Математика / Счет, сравнение чисел
Сравнение: на сколько больше или меньше
Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, из большего числа вычитают меньшее и получают разницу между ними.
Формула
Обозначения
- $d$
- разница между количествами, та же единица, что у сравниваемых величин
- $a$
- большее количество, предметы или единицы величины
- $b$
- меньшее количество, та же единица
Условия применения
- Сравниваются две величины одного типа: предметы с предметами, сантиметры с сантиметрами, страницы со страницами.
- Для записи d = a - b число a выбирают как большее или равное числу b.
- В задаче спрашивают именно "на сколько", а не "сколько всего".
Ограничения
- Если нужно узнать общее количество двух групп, надо складывать, а не сравнивать.
- Если величины выражены в разных единицах, сначала их нужно привести к одной единице.
- Формула не отвечает на вопрос "во сколько раз", который появляется значительно позже и относится к другому типу сравнения.
Подробное объяснение
Сравнение на сколько больше или меньше связано с идеей пар. Если две группы поставить друг напротив друга, часть предметов образует пары, а лишние предметы в большей группе покажут отличие. Математически это отличие находится вычитанием: d = a - b. Здесь a - большее количество, b - меньшее, d - разница. Ничего не обязательно убирать физически, но мы мысленно отделяем одинаковую часть и смотрим, что осталось сверх нее.
Для 1 класса важно проговаривать два разных вопроса. "Сколько всего?" требует сложить группы. "На сколько больше?" требует сравнить группы. Оба вопроса могут стоять рядом с теми же числами, но действия будут разными. Например, 6 карандашей и 4 карандаша вместе дают 10, а отличаются на 2. Поэтому полезно всегда повторять вопрос своими словами перед записью действия.
Проверить сравнение можно через сложение: если меньшее количество 5, а разница 3, то большее должно быть 5 + 3 = 8. Эта проверка показывает, что разница - это недостающая часть до большего числа. В дальнейшем та же идея понадобится при сравнении длин, масс, времени и результатов измерений.
Как пользоваться формулой
- Определите, какие две величины сравниваются.
- Выберите большее число a и меньшее число b.
- Вычтите меньшее число из большего: d = a - b.
- Ответ запишите со словами "на d больше" или "на d меньше" в зависимости от вопроса.
Историческая справка
Сравнение количеств - одна из самых ранних задач счета. Еще до письменных чисел люди могли сопоставлять группы предметов: каждому животному - камешек, каждому мешку - отметка, каждому предмету из одной группы - предмет из другой. Если после такого сопоставления что-то оставалось без пары, становилось понятно, где больше и на сколько. Современная формула d = a - b записывает эту древнюю идею коротко и точно.
В школьной арифметике сравнение выделяют отдельно, потому что оно не всегда похоже на удаление части. В реальности никто не забирает 5 наклеек у ребенка, чтобы узнать отличие от 8 наклеек. Мы используем вычитание как мысленное сопоставление. Автор у этой формулы отсутствует: это базовый способ сравнения величин, который развивался вместе со счетом, измерениями и учебной традицией начальной математики.
Пример
У Ани 8 наклеек, у Сони 5 наклеек. Чтобы узнать, на сколько наклеек у Ани больше, вычитаем меньшее количество из большего: 8 - 5 = 3. Ответ: у Ани на 3 наклейки больше. На рисунке можно поставить наклейки в пары: 5 наклеек Ани образуют пары с 5 наклейками Сони, а еще 3 наклейки Ани останутся без пары. Эти 3 наклейки и показывают разницу. Такой способ особенно хорошо отделяет сравнение от задачи "сколько всего", где нужно было бы найти 8 + 5. После решения полезно проговорить: 3 - это не третья группа, а отличие двух данных групп.
Частая ошибка
Самая частая ошибка - увидеть два числа и сложить их, хотя вопрос звучит "на сколько больше". В задаче про 8 и 5 наклеек сумма 13 отвечает на вопрос "сколько наклеек вместе", но не на вопрос о разнице. Вторая ошибка - вычитать в порядке появления чисел, а не из большего меньшее. Третья ошибка - давать ответ без сравнительного смысла: нужно писать "на 3 наклейки больше" или "на 3 меньше", а не просто "3 наклейки", если вопрос просит сравнение.
Практика
Задачи с решением
Сравнение книг
Условие. На первой полке 9 книг, на второй 6 книг. На сколько книг на первой полке больше?
Решение. Сравниваем две полки: 9 - 6 = 3. На первой полке на 3 книги больше.
Ответ. на 3 книги больше
Сравнение лент
Условие. Красная лента длиной 7 см, синяя лента длиной 4 см. На сколько сантиметров синяя лента короче?
Решение. Берем разницу длин: 7 - 4 = 3. Синяя лента короче на 3 см.
Ответ. на 3 см короче
Калькулятор
Посчитать по формуле
Дополнительные источники
- OpenStax Prealgebra 2e: Whole Numbers, Compare Whole Numbers
Связанные формулы
Математика
Разность двух чисел
Разность показывает, сколько останется после удаления части или на сколько одно число больше другого при сравнении двух количеств.
Математика
Число на несколько больше
Чтобы получить число на несколько больше, к исходному числу прибавляют указанное количество и находят новое большее значение.
Математика
Число на несколько меньше
Чтобы получить число на несколько меньше, из исходного числа вычитают указанное количество и получают новое меньшее значение.