Инженерия / Теплопередача

Контактное тепловое сопротивление и скачок температуры

Тепловое сопротивление контакта связывает скачок температуры на стыке с проходящей тепловой мощностью. Полное сопротивление R_c отличается от сопротивления на единицу площади R_c″.

Опубликовано: 6 ноября 2026 г.Обновлено: 6 ноября 2026 г.

Формула

R_c=\frac{\Delta T}{\dot Q}=\frac1{h_cA},\qquad R_c^{\prime\prime}=AR_c=\frac1{h_c}

Схема Площадь и полный перепад

При h_c=250 Вт/(м²·К),Q̇=50 Вт площади 0,010 и 0,020 м² дают 20 и 10 К.

Обозначения

$ΔT$: разность температур непосредственно по сторонам контакта, К
$Q̇$: тепловая мощность через контакт, Вт
$A$: номинальная площадь контакта, м²
$h_c$: коэффициент контактной теплопроводности, Вт/(м²·К)
$R_c,R_c″$: полное и удельное контактные сопротивления, К/Вт и м²·К/Вт

Условия применения

Рассматривается стационарный эффективный контакт с известной площадью и примерно равномерным коэффициентом h_c>0. Температуры относятся к двум сторонам самого стыка, а не включают произвольные участки тел. Для неравномерного контакта нужна локальная модель или обоснованное усреднение.

Ограничения

Коэффициент зависит от давления прижатия, шероховатости, среды и промежуточного слоя. Контактное сопротивление не равно сопротивлению всей сборки. Параллельное излучение или другие пути теплопередачи нужно учитывать отдельно; измеренная общая мощность может не проходить целиком через рассматриваемый стык.

Подробное объяснение

Даже плотно прижатые поверхности соприкасаются не по всей видимой площади: часть потока идёт через микроконтакты и промежуточную среду. На масштабе расчётной модели это отражают конечной проводимостью стыка и скачком температуры между его сторонами.

Локальная линейная запись q″=h_cΔT связывает плотность потока с перепадом. Если h_c и ΔT равномерны, умножение на A даёт Q̇=h_cAΔT. Перестановка множителей приводит к полному сопротивлению R_c=1/(h_cA).

Сопротивление на единицу площади R_c″=1/h_c имеет другую единицу. Его нельзя непосредственно прибавлять к полному сопротивлению в К/Вт. Сначала нужно учесть площадь: R_c=R_c″/A. Удвоение площади при том же h_c уменьшает полное сопротивление вдвое.

В последовательном стационарном пути через несколько элементов проходит одна и та же мощность. Поэтому перепады складываются, а полные тепловые сопротивления можно суммировать. Для параллельных путей складываются проводимости, и механическое сложение сопротивлений будет неверным.

Для измерения стыка важно отделить падение температуры в объёме тел. Если датчики удалены от контакта, измеренная ΔT включает ещё и сопротивление проводящих слоёв. Без коррекции такое измерение завысит собственное контактное сопротивление.

Как пользоваться формулой

Определите границы контакта и температуру непосредственно по каждой стороне; отделите перепады в объёме сопряжённых тел.
Проверьте, что известная мощность проходит через этот контакт, и согласуйте площадь в м² с коэффициентом h_c в Вт/(м²·К).
Вычислите R_c=ΔT/Q̇ либо 1/(h_cA); для удельной величины используйте R_c″=AR_c и другую единицу измерения.
Проверьте тепловую схему сборки: последовательные и параллельные участки объединяются разными правилами и требуют одинаковых единиц.

Историческая справка

Тепловые сопротивления развивались как удобный язык для стационарных потоков, аналогичный электрическим цепям. Контактный элемент понадобился там, где идеальное сопряжение с одинаковой температурой двух поверхностей не воспроизводит наблюдаемый перепад.

В современной расчётной практике коэффициент контактной проводимости связывает свойства реального стыка с граничным условием модели. Официальная справка SOLIDWORKS описывает соотношение мощности с площадью и перепадом температуры, а университетские материалы по тепловому управлению рассматривают сопротивления и измерительные схемы. Здесь историческая линия относится к развитию эффективного описания контакта, а не к единственному автору элементарного отношения ΔT/Q̇.

Историческая линия формулы

Запись R_c=ΔT/Q̇ является определением эффективного сопротивления конкретного теплового пути. Коэффициент h_c относится к модели контакта и требует данных о сопряжении. Современная программная справка подтверждает соглашения об area и мощности, не устанавливая исторического приоритета.

Пример

Через контакт площадью A=0,010 м² проходит мощность 50 Вт. Температурный скачок непосредственно на стыке равен 20 К. Найдём полное и удельное сопротивления. R_c=20/50=0,4 К/Вт. Удельное R_c″=0,010·0,4=0,004 м²·К/Вт. Коэффициент h_c=1/R_c″=250 Вт/(м²·К). Ответ:0,4 К/Вт и 0,004 м²·К/Вт. Проверка: h_cAΔT=250·0,010·20=50 Вт возвращает исходную мощность. Если при том же h_c удвоить площадь до 0,020 м², полное сопротивление уменьшится до 0,2 К/Вт, а удельное останется 0,004 м²·К/Вт. Для мощности 50 Вт перепад тогда составит 10 К.

Частая ошибка

Не складывайте R_c в К/Вт с R_c″ в м²·К/Вт. Не используйте температуру удалённых точек как чистый скачок контакта без учёта слоёв. Не переносите h_c на другое давление прижатия без данных. Не считайте все пути передачи тепла последовательными, если часть мощности обходит контакт.

Практика

Задачи с решением

По проводимости

Условие. h_c=500 Вт/(м²·К),A=0,020 м². Найдите R_c.

Решение. h_cA=10 Вт/К, поэтому R_c=1/10=0,1 К/Вт.

Ответ. 0,1 К/Вт.

Два контакта подряд

Условие. R₁=0,2 и R₂=0,3 К/Вт. Через них последовательно проходит 100 Вт. Найдите общий перепад.

Решение. R=0,5 К/Вт, ΔT=100·0,5=50 К.

Ответ. 50 К.

Дополнительные источники

https://help.solidworks.com/2020/English/SolidWorks/cworks/c_Thermal_Contact_Resistance.htm
https://courses.physics.illinois.edu/phys524/fa2023/phys524_units/5/Lecture1.pdf

Связанные формулы

Инженерия

Конвективный тепловой поток

$q=hA(T_s-T_\infty)$

Конвективный тепловой поток показывает, как получить расчетную величину из проверяемых исходных данных. Формула полезна для предварительного инженерного расчета, потому что сразу связывает результат с единицами измерения и областью применимости.

Физика

Эффект Пельтье: обратимая теплота на контакте

$\dot Q_{\mathrm P}=\Pi_{AB}I,\qquad Q_{\mathrm P}=\Pi_{AB}It$

На контакте разных проводников ток вызывает обратимое поглощение или выделение теплоты. Мощность Пельтье пропорциональна току и меняет знак при изменении его направления.

Инженерия

Температура контакта двух тел через тепловую эффузивность

$T_c=\frac{e_1T_1+e_2T_2}{e_1+e_2},\qquad e=\sqrt{k\rho c_p}$

При идеальном быстром контакте двух массивных тел температуры их соприкасающихся поверхностей переходят к общей контактной температуре. Она является средним начальных температур, взвешенным тепловыми эффузивностями тел, а не просто их средним арифметическим.