Аналитика / Описательная статистика

Размер выборки для одной доли

Размер выборки для одной доли: формула n=\frac{z^2p(1-p)}{E^2} помогает величины n, z, p, E заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

Опубликовано: 3 июня 2026 г.Обновлено: 3 июня 2026 г.

Формула

n=\frac{z^2p(1-p)}{E^2}

Обозначения

$n$: число наблюдений, шагов, периодов или элементов
$z$: параметр формулы z, значение выбирают из условия задачи
$p$: параметр формулы p, значение выбирают из условия задачи
$E$: энергия, ошибка, освещенность или ожидаемое значение

Когда применять

В теме прикладной статистики эта формула закрывает задачу: величины n, z, p, E заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. Область: прикладной статистики. Модель задают до подстановки: Формулу применяют, когда величины n, z, p, E заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. Затем сверяют обозначения: n — число наблюдений, шагов, периодов или элементов; z — параметр формулы z, значение выбирают из условия задачи; p — параметр формулы p, значение выбирают из условия задачи. Чужая строка, группа, лист или единица — повод остановить расчет.

Условия применения

Формулу применяют, когда величины n, z, p, E заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта.
Значения для расчета согласованы по смыслу: n — число наблюдений, шагов, периодов или элементов; z — параметр формулы z, значение выбирают из условия задачи.
Единицы, период наблюдения, лист таблицы или расчетная схема выбраны до подстановки.

Ограничения

Формула относится к области прикладной статистики и не заменяет выбор модели.
Если данные взяты из разных источников или периодов, результат нельзя сравнивать напрямую.
Округление промежуточных строк допустимо только после проверки единиц и масштаба.

Подробное объяснение

Смысл страницы «Размер выборки для одной доли» — величины n, z, p, E заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. Формула n=\frac{z^2p(1-p)}{E^2} нужна не сама по себе, а как короткая модель из области прикладной статистики. Перед вычислением проверяют условие: Формулу применяют, когда величины n, z, p, E заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. Обозначения читают до арифметики: n — число наблюдений, шагов, периодов или элементов; z — параметр формулы z, значение выбирают из условия задачи; p — параметр формулы p, значение выбирают из условия задачи; E — энергия, ошибка, освещенность или ожидаемое значение. Похожую величину с другой базой не берут автоматически. Такой шаг особенно важен в материалах, где рядом стоят близкие формулы. Рабочая ситуация: в выборке 2 400 заказов нужно оценить долю возвратов и интервал неопределенности, поэтому сначала фиксируют размер выборки, число событий и выбранный уровень доверия. Достаточно одной подстановки и проверки. Проверка строится от масштаба выборки: при большем числе наблюдений оценка должна становиться устойчивее, а не прыгать сильнее от одного события; для этой записи отдельно сверяют n — число наблюдений, шагов, периодов или элементов. После получения результата его сверяют с ограничениями. Знак, единица и порядок величины должны соответствовать исходной модели. Если проверка не проходит, исправляют не финальную строку, а выбор данных.

Как пользоваться формулой

Сформулируйте, что именно нужно найти, и выберите запись n=\frac{z^2p(1-p)}{E^2}.
Выпишите исходные величины: n — число наблюдений, шагов, периодов или элементов; z — параметр формулы z, значение выбирают из условия задачи; p — параметр формулы p, значение выбирают из условия задачи.
Проверьте единицы, период, диапазон таблицы или геометрическую схему.
Подставьте значения без раннего округления.
Сверьте знак, масштаб и поведение результата при изменении главного параметра.

Историческая справка

История записи «Размер выборки для одной доли» связана с практикой прикладной статистики. Такие формулы закреплялись потому, что помогали величины n, z, p, E заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В учебниках и справочниках постепенно стабилизировались обозначения: n — число наблюдений, шагов, периодов или элементов; z — параметр формулы z, значение выбирают из условия задачи. Современная форма n=\frac{z^2p(1-p)}{E^2} ценна тем, что дает короткий путь от условия к проверяемому результату. Для этой страницы историческая справка полезна еще и как защита от неверной аналогии: Формулу применяют, когда величины n, z, p, E заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В разных источниках могут меняться буквы, порядок записи и единицы, но расчетная потребность остается прежней: сначала выбрать модель, затем проверить данные и только потом считать. Исторический блок здесь нужен не для украшения, а для понимания модели и ее границ.

