Аналитика / A/B-тесты

z-тест для сравнения двух долей

z-тест для сравнения двух долей: формула z=\frac{p_1-p_2}{\sqrt{p(1-p)(1/n_1+1/n_2)}} помогает величины z, p_1, p_2, p заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

Опубликовано: 3 июня 2026 г.Обновлено: 3 июня 2026 г.

Формула

z=\frac{p_1-p_2}{\sqrt{p(1-p)(1/n_1+1/n_2)}}

Обозначения

$z$: параметр формулы z, значение выбирают из условия задачи
$p_1$: параметр формулы p_1, значение выбирают из условия задачи
$p_2$: параметр формулы p_2, значение выбирают из условия задачи
$p$: параметр формулы p, значение выбирают из условия задачи
$n_1$: параметр формулы n_1, значение выбирают из условия задачи
$n_2$: параметр формулы n_2, значение выбирают из условия задачи

Когда применять

В теме A/B-тестов и продуктовой статистики эта формула закрывает задачу: величины z, p_1, p_2, p заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. Область: A/B-тестов и продуктовой статистики. Модель задают до подстановки: Формулу применяют, когда величины z, p_1, p_2, p заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. Затем сверяют обозначения: z — параметр формулы z, значение выбирают из условия задачи; p_1 — параметр формулы p_1, значение выбирают из условия задачи; p_2 — параметр формулы p_2, значение выбирают из условия задачи. Чужая строка, группа, лист или единица — повод остановить расчет.

Условия применения

Формулу применяют, когда величины z, p_1, p_2, p заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта.
Значения для расчета согласованы по смыслу: z — параметр формулы z, значение выбирают из условия задачи; p_1 — параметр формулы p_1, значение выбирают из условия задачи.
Единицы, период наблюдения, лист таблицы или расчетная схема выбраны до подстановки.

Ограничения

Формула относится к области A/B-тестов и продуктовой статистики и не заменяет выбор модели.
Если данные взяты из разных источников или периодов, результат нельзя сравнивать напрямую.
Округление промежуточных строк допустимо только после проверки единиц и масштаба.

Подробное объяснение

Смысл страницы «z-тест для сравнения двух долей» — величины z, p_1, p_2, p заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. Формула z=\frac{p_1-p_2}{\sqrt{p(1-p)(1/n_1+1/n_2)}} нужна не сама по себе, а как короткая модель из области A/B-тестов и продуктовой статистики. Перед вычислением проверяют условие: Формулу применяют, когда величины z, p_1, p_2, p заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. Обозначения читают до арифметики: z — параметр формулы z, значение выбирают из условия задачи; p_1 — параметр формулы p_1, значение выбирают из условия задачи; p_2 — параметр формулы p_2, значение выбирают из условия задачи; p — параметр формулы p, значение выбирают из условия задачи. Похожую величину с другой базой не берут автоматически. Такой шаг особенно важен в материалах, где рядом стоят близкие формулы. Рабочая ситуация: в отчете по рассылке фиксируют отправленные сообщения, открытия и покупки за один и тот же период, не смешивая повторные события. Достаточно одной подстановки и проверки. База сравнения здесь важнее красивого числа: если в одной группе считать пользователей, а в другой сессии, результат уже нельзя интерпретировать как эффект эксперимента; для этой записи отдельно сверяют z — параметр формулы z, значение выбирают из условия задачи. После получения результата его сверяют с ограничениями. Знак, единица и порядок величины должны соответствовать исходной модели. Если проверка не проходит, исправляют не финальную строку, а выбор данных.

Как пользоваться формулой

Сформулируйте, что именно нужно найти, и выберите запись z=\frac{p_1-p_2}{\sqrt{p(1-p)(1/n_1+1/n_2)}}.
Выпишите исходные величины: z — параметр формулы z, значение выбирают из условия задачи; p_1 — параметр формулы p_1, значение выбирают из условия задачи; p_2 — параметр формулы p_2, значение выбирают из условия задачи.
Проверьте единицы, период, диапазон таблицы или геометрическую схему.
Подставьте значения без раннего округления.
Сверьте знак, масштаб и поведение результата при изменении главного параметра.

Историческая справка

История записи «z-тест для сравнения двух долей» связана с практикой A/B-тестов и продуктовой статистики. Такие формулы закреплялись потому, что помогали величины z, p_1, p_2, p заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В учебниках и справочниках постепенно стабилизировались обозначения: z — параметр формулы z, значение выбирают из условия задачи; p_1 — параметр формулы p_1, значение выбирают из условия задачи. Современная форма z=\frac{p_1-p_2}{\sqrt{p(1-p)(1/n_1+1/n_2)}} ценна тем, что дает короткий путь от условия к проверяемому результату. Для этой страницы историческая справка полезна еще и как защита от неверной аналогии: Формулу применяют, когда величины z, p_1, p_2, p заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В разных источниках могут меняться буквы, порядок записи и единицы, но расчетная потребность остается прежней: сначала выбрать модель, затем проверить данные и только потом считать. Исторический блок здесь нужен не для украшения, а для понимания модели и ее границ.

