Физика / Молекулярная физика
Влагосодержание воздуха по давлению водяного пара
Влагосодержание w показывает массу водяного пара на единицу массы сухого воздуха. Для идеальной газовой смеси его находят по парциальному давлению пара e и общему давлению p.
Формула
Полное давление 100 кПа. Масса пара отнесена к массе сухого воздуха.
Обозначения
- $w$
- массовое отношение пара к сухому воздуху, кг/кг сухого воздуха
- $mv$
- масса водяного пара, кг
- $md$
- масса сухого воздуха, кг
- $e$
- парциальное давление водяного пара, Па
- $p$
- полное абсолютное давление влажного воздуха, Па
Условия применения
Воздух и водяной пар рассматривают как идеальную газовую смесь с обычным составом сухого воздуха. Используют абсолютное полное давление p и парциальное e в одинаковых единицах; 0 ≤ e < p. Капли и кристаллы воды в массу пара не включаются.
Ограничения
Коэффициент 0,622 приближённо равен отношению молярных масс водяного пара и сухого воздуха и не универсален для любой газовой смеси. При конденсации нужен баланс жидкой фазы. Относительная влажность требует давления насыщения при данной температуре и не определяется одним w без дополнительных данных.
Подробное объяснение
Для каждого компонента идеальной смеси действует своё уравнение состояния в том же объёме и при той же температуре. Давление сухого воздуха равно p − e по закону Дальтона. Отношение масс получается как отношение произведений молярной массы и парциального давления: w = (Mv/Md)e/(p − e). Для обычного воздуха Mv/Md ≈ 0,622.
Знаменатель содержит массу сухого воздуха, а не всей влажной смеси. Поэтому удельная влажность q = mv/(mv + md) отличается от w и связана с ним как q = w/(1 + w). При малом содержании пара числа близки, но определения нельзя смешивать.
Результат в кг/кг часто переводят в г/кг умножением на 1000. Значение w = 0,010 означает 10 г пара на килограмм сухого воздуха, а не относительную влажность 1% или 10%. Относительная влажность сравнивает давление пара с насыщением, которое сильно зависит от температуры.
Если нагревать воздух без добавления и удаления воды и без конденсации, массовое отношение сохраняется. При этом относительная влажность обычно меняется. Именно поэтому w удобно в материальных балансах, а процент относительной влажности нельзя просто усреднять при смешении потоков.
Как пользоваться формулой
- Уточните полное абсолютное давление и парциальное давление водяного пара.
- Приведите оба давления к одинаковым единицам и вычислите давление сухого воздуха p − e.
- Рассчитайте w = 0,622e/(p − e).
- Переведите кг/кг в г/кг умножением на 1000, явно указав сухой воздух в знаменателе.
- Если нужна удельная или относительная влажность, используйте отдельное определение, а не меняйте подпись единицы.
Историческая справка
Описание влажного воздуха развивалось на стыке газовых законов, метеорологии и расчётов теплообмена. Закон парциальных давлений позволил рассматривать водяной пар как компонент смеси, а массовое отношение к сухому воздуху стало удобной переменной для процессов, где количество воды меняется.
В психрометрических расчётах различение влагосодержания, удельной и относительной влажности оказалось принципиальным: одна величина описывает материальный баланс, другая — массовую долю, третья — близость к насыщению. Современная формула с коэффициентом 0,622 следует из отношения молярных масс и идеального газового закона. Её применение в программах атмосферных измерений сохраняет ту же структуру, но требует явно указывать единицы и определение влажности.
Историческая линия формулы
Соотношение не является самостоятельным эмпирическим законом влажности: оно выводится из идеальных газовых уравнений компонентов и закона Дальтона. Число 0,622 отражает состав обычного сухого воздуха и молярную массу водяного пара, а не универсальную константу для всех смесей.
Пример
При полном давлении p = 100 кПа парциальное давление водяного пара e = 2,0 кПа. Давление сухого воздуха равно 98 кПа. Влагосодержание w = 0,622 · 2/98 ≈ 0,0126939 кг/кг, то есть 12,694 г пара на килограмм сухого воздуха. В порции с 3 кг сухого воздуха масса пара составляет 3 · 0,0126939 ≈ 0,038082 кг, или 38,08 г. Оба давления использованы в кПа, что допустимо для их отношения. Чтобы найти относительную влажность, ещё нужна температура и соответствующее давление насыщения; по найденным 12,694 г/кг нельзя напрямую объявить процент влажности.
Частая ошибка
Нельзя подставлять относительную влажность в процентах вместо e. В знаменателе стоит p − e, а не p, если требуется точная запись идеальной смеси. Значения в г/кг и кг/кг различаются в тысячу раз. Масса сухого воздуха не равна массе всей смеси, поэтому w отличается от удельной влажности q.
Практика
Задачи с решением
Меньше водяного пара
Условие. p = 100 кПа, e = 1 кПа. Найдите w в г/кг сухого воздуха.
Решение. w = 0,622 · 1/99 ≈ 0,00628283 кг/кг = 6,28283 г/кг.
Ответ. Около 6,283 г/кг.
Переход к массовой доле
Условие. Влагосодержание равно w = 0,020 кг/кг сухого воздуха. Найдите удельную влажность q.
Решение. q = w/(1 + w) = 0,020/1,020 ≈ 0,0196078 кг/кг всей смеси.
Ответ. Около 0,019608 кг/кг, или 19,608 г/кг смеси.
Дополнительные источники
- https://ncar.github.io/aspendocs/form_wsat.html
- https://www.ncl.ucar.edu/Document/Functions/Contributed/mixhum_convert.shtml
Связанные формулы
Химия
Закон Дальтона парциальных давлений
Закон Дальтона парциальных давлений: формула p=\sum_i p_i помогает связать объем, давление, температуру и количество вещества газа. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
Физика
Уравнение Менделеева - Клапейрона
Уравнение Менделеева–Клапейрона связывает давление, объём, температуру и количество вещества идеального газа: pV = νRT. Оно переводит между макроскопическими параметрами одного состояния.
Строительство
Точка росы по формуле Магнуса
Точка росы по формуле Магнуса: формула T_d=\frac{b\gamma}{a-\gamma} помогает величины T_d, a, b, gamma заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.