Все формулы РФ

Физика / Молекулярная физика

Средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа пропорциональна абсолютной температуре. Она задает микроскопический смысл температуры.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаЕГЭФормулы по физике за 10 классФормулы по физике для ЕГЭМолекулярная физикаКалькуляторЕсть историческая справкаТермодинамика

Формула

$$\overline{E_k}=\frac{3}{2}kT$$
Схема Температура как мера движения молекул
E = 3/2 kT

Одинаковая температура означает одинаковую среднюю поступательную энергию молекул.

Обозначения

$\overline{E_k}$
средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы, Дж
$k$
постоянная Больцмана, Дж/К
$T$
абсолютная температура газа, К

Условия применения

  • Газ рассматривается как идеальный, взаимодействием молекул между столкновениями пренебрегают.
  • Температура выражена по абсолютной шкале Кельвина.
  • Учитывается только поступательное движение молекул, соответствующее трем степеням свободы.

Ограничения

  • Для многоатомных газов полная внутренняя энергия включает вращательные и колебательные степени свободы.
  • При очень низких температурах или высокой плотности идеальная модель может быть недостаточной.
  • Формула дает среднее значение, а отдельные молекулы имеют разные энергии.

Подробное объяснение

Температура в молекулярно-кинетической теории является мерой средней энергии хаотического движения частиц. Для идеального одноатомного газа поступательное движение имеет три независимых направления: вдоль осей x, y и z. На каждое квадратичное слагаемое энергии приходится в среднем 1/2 kT, поэтому суммарная средняя поступательная энергия равна 3/2 kT.

Формула объясняет, почему нагревание газа связано с ускорением молекул. При увеличении T средняя энергия растет, молекулы чаще и сильнее ударяются о стенки, что связано с давлением. При тепловом равновесии разные газы при одной и той же температуре имеют одинаковую среднюю поступательную энергию молекулы, хотя массы молекул и скорости могут отличаться.

Нужно отличать среднюю энергию одной молекулы от внутренней энергии всего газа. Для N молекул одноатомного идеального газа поступательная часть энергии равна U = 3/2 NkT, или U = 3/2 nRT. Поэтому постоянная Больцмана связывает микромир одной частицы с газовой постоянной и макроскопическими расчетами.

Как пользоваться формулой

  1. Переведите температуру в кельвины.
  2. Возьмите постоянную Больцмана k = 1,38 * 10^-23 Дж/К.
  3. Умножьте k на T и на коэффициент 3/2.
  4. Проверьте, что результат относится к одной молекуле, а не ко всему количеству газа.

Историческая справка

Молекулярно-кинетическое понимание температуры складывалось в XIX веке, когда физики начали связывать давление и тепло с движением огромного числа частиц. Джеймс Клерк Максвелл получил распределение скоростей молекул, а Людвиг Больцман развил статистическое описание газов и связь между микросостояниями и макроскопическими величинами. Постоянная Больцмана стала ключом между температурой и энергией одной частицы. Формула 3/2 kT отражает теорему о равнораспределении энергии по степеням свободы и показывает, как термодинамическая температура получает микроскопический смысл. Она также помогла заменить качественные представления о теплоте точным энергетическим языком статистической физики, где средние величины выводятся из движения частиц.

Историческая линия формулы

Формула связана с молекулярно-кинетической теорией Максвелла и Больцмана и с теоремой о равнораспределении энергии. Она не является изолированным законом, а выражает статистический смысл абсолютной температуры для идеального газа.

Пример

Найдем среднюю кинетическую энергию молекулы идеального газа при T = 300 К. Постоянная Больцмана k ≈ 1,38 * 10^-23 Дж/К. Тогда E = 3/2 kT = 1,5 * 1,38 * 10^-23 * 300 ≈ 6,21 * 10^-21 Дж. Это очень маленькая энергия для одной молекулы, но в макроскопическом объеме молекул огромное число, поэтому суммарная энергия газа заметна. Если температуру увеличить вдвое, средняя поступательная энергия каждой молекулы тоже увеличится вдвое. Важно, что температуру надо брать в кельвинах: 27 °C сначала переводят в 300 К.

Частая ошибка

Частая ошибка - подставлять температуру в градусах Цельсия. При 0 °C энергия не равна нулю, потому что абсолютная температура составляет 273 К. Вторая ошибка - считать, что все молекулы имеют точно такую энергию; на самом деле это среднее по распределению. Еще одна ошибка - применять 3/2 kT как полную энергию сложной молекулы без учета вращения и колебаний.

Практика

Задачи с решением

Энергия при комнатной температуре

Условие. Найдите среднюю кинетическую энергию молекулы при 300 К.

Решение. E = 3/2 kT = 1,5 * 1,38 * 10^-23 * 300 ≈ 6,21 * 10^-21 Дж.

Ответ. примерно 6,2 * 10^-21 Дж

Изменение температуры

Условие. Температуру газа увеличили с 200 К до 800 К. Во сколько раз изменилась средняя кинетическая энергия?

Решение. Энергия пропорциональна T, поэтому отношение равно 800 / 200 = 4.

Ответ. увеличилась в 4 раза

Калькулятор

Посчитать по формуле

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Дополнительные источники

  • OpenStax University Physics, раздел Kinetic Theory of Gases
  • ФИПИ: кодификатор ЕГЭ по физике 2026, молекулярная физика

Связанные формулы

Физика

Средняя квадратичная скорость молекул

$v_{\text{с.кв.}}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}$

Средняя квадратичная скорость молекул идеального газа связана с температурой и молярной массой и определяет среднюю кинетическую энергию поступательного движения.

Физика

Распределение Максвелла по скоростям

$f(v)=4\pi\left(\frac{m}{2\pi kT}\right)^{3/2}v^2 e^{-mv^2/(2kT)}$

Распределение Максвелла задает долю молекул идеального газа, имеющих скорости около заданного значения v при температуре T.

Физика

Универсальная газовая постоянная

$R=N_A k$

Универсальная газовая постоянная равна произведению постоянной Авогадро на постоянную Больцмана и связывает молярный и молекулярный уровни описания газа.