Физика: специализации

Формулы высшей физики

Формулы для направления «Формулы высшей физики».

41 формула

Таблица формул

Формула	Запись	Тема	Для чего нужна
Боровский радиус	$a_0=\frac{4\pi\varepsilon_0\hbar^2}{m_e e^2}\approx5{,}29\cdot10^{-11}\,\text{м}$	Молекулярная физика	Боровский радиус описывает характерный размер основного состояния атома водорода. Формула нужна, чтобы быстро перейти от физических данных к расчету и проверить порядок величины в задачах по квантовой физике атома.
Работа газа в изотермическом процессе	$A=\nu RT\ln\frac{V_2}{V_1}$	Молекулярная физика	При обратимом изотермическом расширении идеального газа работа равна νRT ln(V₂/V₁). Температура не меняется, а подведённая теплота полностью компенсирует работу газа.
Работа газа в изобарном процессе	$A=p(V_2-V_1)$	Молекулярная физика	При постоянном давлении работа газа равна p(V₂ − V₁). На диаграмме p–V это площадь прямоугольника; при расширении работа газа положительна, при сжатии отрицательна.
Внутренняя энергия одноатомного идеального газа	$U=\frac{3}{2}\nu RT$	Молекулярная физика	Внутренняя энергия одноатомного идеального газа U = 3νRT/2 определяется количеством вещества и абсолютной температурой. Объём сам по себе её не меняет в этой модели.
КПД цикла Карно	$\eta_C=1-\frac{T_2}{T_1}$	Молекулярная физика	Максимальный КПД обратимого двигателя между двумя постоянными температурами равен 1 − Tc/Th. Температуры берут в кельвинах; реальные потери уменьшают достижимый результат.
Теплоёмкости идеального газа: Cᵥ, Cₚ и γ	$C_V=\frac{f}{2}R,\quad C_P=C_V+R,\quad \gamma=\frac{C_P}{C_V}$	Молекулярная физика	Молярные теплоёмкости идеального газа связаны с числом f активных квадратичных степеней свободы: Cᵥ = fR/2, Cₚ = Cᵥ+R, γ = Cₚ/Cᵥ.
Адиабата идеального газа: pV^γ, TV^(γ−1) и работа	$pV^\gamma=const,\quad TV^{\gamma-1}=const,\quad A=\frac{p_1V_1-p_2V_2}{\gamma-1}$	Молекулярная физика	Адиабатический процесс проходит без теплообмена: давление, объём и температура связаны степенными законами, а работа берётся из изменения внутренней энергии.
Работа газа в замкнутом цикле	$A_{cycle}=\oint p\,dV$	Молекулярная физика	Работа газа за цикл равна интегралу p dV по замкнутому пути на p–V диаграмме и определяется ориентированной площадью контура.
Изменение энтропии идеального газа	$\Delta S=\nu C_V\ln\frac{T_2}{T_1}+\nu R\ln\frac{V_2}{V_1}$	Молекулярная физика	Изменение энтропии идеального газа между двумя равновесными состояниями вычисляется по отношениям температур и объёмов. Формула сравнивает два равновесных состояния одной порции газа.
Холодильный коэффициент и коэффициент Карно	$COP=\frac{Q_c}{W},\quad COP_C=\frac{T_c}{T_h-T_c}$	Молекулярная физика	Холодильный коэффициент COP показывает, сколько теплоты отводится от холодного тела на каждый джоуль затраченной работы. Для обратимого цикла Карно COP_C = T_c/(T_h−T_c).
Коэффициент преобразования теплового насоса	$COP_h=\frac{Q_h}{W},\quad COP_{h,C}=\frac{T_h}{T_h-T_c}$	Молекулярная физика	COP теплового насоса показывает, сколько теплоты передано горячему помещению на каждый джоуль работы. В идеальном цикле Карно COP_h = T_h/(T_h−T_c).
Равнораспределение энергии по квадратичным степеням свободы	$\langle E_i\rangle=\frac{1}{2}kT,\quad U=\frac{f}{2}NkT$	Молекулярная физика	В классическом равновесии каждая квадратичная степень свободы даёт среднюю энергию kT/2 на частицу; для N частиц и f степеней свободы U = fNkT/2.
Изменение энтропии при передаче теплоты между резервуарами	$\Delta S_{total}=Q\left(\frac{1}{T_c}-\frac{1}{T_h}\right)$	Молекулярная физика	При передаче теплоты Q от горячего резервуара к холодному изменение суммарной энтропии равно Q(1/Tc−1/Th) для постоянных температур резервуаров.
Первый закон Фика для диффузионного потока	$J=-D\frac{dc}{dx}$	Молекулярная физика	Первый закон Фика связывает поток вещества J с градиентом концентрации: частицы диффундируют в сторону убывания c, а коэффициент D задаёт интенсивность переноса.
