники

  • https://openstax.org/books/chemistry-2e/pages/11-4-colligative-properties
  • https://chem.libretexts.org/Bookshelves/Physical_and_Theoretical_Chemistry_Textbook_Maps/DeVoes_Thermodynamics_and_Chemistry/12%3A_Equilibrium_Conditions_in_Multicomponent_Systems/12.04%3A_Colligative_Properties_of_a_Dilute_Solution

Связанные формулы