Историческая линия формулы

У записи «z-тест для сравнения двух долей» нет одного бытового автора. Контекст — развитие A/B-тестов и продуктовой статистики. Также важны учебные курсы и рабочие методики. Формула z=\frac{p_1-p_2}{\sqrt{p(1-p)(1/n_1+1/n_2)}} здесь дана как современная расчетная запись. Имена из источников уточняют историю метода, но не заменяют условия применения.

Пример

Пример: в тесте новой формы регистрации считают только уникальных пользователей: 320 успехов из 4 000 в контроле и 369 из 4 100 в варианте. Цель для «z-тест для сравнения двух долей» — величины z, p_1, p_2, p заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. Перед подстановкой выбирают одну строку, один объект или один период. Рабочие величины: z — параметр формулы z, значение выбирают из условия задачи; p_1 — параметр формулы p_1, значение выбирают из условия задачи; p_2 — параметр формулы p_2, значение выбирают из условия задачи. Дальше данные подставляют в z=\frac{p_1-p_2}{\sqrt{p(1-p)(1/n_1+1/n_2)}} без смены модели по ходу решения. База сравнения здесь важнее красивого числа: если в одной группе считать пользователей, а в другой сессии, результат уже нельзя интерпретировать как эффект эксперимента; для этой записи отдельно сверяют z — параметр формулы z, значение выбирают из условия задачи. В конце меняют один ключевой параметр мысленно. Направление изменения должно совпасть со смыслом задачи.

Частая ошибка

Проверка «z-тест для сравнения двух долей» начинается с смысла обозначений. Сверьте обозначения: z — параметр формулы z, значение выбирают из условия задачи; p_1 — параметр формулы p_1, значение выбирают из условия задачи; p_2 — параметр формулы p_2, значение выбирают из условия задачи. Нельзя менять метрику после просмотра результата, смешивать пользователей и сессии, включать повторные конверсии без правила дедупликации и сравнивать группы с разным окном наблюдения. Если ответ выглядит правдоподобно, проверьте его источник. Порядок простой: символ, значение, единица, источник, подстановка, округление.

Практика

Задачи с решением

Проверить исходные данные

Условие. Для «z-тест для сравнения двух долей» заданы величины из условия. Нужно величины z, p_1, p_2, p заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта.

Решение. Составляем таблицу символов, значений, единиц и источников. Убираем данные, которые относятся к другой модели.

Ответ. К расчету оставлены только согласованные исходные величины.

Выполнить подстановку

Условие. Данные согласованы, требуется применить z=\frac{p_1-p_2}{\sqrt{p(1-p)(1/n_1+1/n_2)}}.

Решение. Подставляем значения, сохраняем промежуточную точность и отдельно проверяем единицу результата.

Ответ. Ответ принимается только после проверки знака, масштаба и смысла.

Дополнительные источники

NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, hypothesis tests and regression diagnostics.
Kohavi, Tang, Xu. Trustworthy Online Controlled Experiments, Cambridge University Press, 2020.
Hyndman, Athanasopoulos. Forecasting: Principles and Practice, 3rd edition.

Связанные формулы

Аналитика

t-тест для сравнения двух средних

$t=\frac{\bar x_1-\bar x_2}{s_p\sqrt{1/n_1+1/n_2}}$

t-тест для сравнения двух средних: формула t=\frac{\bar x_1-\bar x_2}{s_p\sqrt{1/n_1+1/n_2}} помогает величины t, x_1, x_2, s_p заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

Аналитика

t-тест Уэлча для средних с разными дисперсиями

$t=\frac{\bar x_1-\bar x_2}{\sqrt{s_1^2/n_1+s_2^2/n_2}}$

t-тест Уэлча для средних с разными дисперсиями: формула t=\frac{\bar x_1-\bar x_2}{\sqrt{s_1^2/n_1+s_2^2/n_2}} помогает величины t, x_1, x_2, s_1 заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

Аналитика

Критерий хи-квадрат независимости

$\chi^2=\sum\frac{(O-E)^2}{E}$

Критерий хи-квадрат независимости: формула \chi^2=\sum\frac{(O-E)^2}{E} помогает величины chi, O, E заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

Аналитика

Доверительный интервал для доли

$\hat p\pm z\sqrt{\frac{\hat p(1-\hat p)}{n}}$

Доверительный интервал для доли: формула \hat p\pm z\sqrt{\frac{\hat p(1-\hat p)}{n}} помогает величины p, z, n заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.