Физика / Молекулярная физика

КПД идеального цикла Дизеля

Идеальный цикл Дизеля подводит теплоту при постоянном давлении. Его КПД зависит от степени сжатия r, степени предварительного расширения rc и отношения теплоёмкостей γ.

Опубликовано: 6 октября 2026 г.Обновлено: 6 октября 2026 г.

Формула

\eta=1-\frac{r_c^{\gamma}-1}{\gamma(r_c-1)r^{\gamma-1}}

График КПД, % и r

Идеальный цикл Дизеля: rc = 2, γ = 1,4.

Обозначения

$η$: термический КПД идеального цикла, 1
$r$: степень сжатия V₁/V₂, 1
$rc$: степень предварительного расширения V₃/V₂ при подводе теплоты, 1
$γ$: отношение постоянных теплоёмкостей Cp/Cv, 1
V₁, V₂, V₃: объёмы перед сжатием, после сжатия и после подвода теплоты, м³

Условия применения

Газ идеальный, теплоёмкости постоянны, сжатие и расширение обратимы и адиабатичны. Теплота подводится изобарно и отводится изохорно. Для обычного цикла 1 < rc < r и γ > 1; процессы газообмена и механические потери не учитываются.

Ограничения

Реальное впрыскивание и сгорание не поддерживают строго постоянного давления. Изменение состава, теплоёмкостей, потери теплоты и трение выходят за рамки модели. Сравнение с циклом Отто при одинаковом r не означает сравнения двух реальных двигателей с разными конструктивными ограничениями.

Подробное объяснение

После адиабатического сжатия газ получает теплоту при постоянном давлении. За этот участок объём возрастает от V₂ до V₃, и отношение rc = V₃/V₂ показывает степень предварительного расширения. Затем следует адиабатическое расширение до исходного максимального объёма и изохорный отвод теплоты.

Подведённая теплота равна νCp(T₃ − T₂), а отведённая — νCᵥ(T₄ − T₁). В выражении η = 1 − Qout/Qin возникает множитель 1/γ. Связи температур на адиабатах и пропорциональность T объёму на изобаре позволяют выразить отношение теплот через r и rc. Так появляется дополнительная дробь (rcᵞ − 1)/(γ(rc − 1)), которой нет в формуле Отто.

При фиксированных r и γ увеличение rc снижает идеальный КПД, хотя подводимая теплота и работа могут возрастать. КПД — доля полезной работы в подведённой энергии, а не сама работа. В пределе rc → 1 дополнительная дробь стремится к единице и получается зависимость Отто.

Значения r и rc описывают разные участки. Нельзя считать rc отношением максимального и минимального объёма всего цикла: это уже r. Также rc не является отношением давлений на подводе теплоты — давление на этом участке в модели постоянно.

Как пользоваться формулой

Обозначьте состояния 1 до сжатия, 2 после сжатия, 3 после изобарного подвода теплоты.
Вычислите r = V₁/V₂ и rc = V₃/V₂, проверив 1 < rc < r.
При выбранном γ найдите rcᵞ − 1 и γ(rc − 1)rᵞ⁻¹.
Разделите числитель на знаменатель и вычтите из единицы.
Переведите долю в проценты и укажите, что это КПД идеального воздушного цикла.

Историческая справка

Идеальный цикл Дизеля связан с развитием двигателей воспламенения от сжатия и носит имя Рудольфа Дизеля. Его расчётная особенность — изобарный подвод теплоты — позволяет отличить термодинамическую модель от цикла с изохорным подводом и изучить роль расширения во время получения энергии.

В инженерном образовании такие циклы стали средством сравнения, где одинаковые предположения об идеальном газе и обратимых адиабатах отделяют влияние формы теплообмена. Реальный процесс сгорания сложнее: давление меняется, топливо смешивается с воздухом, а свойства рабочего тела не постоянны. Поэтому историческое название модели не превращает её в точную диаграмму современного двигателя. Её ценность — в понятном выводе и контролируемом наборе приближений.

Историческая линия формулы

Цикл назван в честь Рудольфа Дизеля. Формула КПД является результатом анализа идеализированного цикла с изобарным подводом теплоты; она использует первый закон, теплоёмкости идеального газа и адиабатические связи, а не эмпирическую характеристику конкретного двигателя.

Пример

Для идеального цикла Дизеля заданы r = 16, rc = 2 и γ = 1,4. Вычислим rᵞ⁻¹ = 16⁰ · ⁴ ≈ 3,03143 и rcᵞ − 1 = 2¹ · ⁴ − 1 ≈ 1,63902. Знаменатель равен 1,4 · (2 − 1) · 3,03143 ≈ 4,24401. Следовательно, η = 1 − 1,63902/4,24401 ≈ 0,61380, или 61,38%. При подводе 1000 Дж полезная работа модели составляет около 613,80 Дж. Для цикла Отто при том же r идеальный КПД выше, но реальные дизельные и бензиновые двигатели могут работать с разными степенями сжатия. Поэтому расчёт не служит прямым рейтингом эффективности двух реальных моторов.

Частая ошибка

Нельзя путать степень сжатия r и степень предварительного расширения rc. Пропущенный множитель γ меняет результат. Сравнение разных двигателей только по этой формуле игнорирует теплопотери и ограничения сгорания. Подвод теплоты при постоянном давлении не означает постоянную температуру: температура и объём на этом участке растут.

Практика

Задачи с решением

Меньшая степень сжатия

Условие. Рассчитайте η при r = 8, rc = 2, γ = 1,4.

Решение. η = 1 − (2¹ · ⁴ − 1)/(1,4 · 1 · 8⁰ · ⁴) ≈ 0,49041.

Ответ. Около 49,04%.

Работа по подведённой теплоте

Условие. При r = 16, rc = 2, γ = 1,4 подведено 2000 Дж. Найдите полезную работу идеального цикла.

Решение. η ≈ 0,61380. A = ηQin ≈ 0,61380 · 2000 = 1227,60 Дж.

Ответ. Около 1,228 кДж.

Дополнительные источники

https://web.mit.edu/16.unified/OldFiles/www/SPRING/thermodynamics/notes/node26.html
https://ocw.mit.edu/courses/2-61-internal-combustion-engines-spring-2017/e9421a34d0cd5c5fc4fc81365975503e_MIT2_61S17_lec3.pdf

Связанные формулы

Физика

КПД идеального цикла Отто

$\eta=1-\frac{1}{r^{\gamma-1}},\qquad r=\frac{V_{\max}}{V_{\min}}$

КПД идеального цикла Отто определяется степенью сжатия r и отношением теплоёмкостей γ. Формула относится к воздушному циклу с подводом теплоты при постоянном объёме.

Физика

КПД цикла Карно

$\eta_C=1-\frac{T_2}{T_1}$

Максимальный КПД обратимого двигателя между двумя постоянными температурами равен 1 − Tc/Th. Температуры берут в кельвинах; реальные потери уменьшают достижимый результат.

Физика

Первый закон термодинамики

$Q=\Delta U + A$

Первый закон термодинамики выражает сохранение энергии: полученное системой тепло идет на изменение внутренней энергии и работу, совершенную системой.