Физика / Электричество

Эффект Пельтье: обратимая теплота на контакте

На контакте разных проводников ток вызывает обратимое поглощение или выделение теплоты. Мощность Пельтье пропорциональна току и меняет знак при изменении его направления.

Опубликовано: 6 ноября 2026 г.Обновлено: 6 ноября 2026 г.

Формула

\dot Q_{\mathrm P}=\Pi_{AB}I,\qquad Q_{\mathrm P}=\Pi_{AB}It

Схема Мощность при обращении тока

Π_AB=0,012 В. Ток от −3 до +3 А; положительная мощность означает поглощение теплоты.

Обозначения

$Π_AB$: коэффициент Пельтье контакта при выбранных направлении тока и знаке теплоты, В
$I$: алгебраическая сила тока, А
$Q̇_P$: обратимая тепловая мощность, положительная при поглощении контактом, Вт
$Q_P$: поглощённая обратимая теплота за время t, Дж
$t$: продолжительность постоянного режима, с

Условия применения

Температура контакта задана, коэффициент Π_AB относится к этой паре материалов и выбранному знаковому соглашению. Запись Q_P=Π_ABIt предполагает постоянные ток и коэффициент в течение времени t. Положительная мощность в данной статье обозначает поглощение теплоты контактом.

Ограничения

Мощность Пельтье не равна полной холодопроизводительности прибора: есть джоулево тепло, теплопроводность и другие потери. Коэффициент зависит от температуры. Не следует применять выражение одного контакта ко всему многопарному модулю без учёта числа элементов и их соединения.

Подробное объяснение

Когда заряд проходит через контакт двух материалов, переносимая им теплота меняется. Разность теплового переноса проявляется как поглощение или выделение теплоты в области контакта. Коэффициент Π_AB задаёт, сколько обратимой теплоты приходится на единицу прошедшего заряда; поэтому его единица Дж/Кл совпадает с вольтом.

За время t через контакт проходит заряд It. Умножая его на Π_AB, получаем Q_P, а деля на время — мощность Π_ABI. Эта связь линейна по алгебраическому току. Если поменять направление тока, тот же контакт вместо поглощения теплоты отдаёт её, когда остальные условия сохраняются.

Джоулев нагрев ведёт себя иначе: его мощность I²R положительна при обоих направлениях тока. По этой причине увеличение тока не гарантирует улучшения охлаждения. Обратимый полезный член растёт линейно, а омическое тепловыделение растёт квадратично и может превысить выигрыш.

Тепловая мощность и теплота различаются временем наблюдения. Значение 0,036 Вт означает 0,036 Дж в секунду при постоянном режиме, а за 100 с соответствует 3,6 Дж. Без указания времени нельзя переводить мощность контакта в количество теплоты.

В термоэлектрическом модуле имеются холодные и горячие контакты, между которыми существуют теплопроводящие связи. Для реальной холодопроизводительности составляют баланс каждого узла. Выражение Π_ABI отвечает только за обратимый вклад выбранного контакта и само по себе не определяет ни конечную температуру, ни коэффициент эффективности холодильника.

Как пользоваться формулой

Задайте контакт, его температуру, положительное направление тока и знак теплоты; выберите коэффициент Пельтье для этих условий.
Переведите ток в амперы и коэффициент в вольты, сохраняя знак каждого множителя при изменении полярности подключения.
Найдите обратимую мощность как Π_ABI; для количества теплоты дополнительно умножьте её на время постоянного режима в секундах.
Для оценки охлаждения составьте отдельный тепловой баланс, включив джоулев нагрев и теплопроводность, а не только член Пельтье.

Историческая справка

Жан Шарль Атанас Пельтье обнаружил нагревание или охлаждение контакта разных проводников при прохождении тока в 1834 году. В отличие от омического нагрева эффект меняет направление теплообмена при обращении тока. Именно эта особенность позволяет выделить обратимую термоэлектрическую часть процесса.