Среднеквадратичное перемещение при диффузии	$x_{rms}=\sqrt{2Dt}$	Молекулярная физика	Для одномерной диффузии среднеквадратичное перемещение равно √(2Dt); оно растёт как корень времени, тогда как среднее направленное смещение может быть нулевым.
Коэффициент диффузии через механическую подвижность	$D=\mu kT$	Молекулярная физика	Связь Эйнштейна D = μkT соединяет коэффициент диффузии с механической подвижностью частицы μ, определённой отношением установившейся скорости к силе.
Сила сопротивления Стокса при малом числе Рейнольдса	$F_d=6\pi\eta r v$	Молекулярная физика	При медленном движении сферической частицы в вязкой жидкости сила сопротивления Стокса пропорциональна вязкости, радиусу и скорости.
Закон Пуазёйля для ламинарного течения	$Q=\frac{\pi r^4\Delta p}{8\eta L}$	Молекулярная физика	Объёмный расход вязкой жидкости в длинной цилиндрической трубке при ламинарном течении равен πr⁴Δp/(8ηL). Четвёртая степень радиуса делает расход особенно чувствительным к диаметру.
Сила поверхностного натяжения на границе жидкости	$F=\sigma l,\quad F=2\sigma l\;\text{для плёнки}$	Молекулярная физика	Сила поверхностного натяжения пропорциональна коэффициенту σ и длине границы l; у тонкой плёнки действуют две поверхности, поэтому F = 2σl.
Капиллярный подъём жидкости	$h=\frac{2\sigma\cos\theta}{\rho g r}$	Молекулярная физика	Высота капиллярного подъёма h определяется поверхностным натяжением, краевым углом, плотностью жидкости и радиусом трубки.
Давление Лапласа для капли, пузырька и произвольной поверхности	$\Delta p=\sigma\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right);\quad \Delta p_{drop}=\frac{2\sigma}{R},\;\Delta p_{bubble}=\frac{4\sigma}{R}$	Молекулярная физика	Давление Лапласа определяется кривизной поверхности. Для сферической капли оно равно 2σ/R, а для мыльного пузырька с двумя поверхностями — 4σ/R.
Абсолютная влажность воздуха через массу пара	$\rho_v=\frac{m_v}{V}=\frac{eM_v}{RT}$	Молекулярная физика	Абсолютная влажность ρv — масса водяного пара в единице объёма. Через парциальное давление пара e она равна eMv/(RT) для идеального пара.
Относительная влажность воздуха через давления пара	$\varphi=100\%\cdot\frac{e}{e_s(T)}$	Молекулярная физика	Относительная влажность φ равна отношению парциального давления водяного пара e к давлению насыщенного пара es при той же температуре.
Изменение поверхностной энергии плёнки	$\Delta E=\sigma\Delta A$	Молекулярная физика	При постоянном поверхностном натяжении обратимая работа увеличения площади равна σΔA. В этой записи речь идёт о поверхностной свободной энергии; для плёнки считают обе стороны.
Закон Ньютона охлаждения тела	$T=T_a+(T_0-T_a)e^{-kt}$	Молекулярная физика	Закон Ньютона охлаждения описывает экспоненциальное уменьшение разности температур тела и среды. Он предполагает постоянные условия теплообмена и почти равномерную температуру внутри тела.
Политропный процесс и работа идеального газа	$pV^s=\mathrm{const},\qquad A=\frac{p_2V_2-p_1V_1}{1-s}\quad(s\ne1)$	Молекулярная физика	Политропа pVˢ = const описывает семейство процессов с постоянным показателем s. Работа зависит от начального и конечного состояний; случай s = 1 рассчитывают отдельно через логарифм.
КПД идеального цикла Отто	$\eta=1-\frac{1}{r^{\gamma-1}},\qquad r=\frac{V_{\max}}{V_{\min}}$	Молекулярная физика	КПД идеального цикла Отто определяется степенью сжатия r и отношением теплоёмкостей γ. Формула относится к воздушному циклу с подводом теплоты при постоянном объёме.
Уравнение Ван-дер-Ваальса для реального газа	$\left(p+\frac{a\nu^2}{V^2}\right)(V-\nu b)=\nu RT$	Молекулярная физика	Уравнение Ван-дер-Ваальса учитывает притяжение молекул и их конечный размер с помощью параметров a и b. Оно уточняет идеальную газовую модель, но не является точным уравнением для любого состояния.
