Все формулы РФ

Физика / Молекулярная физика

Коэффициент преобразования теплового насоса

COP теплового насоса показывает, сколько теплоты передано горячему помещению на каждый джоуль работы. В идеальном цикле Карно COP_h = T_h/(T_h−T_c).

Опубликовано: Обновлено:

Молекулярная физикаСтраницы с задачами и решениямиЕсть историческая справкаФормулы высшей физики

Формула

$$COP_h=\frac{Q_h}{W},\quad COP_{h,C}=\frac{T_h}{T_h-T_c}$$
График COP отопления и Th − Tc, К
COP отопления в зависимости от Th − Tc, КCOP отопления0108,127,516,24524,362,532,480Th − Tc, К

Горячий резервуар 300 К. Чем больше температурный подъём, тем меньше предельный COP.

Обозначения

$COP_h$
коэффициент преобразования в режиме отопления, 1
$Q_h$
теплота, переданная горячему помещению, Дж
$W$
работа компрессора, Дж
$T_h$
температура помещения или горячего контура, К
$T_c$
температура внешнего источника, К

Условия применения

Для карнотовского предела цикл обратим и T_h>T_c>0. Qh, Qc и W относятся к одному циклу, выполняется Qh = Qc+W. Температуры нужно перевести в кельвины.

Ограничения

Реальный COP ниже предела из-за перепадов температур, необратимости, электрических потерь и размораживания. При большой разности температур COP падает. Значение больше единицы не означает, что устройство производит энергию из ничего.

Подробное объяснение

Тепловой насос доставляет в горячее помещение сумму двух энергий: работу компрессора и теплоту, извлечённую из холодного источника. Поэтому Qh = Qc+W, а COP_h = Qh/W может быть 3, 4 или больше. Это коэффициент полезного переноса, не доля преобразования топлива в работу.

Для обратимого Карно Qc/Tc = Qh/Th. Вместе с балансом Qh−Qc = W получаем COP_h = Th/(Th−Tc). Чем ближе температуры источника и помещения, тем меньше работа на единицу переданной теплоты.

Температура помещения 20 °C означает 293,15 K, температура грунта 5 °C — 278,15 K. Подстановка градусов Цельсия дала бы ошибочный и даже бессмысленный результат.

COP_h отличается от холодильного COP на единицу: COP_h = COP_c+1. Холодильный режим считает Qc полезным эффектом, отопительный — Qh. Это один энергетический цикл, но разные цели.

В расчётах сравнивайте карнотовский предел с реальной установкой. Если заявленный COP превышает идеальный предел при тех же температурах, значит перепутаны температуры, режим или границы системы.

Как пользоваться формулой

  1. Опишите процесс и укажите постоянные величины.
  2. Переведите все данные в СИ и температуру в К.
  3. Выразите неизвестную величину символически.
  4. Подставьте реальные числа и сохраните промежуточный результат.
  5. Проверьте знак, размерность и физический предел.

Историческая справка

Тепловой насос является обратным применением идеи холодильной машины. После развития холодильной техники и формулировки второго закона стало возможно оценивать не только отвод теплоты, но и передачу её в отапливаемое пространство. Карнотовский предел для отопления получается из того же обратимого цикла, но полезной величиной считается Qh, а не Qc. В XX веке компрессорные установки начали использоваться для отопления зданий, а сезонный COP стал инженерной метрикой, учитывающей изменение наружной температуры и электрические потери. Современная формула остаётся идеальным ориентиром: она показывает, почему мягкий климат и низкотемпературное отопление благоприятны для эффективности, но не предсказывает фактический COP без характеристик оборудования.

Историческая линия формулы

Тепловой насос не имеет отдельного закона COP: его коэффициент следует из обратного цикла Карно, первого и второго законов. Практическое устройство развивалось инженерно, а формула COP_h = Th/(Th−Tc) является термодинамическим пределом обратимой машины.

Пример

Тепловой насос переносит тепло из источника Tc = 278,15 К (5 °C) в помещение Th = 293,15 К (20 °C). COP_h,C = 293,15/(293,15−278,15) = 19,543. При затрате W = 1,00 кДж горячему помещению в идеале передаётся Qh = 19,543 кДж, а источник отдаёт Qc = 18,543 кДж. Сохранение энергии проверяется: 18,543+1,000 = 19,543 кДж. Реальный насос будет иметь меньший COP, поскольку теплообмен идёт при конечной разности температур. Большое предельное значение объясняется малой разностью температур 15 К. Оно не является паспортным коэффициентом бытового прибора: насос, вентиляторы, компрессор и конечные перепады теплообменников увеличивают затраты энергии.

Частая ошибка

Нельзя подменять абсолютные температуры градусами Цельсия, смешивать теплоту одного резервуара с полной теплотой цикла или считать статистическое среднее скоростью каждой частицы. Для конечных резервуаров температура меняется, а идеальные формулы требуют мгновенных или средних температур.

Практика

Задачи с решением

Отопление при морозе

Условие. Tc = 263 К, Th = 293 К, W = 2,00 кДж. Найдите COP_h и Qh.

Решение. COP = 293/30 = 9,767; Qh = 9,767 · 2000 = 19533 Дж.

Ответ. COP≈9,77; Qh≈19,5 кДж

Тёплый источник

Условие. Tc = 285 К, Th = 300 К, Qh = 6,00 кДж. Найдите минимальную работу.

Решение. COP = 300/15 = 20; W = 6000/20 = 300 Дж.

Ответ. W_min = 300 Дж

Дополнительные источники

  • https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/4-3-refrigerators-and-heat-pumps
  • https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/4-5-the-carnot-cycle

Связанные формулы

Физика

Холодильный коэффициент и коэффициент Карно

$COP=\frac{Q_c}{W},\quad COP_C=\frac{T_c}{T_h-T_c}$

Холодильный коэффициент COP показывает, сколько теплоты отводится от холодного тела на каждый джоуль затраченной работы. Для обратимого цикла Карно COP_C = T_c/(T_h−T_c).

Физика

КПД цикла Карно

$\eta_C=1-\frac{T_2}{T_1}$

Максимальный КПД обратимого двигателя между двумя постоянными температурами равен 1 − Tc/Th. Температуры берут в кельвинах; реальные потери уменьшают достижимый результат.