История термоэлектричества связывает эффект Пельтье с более ранним наблюдением Зеебека и последующим термодинамическим описанием. Современная формула использует коэффициент контакта и алгебраический ток, отделяя обратимую теплоту от потерь. Учебное применение к одному контакту проще полного расчёта охлаждающего модуля: последний требует теплового баланса, геометрии и свойств материалов.

Историческая линия формулы

Эффект назван в честь Пельтье, наблюдавшего его в 1834 году. Современное описание коэффициентов и баланс термоэлектрических модулей развивались позднее. Уравнение Π_ABI характеризует обратимую теплоту контакта, а не всё тепловыделение электрической цепи.

Пример

Для учебного контакта при фиксированной температуре задан Π_AB=0,012 В. Ток I=+3,0 А направлен так, что контакт поглощает теплоту. Режим поддерживается 100 с. Требуется найти обратимую мощность и количество поглощённой теплоты. Подстановка: Q̇_P=0,012·3,0=0,036 Вт=36 мВт. За 100 с: Q_P=0,036·100=3,6 Дж. Ответ: обратимое поглощение составляет 36 мВт и 3,6 Дж за указанное время. Проверка размерности: В·А=Вт, Вт·с=Дж. При смене тока на −3,0 А обе величины меняют знак: контакт выделяет 3,6 Дж обратимой теплоты. Джоулев нагрев при этой операции знак не меняет; поэтому результат не означает, что реальный узел целиком охладился на количество энергии 3,6 Дж.

Частая ошибка

Не отождествляйте положительную или отрицательную мощность со знаком температуры: знак определяется поглощением либо выделением теплоты по принятому соглашению. Не забывайте время при переходе от ватт к джоулям. Не вычитайте весь I²R из холодного контакта без модели распределения тепла. Не обещайте холодопроизводительность готового модуля по коэффициенту одного спая.

Практика

Задачи с решением

Обратная полярность

Условие. Π_AB=0,020 В, I=−2 А, t=60 с. Найдите обратимую мощность и теплоту.

Решение. Q̇_P=0,020·(−2)=−0,040 Вт. Q_P=−0,040·60=−2,4 Дж. Отрицательный знак означает выделение теплоты по принятому соглашению.

Ответ. −0,040 Вт; −2,4 Дж.

Линейный и квадратичный вклады

Условие. При Π_AB=0,010 В и сопротивлении участка 0,020 Ом сравните Π_ABI и I²R для I=0,20 А, затем 0,40 А. Это сравнение вкладов, не баланс охлаждения.

Решение. Для 0,20 А: ΠI=0,002 Вт, I²R=0,0008 Вт. Для 0,40 А: ΠI=0,004 Вт, I²R=0,0032 Вт. Первый вклад удвоился, второй вырос в четыре раза.

Ответ. 2 и 0,8 мВт; затем 4 и 3,2 мВт.

Дополнительные источники

https://thermoelectrics.matsci.northwestern.edu/thermoelectrics/history.html
https://archive.nptel.ac.in/content/storage2/courses/122101002/Slides/Module-4/Lec-21/lec21_9.htm

Связанные формулы

Физика

Эффект Зеебека: ЭДС термопары по разности температур

$E_{AB}=\int_{T_c}^{T_h}S_{AB}(T)\,dT\approx S_{AB}(T_h-T_c)$

ЭДС термопары определяется разностью температур измерительного и опорного спаев и термоэлектрическими свойствами пары материалов. При постоянном коэффициенте Зеебека зависимость линейна.

Физика

Закон Джоуля-Ленца

$Q = I^2Rt$

Закон Джоуля — Ленца определяет теплоту, выделенную током в резисторе: Q = I²Rt. При постоянных сопротивлении и времени удвоение тока увеличивает выделенную теплоту в четыре раза.

Инженерия

Температура контакта двух тел через тепловую эффузивность

$T_c=\frac{e_1T_1+e_2T_2}{e_1+e_2},\qquad e=\sqrt{k\rho c_p}$

При идеальном быстром контакте двух массивных тел температуры их соприкасающихся поверхностей переходят к общей контактной температуре. Она является средним начальных температур, взвешенным тепловыми эффузивностями тел, а не просто их средним арифметическим.