Историческая линия формулы

У записи «Размер выборки для одной доли» нет одного бытового автора. Контекст — развитие прикладной статистики. Также важны учебные курсы и рабочие методики. Формула n=\frac{z^2p(1-p)}{E^2} здесь дана как современная расчетная запись. Имена из источников уточняют историю метода, но не заменяют условия применения.

Пример

Пример: аналитик сравнивает два сегмента клиентов и заранее отделяет наблюдения, которые относятся к разным периодам или разным определениям события. Цель для «Размер выборки для одной доли» — величины n, z, p, E заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. Расчет начинают с вопроса, а не с поиска похожей формулы. Рабочие величины: n — число наблюдений, шагов, периодов или элементов; z — параметр формулы z, значение выбирают из условия задачи; p — параметр формулы p, значение выбирают из условия задачи. Дальше данные подставляют в n=\frac{z^2p(1-p)}{E^2} без смены модели по ходу решения. Проверка строится от масштаба выборки: при большем числе наблюдений оценка должна становиться устойчивее, а не прыгать сильнее от одного события; для этой записи отдельно сверяют n — число наблюдений, шагов, периодов или элементов. В конце меняют один ключевой параметр мысленно. Направление изменения должно совпасть со смыслом задачи.

Частая ошибка

Проверка «Размер выборки для одной доли» начинается с смысла обозначений. Сверьте обозначения: n — число наблюдений, шагов, периодов или элементов; z — параметр формулы z, значение выбирают из условия задачи; p — параметр формулы p, значение выбирают из условия задачи. Частая ошибка — считать статистику по очищенной и неочищенной таблице одновременно, забывать о пропусках, округлять доли до процентов до подстановки и трактовать доверительный интервал как гарантию. Если ответ выглядит правдоподобно, проверьте его источник. Порядок простой: символ, значение, единица, источник, подстановка, округление.

Практика

Задачи с решением

Проверить исходные данные

Условие. Для «Размер выборки для одной доли» заданы величины из условия. Нужно величины n, z, p, E заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта.

Решение. Составляем таблицу символов, значений, единиц и источников. Убираем данные, которые относятся к другой модели.

Ответ. К расчету оставлены только согласованные исходные величины.

Выполнить подстановку

Условие. Данные согласованы, требуется применить n=\frac{z^2p(1-p)}{E^2}.

Решение. Подставляем значения, сохраняем промежуточную точность и отдельно проверяем единицу результата.

Ответ. Ответ принимается только после проверки знака, масштаба и смысла.

Дополнительные источники

NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, hypothesis tests and regression diagnostics.
Kohavi, Tang, Xu. Trustworthy Online Controlled Experiments, Cambridge University Press, 2020.
Hyndman, Athanasopoulos. Forecasting: Principles and Practice, 3rd edition.

Связанные формулы

Аналитика

Размер выборки для MDE двух долей

$n=\frac{2(z_\alpha+z_\beta)^2p(1-p)}{\Delta^2}$

Размер выборки для MDE двух долей: формула n=\frac{2(z_\alpha+z_\beta)^2p(1-p)}{\Delta^2} помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется понять, хватит ли трафика для обнаружения минимального эффекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

Аналитика

z-тест для сравнения двух долей

$z=\frac{p_1-p_2}{\sqrt{p(1-p)(1/n_1+1/n_2)}}$

z-тест для сравнения двух долей: формула z=\frac{p_1-p_2}{\sqrt{p(1-p)(1/n_1+1/n_2)}} помогает величины z, p_1, p_2, p заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

Аналитика

t-тест для сравнения двух средних

$t=\frac{\bar x_1-\bar x_2}{s_p\sqrt{1/n_1+1/n_2}}$

t-тест для сравнения двух средних: формула t=\frac{\bar x_1-\bar x_2}{s_p\sqrt{1/n_1+1/n_2}} помогает величины t, x_1, x_2, s_p заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

Аналитика

t-тест Уэлча для средних с разными дисперсиями

$t=\frac{\bar x_1-\bar x_2}{\sqrt{s_1^2/n_1+s_2^2/n_2}}$

t-тест Уэлча для средних с разными дисперсиями: формула t=\frac{\bar x_1-\bar x_2}{\sqrt{s_1^2/n_1+s_2^2/n_2}} помогает величины t, x_1, x_2, s_1 заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.