Математика: арифметика
НОД и НОК
Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное и применение этих понятий к дробям.
5 формул
Таблица формул
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Наибольший общий делитель | $\gcd(a,b)=\prod p_i^{\min(\alpha_i,\beta_i)}$ | Арифметика и теория чисел | Наибольший общий делитель двух чисел равен произведению общих простых множителей, взятых в меньших степенях, и показывает самую большую общую меру чисел. |
| Наименьшее общее кратное | $\operatorname{lcm}(a,b)=\prod p_i^{\max(\alpha_i,\beta_i)}$ | Арифметика и теория чисел | Наименьшее общее кратное двух чисел равно произведению всех простых множителей из разложений, взятых в больших степенях. |
| Сокращение дроби по НОД | $\frac{a}{b}=\frac{a:d}{b:d},\quad d=\gcd(a,b)$ | Обыкновенные дроби, смешанные числа | Чтобы сократить дробь максимально, числитель и знаменатель делят на их наибольший общий делитель, сохраняя значение дроби и получая несократимую запись. |
| Приведение дробей к общему знаменателю | $\frac{a}{m}=\frac{a\cdot(k/m)}{k},\quad \frac{b}{n}=\frac{b\cdot(k/n)}{k},\quad k=\operatorname{lcm}(m,n)$ | Обыкновенные дроби, смешанные числа | Чтобы привести две дроби к общему знаменателю, обычно берут НОК знаменателей и домножают числители на дополнительные множители. |
| Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями | $\frac{a}{m}\pm\frac{b}{n}=\frac{a\cdot(k/m)\pm b\cdot(k/n)}{k},\quad k=\operatorname{lcm}(m,n)$ | Обыкновенные дроби, смешанные числа | Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, их приводят к общему знаменателю, а затем выполняют действие с числителями. |