Все формулы РФ

Физика / Молекулярная физика

Уравнение Менделеева - Клапейрона

Уравнение состояния идеального газа связывает давление, объем, количество вещества и абсолютную температуру газа. Оно задает равновесную модель разреженного газа.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаЕГЭФормулы по физике за 10 классФормулы по физике для ЕГЭМолекулярная физикаТермодинамикаКалькуляторЕсть историческая справка

Формула

$$pV=\nu RT$$
Схема Параметры состояния газа
pV = nuRTVp, T

Все параметры должны относиться к одному и тому же состоянию газа.

Обозначения

$p$
давление газа, Па
$V$
объем газа, м^3
$\nu$
количество вещества, моль
$R$
универсальная газовая постоянная, Дж/(моль·К)
$T$
абсолютная температура, К

Условия применения

  • Газ достаточно разрежен и близок к модели идеального газа.
  • Все величины записаны в согласованных единицах СИ.
  • Температура используется по шкале Кельвина, а количество вещества в молях.

Ограничения

  • Для реальных газов при высоком давлении и низкой температуре нужны поправочные уравнения состояния.
  • Уравнение не описывает фазовые переходы и конденсацию.
  • Оно задает равновесное состояние, а не скорость установления равновесия.

Подробное объяснение

Уравнение pV = nuRT описывает равновесное состояние идеального газа. Оно говорит, что произведение давления на объем пропорционально количеству вещества и абсолютной температуре. Если молекул больше, столкновений со стенками больше, и при тех же V и T давление растет. Если температура выше, молекулы движутся быстрее и сильнее ударяются о стенки, поэтому давление или объем увеличиваются в зависимости от условий.

Уравнение удобно тем, что объединяет частные газовые законы. При постоянных nu и T получается pV = const, то есть закон Бойля - Мариотта. При постоянных p и nu объем пропорционален температуре. При постоянных V и nu давление пропорционально температуре. Поэтому одно уравнение заменяет набор правил, если ясно указано, какие величины остаются постоянными.

Физический смысл идеальности состоит в пренебрежении собственным объемом молекул и их взаимодействием на расстоянии. В обычных школьных задачах воздух и многие газы при умеренных условиях можно считать идеальными. В более точных расчетах для реальных газов используют уравнение Ван-дер-Ваальса и другие модели.

Как пользоваться формулой

  1. Переведите давление, объем и температуру в единицы СИ.
  2. Определите известные величины и неизвестную переменную.
  3. Выразите неизвестную из pV = nuRT.
  4. Подставьте R = 8,31 Дж/(моль·К).
  5. Проверьте физический смысл результата: рост T при постоянном V должен повышать p.

Историческая справка

Современное уравнение идеального газа выросло из нескольких экспериментальных газовых законов XVII-XIX веков. Роберт Бойль и Эдм Мариотт установили обратную зависимость давления и объема при постоянной температуре. Жак Шарль и Жозеф Гей-Люссак исследовали зависимость объема и давления от температуры. Бенуа Клапейрон объединил эти закономерности в уравнение состояния, а Дмитрий Менделеев записал его через количество вещества и универсальную газовую постоянную, что сделало формулу особенно удобной для химии и физики. В школьном курсе она стала центральным выражением модели идеального газа. В школьном курсе она стала центральным выражением модели идеального газа и базой для анализа изотермических, изобарных и изохорных процессов.

Историческая линия формулы

Уравнение связывают с Клапейроном и Менделеевым, но оно опирается на более ранние газовые законы Бойля, Мариотта, Шарля и Гей-Люссака. Название Менделеева - Клапейрона отражает объединение эмпирических законов в молярную форму.

Пример

В сосуде объемом 0,010 м^3 находится 0,50 моль идеального газа при температуре 300 К. Давление равно p = nuRT / V = 0,50 * 8,31 * 300 / 0,010. Числитель равен 1246,5 Дж, деление на объем дает p = 124650 Па, то есть примерно 125 кПа. Это немного выше атмосферного давления. Если при том же количестве газа и объеме температуру увеличить до 600 К, давление также удвоится, потому что p пропорционально T. Важно не подставлять объем в литрах: 10 л нужно превратить в 0,010 м^3. Проверка размерности подтверждает расчет: Дж/м^3 равен Па, потому что 1 Дж = 1 Па·м^3, значит полученное давление имеет правильную единицу.

Частая ошибка

Частая ошибка - использовать градусы Цельсия вместо кельвинов. Вторая ошибка - забывать перевод литров в кубические метры и килопаскалей в паскали. Еще одна ошибка - путать количество вещества nu с частотой nu в других разделах физики; в этой формуле nu измеряется в молях. Также нельзя применять идеальное уравнение к насыщенному пару около конденсации без проверки условий.

Практика

Задачи с решением

Давление газа

Условие. 0,2 моль газа занимает 5 л при 300 К. Найдите давление.

Решение. V = 0,005 м^3. p = nuRT / V = 0,2 * 8,31 * 300 / 0,005 ≈ 99720 Па.

Ответ. примерно 100 кПа

Количество вещества

Условие. Газ при p = 200 кПа, V = 0,012 м^3 и T = 290 К. Найдите количество вещества.

Решение. nu = pV / RT = 200000 * 0,012 / (8,31 * 290) ≈ 0,996 моль.

Ответ. примерно 1,0 моль

Калькулятор

Посчитать по формуле

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Дополнительные источники

  • OpenStax College Physics 2e, раздел Ideal Gas Law
  • ФИПИ: кодификатор ЕГЭ по физике 2026, уравнение состояния идеального газа

Связанные формулы

Физика

Универсальная газовая постоянная

$R=N_A k$

Универсальная газовая постоянная равна произведению постоянной Авогадро на постоянную Больцмана и связывает молярный и молекулярный уровни описания газа.

Физика

Средняя квадратичная скорость молекул

$v_{\text{с.кв.}}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}$

Средняя квадратичная скорость молекул идеального газа связана с температурой и молярной массой и определяет среднюю кинетическую энергию поступательного движения.

Физика

Уравнение Дитеричи

$p(V_m-b)=RT\exp\left(-\frac{a}{RTV_m}\right)$

Уравнение Дитеричи является эмпирическим уравнением состояния реального газа с поправками на собственный объем молекул и межмолекулярное притяжение.