Сила сопротивления Стокса при малом числе Рейнольдса

Как пользоваться формулой

1. Опишите процесс и укажите постоянные величины.
2. Переведите все данные в СИ и температуру в К.
3. Выразите неизвестную величину символически.
4. Подставьте реальные числа и сохраните промежуточный результат.
5. Проверьте знак, размерность и физический предел.

Историческая справка

Джордж Габриэль Стокс исследовал движение малых сфер в вязкой жидкости и в 1851 году получил формулу сопротивления для режима медленного обтекания. Результат стал важным для анализа осаждения, капиллярных явлений и измерения вязкости. В XX веке теория безынерционного течения была встроена в гидродинамику малых чисел Рейнольдса и связана с броуновским движением через механическую подвижность. Современные микрофлюидные и коллоидные эксперименты используют ту же линейную зависимость, но обязательно проверяют влияние стенок, формы частицы и режима потока. Поэтому формула Стокса одновременно является точным пределом и не универсальным законом для любой скорости.

Пример

Сфера радиуса r = 1,0 мкм движется в воде η = 1,0 · 10⁻³ Па · с со скоростью v = 2,0 · 10⁻⁴ м/с. Модуль сопротивления Fd = 6π · 10⁻³ · 10⁻⁶ · 2,0 · 10⁻⁴ = 3,77 · 10⁻¹² Н. Для проверки режима при ρ = 1000 кг/м³: Re = 2ρrv/η = 2 · 1000 · 10⁻⁶ · 2,0 · 10⁻⁴/10⁻³ = 4,0 · 10⁻⁴≪1. Значит, линейная формула Стокса применима. Сила направлена против скорости относительно жидкости. Расчёт Re использует диаметр 2r, тогда как в формуле силы стоит радиус r. Для частицы у стенки или в концентрированной суспензии даже такое малое Re не снимает необходимости учитывать геометрические поправки.

Частая ошибка

Сила содержит радиус, а число Рейнольдса для сферы часто считают по диаметру. Кинематическая вязкость не заменяет динамическую η. Закон линейный по скорости только при малом Re и не описывает турбулентное сопротивление. Близость стенок, скольжение и несферическая форма требуют поправок даже при медленном движении.