Физика / Молекулярная физика

Средняя квадратичная скорость молекул

Средняя квадратичная скорость молекул идеального газа связана с температурой и молярной массой и определяет среднюю кинетическую энергию поступательного движения.

Опубликовано: 26 мая 2026 г.Обновлено: 26 мая 2026 г.

Школьная программа ЕГЭ Формулы по физике за 10 класс Формулы по физике для ЕГЭ Молекулярная физика Калькулятор Есть историческая справка Термодинамика

Формула

v_{\text{с.кв.}}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}

Схема скоростей Быстрое хаотическое движение

Макроскопический покой газа не означает покоя молекул.

Обозначения

$v_с.кв.$: средняя квадратичная скорость молекул, м/с
$R$: универсальная газовая постоянная, Дж/(моль·К)
$T$: абсолютная температура газа, К
$M$: молярная масса газа, кг/моль

Условия применения

Газ можно считать идеальным и находящимся в тепловом равновесии.
Молярная масса выражена в кг/моль, температура - в кельвинах.
Скорость относится к поступательному хаотическому движению молекул.

Ограничения

Средняя квадратичная скорость не означает, что все молекулы движутся с такой скоростью.
Для неравновесных газов распределение скоростей может отличаться от максвелловского.
При очень низких температурах и квантовом вырождении классическая формула неприменима.

Подробное объяснение

Средняя квадратичная скорость определяется как квадратный корень из среднего значения v^2. Именно квадрат скорости входит в кинетическую энергию, поэтому эта скорость напрямую связана со средней энергией молекулы: 1/2 m v_rms^2 = 3/2 kT. В молярной форме масса одной молекулы заменяется молярной массой M и газовой постоянной R, что дает sqrt(3RT/M).

Формула показывает две основные зависимости. При нагревании скорость растет как корень из абсолютной температуры. При увеличении молярной массы скорость уменьшается как обратный корень из M. Поэтому при одинаковой температуре молекулы гелия движутся быстрее молекул азота, а молекулы азота быстрее тяжелых паров.

Средняя квадратичная скорость важна для давления газа. Удары молекул о стенки зависят от среднего квадрата скорости, поэтому v_rms естественно появляется в молекулярно-кинетическом выводе давления. Но для описания формы распределения скоростей нужны также наиболее вероятная и средняя скорости.

Как пользоваться формулой

Переведите температуру в кельвины.
Запишите молярную массу газа в кг/моль.
Подставьте R = 8,31 Дж/(моль·К).
Вычислите выражение 3RT/M под корнем.
Проверьте, что результат является характерной статистической скоростью, а не скоростью газа как потока.

Историческая справка

Средняя квадратичная скорость появилась в молекулярно-кинетической теории как величина, естественно связанная с давлением и энергией газа. Клаузиус, Максвелл и Больцман развивали представление о газе как о множестве хаотически движущихся молекул, а не как о непрерывной субстанции без внутренней структуры. Вывод связи между температурой, давлением и средним квадратом скорости стал одним из успехов атомно-молекулярной теории. Позднее распределение Максвелла уточнило, как именно скорости распределены вокруг характерных значений, включая среднеквадратичную скорость. Эта величина сохранилась в учебниках, потому что прямо входит в давление, энергию и экспериментальные оценки скоростей молекул.

Историческая линия формулы

Формула связана с кинетической теорией газов Клаузиуса, Максвелла и Больцмана. Она выражает связь средней поступательной энергии молекул с абсолютной температурой идеального газа. и молярной массой вещества в равновесном газе.

Пример

Для кислорода при T = 300 К молярная масса M = 0,032 кг/моль. Тогда vс.кв. = sqrt(3RT/M) = sqrt(3 * 8,31 * 300 / 0,032). Под корнем получается примерно 233719, а корень равен около 483 м/с. Это не скорость каждой молекулы, а корень из среднего квадрата скоростей. Если взять водород с гораздо меньшей молярной массой при той же температуре, средняя квадратичная скорость будет намного больше. Поэтому легкие газы быстрее диффундируют и имеют большие характерные молекулярные скорости. Проверка единиц: Дж/моль делится на кг/моль и дает м^2/с^2, после извлечения корня получаются м/с.

Частая ошибка

Частая ошибка - подставлять M в г/моль: для кислорода нужно 0,032 кг/моль, а не 32. Вторая ошибка - путать среднюю квадратичную скорость с наиболее вероятной sqrt(2RT/M) или средней скоростью. Еще одна ошибка - использовать градусы Цельсия. Также важно помнить, что скорость молекул хаотическая, поэтому макроскопический газ может покоиться, хотя молекулы движутся быстро.

Практика

Задачи с решением

Кислород при 300 К

Условие. M = 0,032 кг/моль, T = 300 К. Найдите среднюю квадратичную скорость.

Решение. v = sqrt(3 * 8,31 * 300 / 0,032) ≈ 483 м/с.

Ответ. примерно 483 м/с

Сравнение газов

Условие. Два газа при одной температуре имеют молярные массы M и 4M. Как относятся их v_rms?

Решение. v пропорциональна 1/sqrt(M). Для газа с массой 4M скорость будет в 2 раза меньше.

Ответ. у более тяжелого газа скорость в 2 раза меньше

Калькулятор

Посчитать по формуле

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Дополнительные источники

OpenStax College Physics 2e, раздел Kinetic Theory: Atomic and Molecular Explanation of Pressure and Temperature
ФИПИ: кодификатор ЕГЭ по физике 2026, молекулярная физика

Связанные формулы

Физика

Средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа

$\overline{E_k}=\frac{3}{2}kT$

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа пропорциональна абсолютной температуре. Она задает микроскопический смысл температуры.

Физика

Распределение Максвелла по скоростям

$f(v)=4\pi\left(\frac{m}{2\pi kT}\right)^{3/2}v^2 e^{-mv^2/(2kT)}$

Распределение Максвелла задает долю молекул идеального газа, имеющих скорости около заданного значения v при температуре T.

Физика

Наиболее вероятная скорость молекул

$v_{\text{нв}}=\sqrt{\frac{2RT}{M}}$

Наиболее вероятная скорость молекул идеального газа соответствует максимуму распределения Максвелла по модулю скорости. Она не совпадает со средней скоростью.