Все формулы РФ

Физика / Молекулярная физика

Относительная влажность воздуха через давления пара

Относительная влажность φ равна отношению парциального давления водяного пара e к давлению насыщенного пара es при той же температуре.

Опубликовано: Обновлено:

Молекулярная физикаСтраницы с задачами и решениямиЕсть историческая справкаФормулы высшей физики

Формула

$$\varphi=100\%\cdot\frac{e}{e_s(T)}$$
График φ, % и e, кПа
φ, % в зависимости от e, кПаφ, %00270,585541,17811,751082,34e, кПа

При 20 °C принято es = 2,338 кПа. Насыщению соответствует 100%.

Обозначения

$φ$
относительная влажность, %
$e$
парциальное давление водяного пара, Па
$es(T)$
давление насыщенного пара при T, Па
$T$
температура воздуха, К или °C для таблицы es

Условия применения

e и es относятся к одной температуре и одной фазе равновесия. Для ненасыщенного воздуха 0≤e≤es, а при φ = 100% начинается конденсация при дальнейшем охлаждении.

Ограничения

Нельзя использовать es при другой температуре. Давление насыщения зависит от поверхности и фазового состояния воды, а простая формула не описывает скорость конденсации или неоднородное помещение.

Подробное объяснение

Относительная влажность отвечает на вопрос, насколько текущий водяной пар близок к насыщению. При φ = 50% парциальное давление равно половине давления насыщенного пара при данной температуре; это не значит, что половина воздуха состоит из воды.

Давление насыщения быстро растёт с температурой. Поэтому нагрев воздуха без добавления пара уменьшает φ, а охлаждение увеличивает её. При достижении 100% появляется точка росы и избыток пара может конденсироваться.

Числитель e — давление именно водяного пара. Атмосферное давление в знаменатель не подставляют. Оба давления должны быть в одинаковых единицах, тогда отношение безразмерно и умножается на 100%.

Формула полезна для проверки показаний гигрометра и перехода между абсолютной и относительной влажностью. Но таблица es зависит от температуры, поэтому расчёт всегда начинается с фиксации T и выбора справочной зависимости.

Для смеси воздуха при постоянной массе пара изменение φ определяется не только переносом влаги, но и температурой. Это важное отличие от абсолютной влажности.

Как пользоваться формулой

  1. Опишите процесс и укажите постоянные величины.
  2. Переведите все данные в СИ и температуру в К.
  3. Выразите неизвестную величину символически.
  4. Подставьте реальные числа и сохраните промежуточный результат.
  5. Проверьте знак, размерность и физический предел.

Историческая справка

Относительная влажность возникла как практическая мера близости воздуха к насыщению, когда метеорология стала использовать измерительные приборы и таблицы давления пара. В XIX веке психрометрические методы позволили оценивать e по температурам сухого и смоченного термометров. Развитие термодинамики фазовых переходов уточнило понятие равновесного давления насыщенного пара и зависимость es от температуры. В XX веке электронные датчики стали измерять влажность напрямую, но определение сохранилось: отношение текущего парциального давления к насыщенному при той же T. Поэтому одно и то же количество пара может давать разные проценты в тёплом и холодном воздухе.

Пример

При T = 20 °C давление насыщенного пара воды es = 2,338 кПа, а измеренное парциальное давление e = 1,169 кПа. Тогда φ = 100% · 1,169/2,338 = 50,0%. Если нагреть ту же порцию воздуха при постоянном полном давлении, свободном расширении и неизменном количестве пара до 30 °C, при es≈4,243 кПа относительная влажность станет φ = 100 · 1,169/4,243 = 27,5%, хотя e и масса пара пока не изменились. При охлаждении до температуры, где es = 1,169 кПа, φ достигнет 100% и начнётся конденсация. В жёстком закрытом сосуде это продолжение расчёта было бы неверным: при неизменном объёме e увеличивается вместе с абсолютной температурой. Здесь постоянное e обеспечивается расширением при постоянном полном давлении и составе.

Частая ошибка

Давление насыщения выбирают при текущей температуре и указанной фазе воды, а не берут постоянным. Отношение 0,5 означает 50%. Нельзя смешивать кПа и Па. При нагреве в герметичном жёстком сосуде давление пара тоже меняется, поэтому предположение о постоянном e требует отдельного условия о процессе.

Практика

Задачи с решением

Влажный воздух

Условие. e = 1,50 кПа, es = 3,00 кПа.

Решение. φ = 100 · 1,50/3,00 = 50%.

Ответ. φ = 50%

Почти насыщение

Условие. e = 2,20 кПа, es = 2,50 кПа.

Решение. φ = 100 · 2,20/2,50 = 88%.

Ответ. φ = 88%

Дополнительные источники

  • https://openstax.org/books/college-physics-2e/pages/13-6-humidity-evaporation-and-boiling
  • https://www.eoas.ubc.ca/books/Practical_Meteorology/mse3/Ch04-Moist.pdf

Связанные формулы

Физика

Уравнение Менделеева - Клапейрона

$pV=\nu RT$

Уравнение Менделеева–Клапейрона связывает давление, объём, температуру и количество вещества идеального газа: pV = νRT. Оно переводит между макроскопическими параметрами одного состояния.