Физика / Молекулярная физика
Коэффициент сжимаемости реального газа Z
Фактор сжимаемости Z сравнивает реальное состояние газа с идеальным газовым законом. Он равен единице в идеальной модели и не совпадает с изотермической сжимаемостью, измеряемой в Па⁻¹.
Формула
ν = 1 моль, T = 300 К, p = 100 кПа. Сравнение возможных заданных Z, не уравнение состояния конкретного вещества.
Обозначения
- $Z$
- безразмерный фактор сжимаемости, 1
- $p$
- абсолютное давление, Па
- $V$
- полный объём, м³
- $ν$
- количество вещества, моль
- $T$
- абсолютная температура, К
- $R$
- универсальная газовая постоянная, Дж/(моль·К)
- $v$
- молярный объём V/ν, м³/моль
Условия применения
Все параметры относятся к одному равновесному состоянию однородного газа. Давление абсолютное, температура в кельвинах, количество вещества известно независимо. При расчёте по табличному Z используют данные для того же состава и того же состояния.
Ограничения
Определение Z само по себе не предсказывает свойства: для неизвестного состояния нужен эксперимент или уравнение состояния. Z = 1 в отдельной точке не означает идеальность во всём диапазоне. При двухфазном состоянии единый молярный объём смеси требует отдельного рассмотрения равновесия.
Подробное объяснение
Произведение pV имеет размерность энергии, как и νRT. Их отношение показывает, во сколько раз измеренное произведение отличается от идеального значения. Если Z < 1, при заданных ν, T и V давление ниже идеального; если Z > 1 — выше. Та же интерпретация при фиксированных p и T относится к объёму: V = ZνRT/p.
В разреженном газе Z обычно приближается к единице. При повышении плотности молекулярное притяжение и конечный размер частиц проявляются заметнее. Притяжение может давать Z < 1, а эффект исключённого объёма — Z > 1. Однако однозначно восстанавливать все силы по одному числу нельзя: различные вклады способны компенсироваться.
Слово «сжимаемость» здесь легко вводит в заблуждение. Изотермическая сжимаемость κT = −(1/V)(∂V/∂p)T характеризует производную объёма по давлению и имеет единицы Па⁻¹. Фактор Z — безразмерное отношение в конкретной точке. Даже у идеального газа Z = 1, а κT не равна единице: она составляет 1/p.
При переходе к молярному объёму v = V/ν формула становится Z = pv/(RT). Это удобно для сравнения разных размеров образца. Удвоение количества газа и объёма при тех же p и T не меняет Z: величина характеризует состояние, а не массу пробы.
Как пользоваться формулой
- Возьмите p, V, T и количество вещества из одного состояния, проверив абсолютность давления.
- Вычислите pV и νRT в согласованных единицах энергии.
- Разделите pV на νRT и запишите Z без единиц.
- Для обратного расчёта используйте V = ZνRT/p с Z именно при заданных p и T.
- Отделите фактор Z от производной сжимаемости κT и не переносите одно табличное значение на все состояния.
Историческая справка
Фактор сжимаемости появился в практике описания реальных газов как удобный способ представить отклонения от идеального уравнения состояния. Вместо отдельного графика объёма для каждого количества вещества используют безразмерное отношение, позволяющее сопоставлять измерения разных образцов.
Развитие уравнений состояния, включая модель Ван-дер-Ваальса и более подробные зависимости, дало способы вычислять Z по температуре и давлению. В инженерных таблицах этот подход сохраняется, поскольку он отделяет простую форму pV = ZνRT от более сложного описания свойств. Исторически важен переход от единого идеального закона к проверяемым поправкам для конкретных веществ; само определение Z не заменяет эксперимент и не является новым законом природы.
Историческая линия формулы
У фактора Z нет необходимости указывать единственного автора: это общепринятый способ нормировать данные реального газа на идеальное значение. Его физическая интерпретация связана с развитием молекулярных моделей и экспериментальных уравнений состояния, включая работы Ван-дер-Ваальса.
Пример
Для 1 моля газа измерены T = 300 К, p = 100 000 Па и V = 0,0240 м³. При R = 8,314 Дж/(моль · К) получаем pV = 2400 Дж, νRT = 2494,2 Дж. Значит, Z = 2400/2494,2 ≈ 0,96223. Идеальный молярный объём при том же давлении был бы 0,024942 м³, а измеренный на 3,78% меньше. Ответ: Z ≈ 0,962. Это значение относится к указанной точке состояния. Из него нельзя заключить, что при удвоении давления Z останется прежним: взаимодействия меняются вместе с плотностью. Проверка единиц проста — отношение двух энергий безразмерно; ошибки перевода литров в м³ сразу изменили бы результат в тысячу раз.
Частая ошибка
Частые ошибки — брать избыточное давление, подставлять литры с R в джоулях и считать Z постоянным при любых p и T. Не следует измерять фактор Z в Па⁻¹: это единицы другой величины. Значение Z < 1 не означает отрицательного давления, а лишь сравнение реального состояния с идеальной моделью.
Практика
Задачи с решением
Объём с поправкой
Условие. При T = 300 К, p = 100 кПа для 2 моль газа известно Z = 0,98. Найдите V при R = 8,314.
Решение. V = 0,98 · 2 · 8,314 · 300/100 000 = 0,04888632 м³.
Ответ. 0,048886 м³, или около 48,886 л.
Отклонение выше единицы
Условие. При ν = 1 моль и T = 300 К произведение pV равно 2743,62 Дж. Найдите Z при R = 8,314.
Решение. Z = 2743,62/(1 · 8,314 · 300) = 1,10.
Ответ. Z = 1,10.
Дополнительные источники
- https://openstax.org/books/chemistry-2e/pages/9-6-non-ideal-gas-behavior
- https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/2-1-molecular-model-of-an-ideal-gas
Связанные формулы
Физика
Уравнение Менделеева - Клапейрона
Уравнение Менделеева–Клапейрона связывает давление, объём, температуру и количество вещества идеального газа: pV = νRT. Оно переводит между макроскопическими параметрами одного состояния.
Физика
Уравнение Ван-дер-Ваальса для реального газа
Уравнение Ван-дер-Ваальса учитывает притяжение молекул и их конечный размер с помощью параметров a и b. Оно уточняет идеальную газовую модель, но не является точным уравнением для любого состояния.
Химия
Плотность газа через молярную массу
Плотность газа через молярную массу: формула \rho=\frac{pM}{RT} помогает требуется требуется из условия или уравнения реакции связать p — давление; M — молярная масса; R — газовая постоянная; T — температура. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.