Физика, 10 класс
Формулы по молекулярной физике
Начните с модели: газ считают идеальным, температуру берут в кельвинах, а давление и объём — в СИ. Затем выберите связь для состояния газа или скорости молекул.
Быстрая таблица: газ и МКТ
Для каждого процесса сначала определите, какие величины постоянны. В формулах изопроцессов количество газа не меняется.
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Уравнение Менделеева - Клапейрона | $pV=\nu RT$ | Молекулярная физика | Уравнение состояния идеального газа связывает давление, объем, количество вещества и абсолютную температуру газа. Оно задает равновесную модель разреженного газа. |
| Количество вещества через массу и молярную массу | $n = \frac{m}{M}$ | Базовые химические расчеты | Количество вещества показывает, сколько молей вещества содержится в образце. Если известны масса вещества и его молярная масса, количество вещества находят делением массы на молярную массу. |
| Число частиц через количество вещества | $N = nN_A$ | Базовые химические расчеты | Число частиц вещества равно количеству вещества, умноженному на постоянную Авогадро. Формула переводит моли в число атомов, молекул, ионов или формульных единиц. |
| Закон Бойля-Мариотта в химии | $p_1V_1=p_2V_2$ | Газы в химии | Закон Бойля-Мариотта в химии: формула p_1V_1=p_2V_2 помогает связать объем, давление, температуру и количество вещества газа. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Закон Шарля для газов | $\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$ | Газы в химии | Закон Шарля связывает объем газа и абсолютную температуру при постоянном давлении и неизменном количестве газа: V1/T1=V2/T2. |
| Закон Гей-Люссака для давления газа | $\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}$ | Газы в химии | Закон Гей-Люссака для давления газа: формула \frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2} помогает связать объем, давление, температуру и количество вещества газа. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа | $\overline{E_k}=\frac{3}{2}kT$ | Молекулярная физика | Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа пропорциональна абсолютной температуре. Она задает микроскопический смысл температуры. |
| Средняя квадратичная скорость молекул | $v_{\text{с.кв.}}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}$ | Молекулярная физика | Средняя квадратичная скорость молекул, или v_rms, равна корню из 3RT/M для идеального газа. Она связана с температурой, молярной массой и средней кинетической энергией поступательного движения. |
| Формула | Что найти | Единицы и условия |
|---|---|---|
| ν = m/M; N = νNA | количество вещества или число частиц | ν — моль, m — кг или г в согласовании с M; N безразмерно. |
| pV = νRT | состояние идеального газа | p — Па, V — м³, T — К, R ≈ 8,314 Дж/(моль·К). |
| pV = const; V/T = const; p/T = const | изотерма, изобара, изохора | Постоянны соответственно T, p, V; температура только в К. |
| p = nm0vср.кв.²/3 | главное уравнение МКТ | n = N/V — концентрация, м⁻³; m₀ — масса одной молекулы, кг; vср.кв. — м/с. Не путайте m₀ с массой всего газа. |
Уравнение pV = νRT — модель разреженного газа: при высоком давлении или возле конденсации нужны поправки.
Короткий пример
В сосуде объёмом 0,024 м³ находится 1 моль идеального газа при 300 К. Давление p = νRT/V = 1 × 8,314 × 300 / 0,024 ≈ 1,04 × 105 Па. Это около 104 кПа: результат имеет порядок атмосферного давления, что служит быстрой проверкой.
Школьный и углублённый маршрут
Школьный. Количество вещества, изопроцессы, pV = νRT, средняя кинетическая энергия и средняя квадратичная скорость. В задачах на нагрев и теплообмен продолжайте в термодинамике.
Углублённый. Распределения Максвелла и Больцмана, H-теорема и длина свободного пробега требуют статистической модели; эти темы полезны после освоения основных газовых законов.
Все материалы раздела
Здесь собраны молекулярные модели. Фотоны и фотоэффект рассмотрены в квантовой физике, радиоактивность — в разделе об атомном ядре.
Полный перечень формул молекулярной физики (11)
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа | $\overline{E_k}=\frac{3}{2}kT$ | Молекулярная физика | Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа пропорциональна абсолютной температуре. Она задает микроскопический смысл температуры. |
| Уравнение Менделеева - Клапейрона | $pV=\nu RT$ | Молекулярная физика | Уравнение состояния идеального газа связывает давление, объем, количество вещества и абсолютную температуру газа. Оно задает равновесную модель разреженного газа. |
| H-теорема Больцмана | $H=\int f\ln f\,d^3v,\qquad \frac{dH}{dt}\le 0$ | Молекулярная физика | H-теорема утверждает, что для разреженного газа при молекулярном хаосе функция H не возрастает и система стремится к максвелловскому распределению. |
| Универсальная газовая постоянная | $R=N_A k$ | Молекулярная физика | Универсальная газовая постоянная равна произведению постоянной Авогадро на постоянную Больцмана и связывает молярный и молекулярный уровни описания газа. |
| Распределение Максвелла по скоростям | $f(v)=4\pi\left(\frac{m}{2\pi kT}\right)^{3/2}v^2 e^{-mv^2/(2kT)}$ | Молекулярная физика | Распределение Максвелла задает долю молекул идеального газа, имеющих скорости около заданного значения v при температуре T. |
| Длина свободного пробега молекулы | $\lambda=\frac{1}{\sqrt{2}\,\pi d^2 n}$ | Молекулярная физика | Средняя длина свободного пробега показывает, какое расстояние молекула газа в среднем проходит между последовательными столкновениями. |
| Наиболее вероятная скорость молекул | $v_{\text{нв}}=\sqrt{\frac{2RT}{M}}$ | Молекулярная физика | Наиболее вероятная скорость молекул идеального газа соответствует максимуму распределения Максвелла по модулю скорости. Она не совпадает со средней скоростью. |
| Распределение Больцмана в потенциальном поле | $n=n_0 e^{-U/(kT)}$ | Молекулярная физика | Распределение Больцмана показывает, как концентрация частиц в равновесии зависит от потенциальной энергии состояния и температуры. |
| Средняя квадратичная скорость молекул | $v_{\text{с.кв.}}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}$ | Молекулярная физика | Средняя квадратичная скорость молекул, или v_rms, равна корню из 3RT/M для идеального газа. Она связана с температурой, молярной массой и средней кинетической энергией поступательного движения. |
| Средняя скорость молекулы идеального газа | $\bar v=\sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}$ | Молекулярная физика | Средняя скорость молекулы идеального газа описывает средний модуль скорости молекул в равновесном идеальном газе. Формула нужна, чтобы быстро перейти от физических данных к расчету и проверить порядок величины в задачах по молекулярной физике. |
| Атомная единица массы | $1\,\text{а.е.м.}=\frac{1}{12}m(^{12}\mathrm C)\approx1{,}66054\cdot10^{-27}\,\text{кг}$ | Молекулярная физика | Атомная единица массы описывает масштаб масс атомов, ядер и частиц относительно атома углерода-12. Формула нужна, чтобы быстро перейти от физических данных к расчету и проверить порядок величины в задачах по атомной и ядерной физике. |
Источники: OpenStax: equations for gases; NIST CODATA constants.