Физика / Молекулярная физика
Энтальпия идеального газа и её изменение
Энтальпия H объединяет внутреннюю энергию и произведение pV. Для идеального газа с постоянной молярной теплоёмкостью её изменение равно νCpΔT, независимо от пути между состояниями.
Формула
2 моль одноатомного идеального газа, Cp = 20,785 Дж/(моль·К).
Обозначения
- H, U
- энтальпия и внутренняя энергия выбранной порции, Дж
- $p$
- абсолютное давление, Па
- $V$
- объём газа, м³
- $ν$
- количество вещества, моль
- $Cp$
- молярная теплоёмкость идеального газа при постоянном давлении, Дж/(моль·К)
- $ΔT$
- изменение абсолютной температуры, К
Условия применения
Состав и количество газа неизменны, газ идеальный, Cp считают постоянной на рассматриваемом интервале температур. Равенство Qp = ΔH требует закрытой системы, постоянного давления и только работы расширения; определение H = U + pV само по себе шире этих условий.
Ограничения
При переменной Cp используют интеграл ν∫Cp(T)dT. Для реального газа энтальпия может зависеть от давления, а при реакции или фазовом переходе нужен иной набор данных. Нельзя отождествлять ΔH с теплотой любого процесса: теплота зависит от пути, энтальпия — от состояния.
Подробное объяснение
Произведение pV имеет единицы джоулей. Добавляя его к внутренней энергии, вводят новую функцию состояния H. Для идеального газа pV = νRT, поэтому ΔH = ΔU + νRΔT при неизменном количестве вещества. Если ΔU = νCᵥΔT, а Cp = Cᵥ + R, то получается ΔH = νCpΔT.
Физическая польза видна на изобарном нагреве. Газ получает энергию и одновременно расширяется, совершая работу pΔV. По первому закону Qp = ΔU + pΔV. При постоянном p правая часть равна изменению U + pV, то есть ΔH. Поэтому изобарная теплота больше изменения внутренней энергии на величину работы расширения.
Функция состояния не хранит сведения о пути. Две разные последовательности нагрева и расширения с одинаковыми начальными и конечными температурами дают одинаковое ΔH идеального газа, хотя переданная теплота и работа могут различаться. Для изохорного пути Q = ΔU, а не ΔH.
Абсолютный нуль энтальпии зависит от выбранного отсчёта. В большинстве задач надёжно определяют её изменение. Запись H = νCpT без оговорки о постоянной теплоёмкости и нуле отсчёта может вводить в заблуждение, поэтому в расчётах нагрева предпочтительна формула для ΔH.
Как пользоваться формулой
- Уточните состав газа и выберите молярную Cp для нужного температурного диапазона.
- Найдите количество вещества и разность T₂ − T₁; разность в кельвинах численно равна разности в градусах Цельсия.
- Вычислите ΔH = νCpΔT, сохранив знак нагрева или охлаждения.
- Чтобы назвать результат теплотой, отдельно проверьте постоянное давление и отсутствие иных видов работы.
- При большом температурном интервале замените постоянную Cp её температурной зависимостью и интегрированием.
Историческая справка
Введение энтальпии связано с развитием термодинамических функций, удобных для разных условий опыта. Калориметрические измерения часто проводят при постоянном внешнем давлении, и сочетание U + pV естественно возникает из первого закона с учётом работы расширения.
В технической термодинамике эта функция также удобна для потоков, где вместе с веществом переносится энергия и учитывается работа проталкивания. В химии изменения энтальпии используют для описания тепловых эффектов реакций, но определение функции остаётся общим. Современный учебный вывод для идеального газа опирается на газовый закон и соотношение молярных теплоёмкостей. Различие между определением H и специальным равенством Qp = ΔH позволяет избежать распространённого смешения энергии состояния с энергией передачи.
Историческая линия формулы
Энтальпия относится к системе термодинамических потенциалов, сформированной в ходе развития классической термодинамики. Формула для идеального газа объединяет определение H = U + pV с газовым законом и соотношением Cp − Cᵥ = R, а не является отдельным экспериментальным законом.
Пример
Два моля одноатомного идеального газа нагревают от 300 до 400 К. Примем R = 8,314 Дж/(моль · К), тогда Cp = 5R/2 = 20,785 Дж/(моль · К). Изменение энтальпии ΔH = 2 · 20,785 · 100 = 4157 Дж. Внутренняя энергия возрастает на ΔU = 2 · (3R/2) · 100 = 2494,2 Дж. Разница 1662,8 Дж равна νRΔT. Если нагрев изобарный, именно столько составляет работа расширения и Qp = 4157 Дж. При изохорном нагреве между теми же температурами ΔH не изменится, но теплота будет 2494,2 Дж, поскольку объёмная работа равна нулю. Это проверяет различие функции состояния и теплоты процесса.
Частая ошибка
Главная ошибка — считать энтальпию теплотой при любых условиях. Cp нельзя заменять удельной теплоёмкостью без замены количества вещества массой. Абсолютное значение H зависит от отсчёта; надёжнее указывать изменение. При охлаждении ΔH отрицательно, даже если табличная теплоёмкость положительна.
Практика
Задачи с решением
Охлаждение газа
Условие. Один моль идеального газа с Cp = 29 Дж/(моль · К) охлаждается на 50 К. Найдите ΔH.
Решение. ΔT = −50 К. ΔH = 1 · 29 · (−50) = −1450 Дж.
Ответ. −1450 Дж.
Изобарная теплота
Условие. Три моля идеального газа при постоянном давлении нагреваются на 20 К. Cp = 30 Дж/(моль · К), кроме расширения работы нет. Найдите Q.
Решение. Qp = ΔH = 3 · 30 · 20 = 1800 Дж.
Ответ. 1800 Дж.
Дополнительные источники
- https://openstax.org/books/chemistry-2e/pages/5-3-enthalpy
- https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/3-5-heat-capacities-of-an-ideal-gas
Связанные формулы
Физика
Первый закон термодинамики
Первый закон термодинамики выражает сохранение энергии: полученное системой тепло идет на изменение внутренней энергии и работу, совершенную системой.
Физика
Теплоёмкости идеального газа: Cᵥ, Cₚ и γ
Молярные теплоёмкости идеального газа связаны с числом f активных квадратичных степеней свободы: Cᵥ = fR/2, Cₚ = Cᵥ+R, γ = Cₚ/Cᵥ.
Физика
Внутренняя энергия одноатомного идеального газа
Внутренняя энергия одноатомного идеального газа U = 3νRT/2 определяется количеством вещества и абсолютной температурой. Объём сам по себе её не меняет в этой модели.