Финансы

Сложные проценты

Расчеты, где проценты присоединяются к капиталу и сами начинают приносить проценты.

9 формул

Таблица формул

Формула	Запись	Тема	Для чего нужна
Сложные проценты с ежегодной капитализацией	$FV=P(1+r)^n$	Проценты и дисконтирование	Формула сложных процентов показывает будущую стоимость суммы, когда проценты после каждого периода добавляются к капиталу и в следующих периодах тоже участвуют в начислении.
Сложные проценты при капитализации несколько раз в год	$FV=P\left(1+\frac{r}{m}\right)^{mt}$	Проценты и дисконтирование	Формула учитывает ситуацию, когда годовая номинальная ставка делится на несколько периодов капитализации, например месяцы или кварталы, и проценты начисляются чаще одного раза в год.
Эффективная годовая ставка	$EAR=\left(1+\frac{r}{m}\right)^m-1$	Проценты и дисконтирование	Эффективная годовая ставка показывает фактический годовой рост суммы с учетом частоты капитализации, поэтому она лучше номинальной ставки подходит для сравнения финансовых условий.
Номинальная ставка и ставка за период капитализации	$i_{per}=\frac{j}{m},\quad EAR=\left(1+\frac{j}{m}\right)^m-1$	Проценты и дисконтирование	Формула переводит номинальную годовую ставку в ставку за один период капитализации и показывает, как из нее получить эффективную годовую ставку.
Будущая стоимость обычного аннуитета	$FV=C\cdot\frac{(1+r)^n-1}{r}$	Проценты и дисконтирование	Формула показывает, во что превратится серия равных платежей в конце каждого периода, если каждый платеж накапливается под одну и ту же ставку.
Будущая стоимость аннуитета с платежами в начале периода	$FV_{due}=C\cdot\frac{(1+r)^n-1}{r}\cdot(1+r)$	Проценты и дисконтирование	Формула показывает будущую стоимость равных авансовых платежей, когда каждый взнос делается в начале периода и поэтому зарабатывает один дополнительный период дохода.
Регулярный платеж для накопления будущей суммы	$PMT=FV\cdot\frac{r}{(1+r)^n-1}$	Проценты и дисконтирование	Формула находит равный платеж в конце каждого периода, который нужен, чтобы накопить заданную будущую сумму при известной ставке и сроке.
Дисконтный множитель будущего денежного потока	$DF_t=\frac{1}{(1+r)^t},\quad PV=FV\cdot DF_t$	Проценты и дисконтирование	Дисконтный множитель показывает, на какую долю нужно умножить будущую сумму, чтобы получить ее текущую стоимость при заданной ставке и сроке.
Срок удвоения капитала по правилу 72	$T_{double}\approx\frac{72}{r_{\%}}$	Проценты и дисконтирование	Правило 72 быстро оценивает, за сколько периодов капитал удвоится при сложных процентах, если ставка задана в процентах за период.