Коэффициент сжимаемости реального газа Z	$Z=\frac{pV}{\nu RT}=\frac{pv}{RT}$	Молекулярная физика	Фактор сжимаемости Z сравнивает реальное состояние газа с идеальным газовым законом. Он равен единице в идеальной модели и не совпадает с изотермической сжимаемостью, измеряемой в Па⁻¹.
Энтропия смешения идеальных газов	$\Delta S_{\mathrm{mix}}=-R\sum_i\nu_i\ln x_i,\qquad x_i=\frac{\nu_i}{\sum_j\nu_j}$	Молекулярная физика	При смешении разных идеальных газов с одинаковыми начальными температурой и давлением энтропия возрастает на −RΣνᵢln xᵢ. Формула не приписывает прирост энтропии снятию перегородки между одинаковыми газами.
Изменение энтропии при фазовом переходе	$\Delta S=\frac{Q_{\mathrm{rev}}}{T_{\mathrm{tr}}}=\frac{mL}{T_{\mathrm{tr}}}$	Молекулярная физика	При равновесном плавлении или испарении изменение энтропии равно скрытой теплоте перехода, делённой на абсолютную температуру. При обратном переходе знак изменения энтропии вещества меняется.
Энтальпия идеального газа и её изменение	$H=U+pV,\qquad \Delta H=\nu C_p\Delta T$	Молекулярная физика	Энтальпия H объединяет внутреннюю энергию и произведение pV. Для идеального газа с постоянной молярной теплоёмкостью её изменение равно νCpΔT, независимо от пути между состояниями.
КПД идеального цикла Дизеля	$\eta=1-\frac{r_c^{\gamma}-1}{\gamma(r_c-1)r^{\gamma-1}}$	Молекулярная физика	Идеальный цикл Дизеля подводит теплоту при постоянном давлении. Его КПД зависит от степени сжатия r, степени предварительного расширения rc и отношения теплоёмкостей γ.
Температурное напряжение в закреплённом стержне	$\sigma=-E\alpha\Delta T$	Молекулярная физика	В стержне с полностью запрещённым продольным расширением равномерный нагрев создаёт сжимающее напряжение σ = −EαΔT. Свободный стержень при тех же условиях расширяется без такого напряжения.
Объёмное тепловое расширение вещества	$\Delta V=\beta V_0\Delta T,\qquad V=V_0(1+\beta\Delta T)$	Молекулярная физика	Коэффициент объёмного расширения β связывает изменение температуры с относительным изменением объёма. При небольшом перепаде температур используют линейную запись ΔV = βV₀ΔT.
Температуропроводность вещества	$a=\frac{\lambda}{\rho c}$	Молекулярная физика	Температуропроводность a характеризует скорость выравнивания температуры теплопроводностью. Она равна отношению теплопроводности λ к объёмной теплоёмкости ρc и измеряется в м²/с.
Теплопроводность через цилиндрическую стенку	$P=\frac{2\pi\lambda L(T_1-T_2)}{\ln(r_2/r_1)}$	Молекулярная физика	Установившаяся мощность радиального теплового потока через цилиндрическую стенку зависит от логарифма отношения радиусов. Площадь переноса меняется по толщине, поэтому плоская формула с одной площадью здесь неточна.
Число Био и равномерность температуры тела	$\mathrm{Bi}=\frac{hL_c}{\lambda},\qquad L_c=\frac{V}{A_s}$	Молекулярная физика	Число Био сравнивает сопротивление теплопроводности внутри тела с сопротивлением теплоотдачи на его поверхности. Малое Bi позволяет приближённо считать температуру тела одинаковой по объёму.
Число Фурье для нестационарной теплопроводности	$\mathrm{Fo}=\frac{at}{L^2}$	Молекулярная физика	Число Фурье сравнивает прошедшее время с характерным временем тепловой диффузии L²/a. Оно используется вместе с геометрией и граничными условиями при расчёте нагрева и охлаждения.
Влагосодержание воздуха по давлению водяного пара	$w=\frac{m_v}{m_d}=0{,}622\frac{e}{p-e}$	Молекулярная физика	Влагосодержание w показывает массу водяного пара на единицу массы сухого воздуха. Для идеальной газовой смеси его находят по парциальному давлению пара e и общему давлению p.
Диффузия сферической частицы: формула Стокса—Эйнштейна	$D=\frac{k_BT}{6\pi\eta r}$	Молекулярная физика	Формула Стокса—Эйнштейна связывает коэффициент поступательной диффузии частицы с температурой, вязкостью жидкости и гидродинамическим радиусом. Большая частица при прочих равных диффундирует медленнее.