Все формулы РФ

Физика / Молекулярная физика

Сила поверхностного натяжения на границе жидкости

Сила поверхностного натяжения пропорциональна коэффициенту σ и длине границы l; у тонкой плёнки действуют две поверхности, поэтому F = 2σl.

Опубликовано: Обновлено:

Молекулярная физикаСтраницы с задачами и решениямиЕсть историческая справкаФормулы высшей физики

Формула

$$F=\sigma l,\quad F=2\sigma l\;\text{для плёнки}$$
График F, мН и l, см
F, мН в зависимости от l, смF, мН001,9433,8965,8397,7812l, см

Мыльная плёнка с двумя поверхностями, σ = 0,030 Н/м.

Обозначения

$F$
касательная сила поверхностного натяжения, Н
$σ$
коэффициент поверхностного натяжения, Н/м
$l$
длина линии контакта, м

Условия применения

Жидкость покоится или движется медленно, поверхность чистая, температура задана, а линия контакта определена. Для плёнки учитываются две поверхности, для свободной поверхности жидкости — одна.

Ограничения

Растворы с примесями и ПАВ имеют зависящее от состава σ. На границе твёрдого тела нужно учитывать краевой угол и адгезию; формула не заменяет баланс всех сил.

Подробное объяснение

Поверхностное натяжение возникает потому, что молекулы на границе жидкости имеют несимметричное окружение. Энергетически поверхности выгодно уменьшать площадь, а механически это проявляется как сила вдоль линии контакта. Коэффициент σ измеряется в Н/м и одновременно равен поверхностной энергии на единицу площади.

Если подвижная сторона рамки длиной l ограничивает одну поверхность, сила равна σl. У мыльной плёнки есть наружная и внутренняя поверхности, поэтому обе дают вклад и F = 2σl. Это наиболее частая причина ошибки в два раза.

Сила направлена перпендикулярно подвижной линии в плоскости поверхности и стремится уменьшить площадь. Векторное направление задаётся геометрией; формула даёт модуль. При контакте с твёрдой стенкой результирующая зависит от краевого угла и поверхностных энергий трёх границ.

Температура и примеси меняют σ, поэтому табличное значение нельзя переносить между водой, раствором мыла и маслом без оговорки. В задачах на подъём плёнки дополнительно учитывают вес и число сторон.

Как пользоваться формулой

  1. Опишите процесс и укажите постоянные величины.
  2. Переведите все данные в СИ и температуру в К.
  3. Выразите неизвестную величину символически.
  4. Подставьте реальные числа и сохраните промежуточный результат.
  5. Проверьте знак, размерность и физический предел.

Историческая справка

Поверхностное натяжение изучали в связи с капиллярностью, формой капель и поведением жидкостей на границах. В XVIII–XIX веках эксперименты с капиллярами и мыльными плёнками показали, что поверхность ведёт себя как натянутая мембрана, хотя механизм имеет молекулярную природу. Развитие термодинамики поверхностей связало механический коэффициент σ с изменением свободной энергии при увеличении площади. Позднее молекулярная физика объяснила, почему состав, температура и адсорбция поверхностно-активных веществ меняют σ. Современная формула силы сохраняет простую геометрию, но требует считать число поверхностей и линию контакта. В прикладных измерениях этот контекст важен для калибровки тензиометров и сравнения чистой жидкости с растворами, где адсорбция изменяет результат.

Историческая линия формулы

Коэффициент поверхностного натяжения — результат развития капиллярных экспериментов и термодинамики поверхностей, а не открытие одного автора. Формула F = σl следует из определения энергии поверхности и виртуального увеличения площади; у плёнки две поверхности.

Пример

Подвижная проволока длиной l = 0,080 м натянута мыльной плёнкой с σ = 0,030 Н/м. Плёнка имеет две поверхности, поэтому F = 2σl = 2 · 0,030 · 0,080 = 0,00480 Н. Для одной свободной поверхности при той же длине получилось бы 0,00240 Н. Разность в два раза вызвана только числом поверхностей, а не изменением σ. Усилие действует в плоскости каждой поверхности перпендикулярно проволоке. При наклонной геометрии измеряемая проекция потребовала бы косинуса угла. Здесь обе поверхности тянут в одном направлении, поэтому их вклады складываются, а не компенсируются.

Частая ошибка

Длина l — длина выбранной линии, а не площадь поверхности. У мыльной плёнки две стороны, и их силы складываются при указанной геометрии. Если ищется вертикальная проекция на стенке, учитывают краевой угол. Коэффициент σ зависит от температуры и состава; табличное значение чистой воды нельзя без оговорки переносить на раствор.

Практика

Задачи с решением

Одна поверхность

Условие. σ = 0,072 Н/м, l = 0,050 м.

Решение. F = σl = 0,072 · 0,050 = 0,00360 Н.

Ответ. F = 3,60 · 10⁻³ Н

Мыльная плёнка

Условие. σ = 0,025 Н/м, l = 0,120 м.

Решение. F = 2σl = 2 · 0,025 · 0,120 = 0,00600 Н.

Ответ. F = 6,00 · 10⁻³ Н

Дополнительные источники

  • https://openstax.org/books/college-physics-2e/pages/11-8-cohesion-and-adhesion-in-liquids-surface-tension-and-capillary-action
  • https://goldbook.iupac.org/terms/view/S06192

Связанные формулы

Физика

Капиллярный подъём жидкости

$h=\frac{2\sigma\cos\theta}{\rho g r}$

Высота капиллярного подъёма h определяется поверхностным натяжением, краевым углом, плотностью жидкости и радиусом трубки.

Физика

Давление Лапласа для капли, пузырька и произвольной поверхности

$\Delta p=\sigma\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right);\quad \Delta p_{drop}=\frac{2\sigma}{R},\;\Delta p_{bubble}=\frac{4\sigma}{R}$

Давление Лапласа определяется кривизной поверхности. Для сферической капли оно равно 2σ/R, а для мыльного пузырька с двумя поверхностями — 4σ/R.

Физика

Первый закон термодинамики

$Q=\Delta U + A$

Первый закон термодинамики выражает сохранение энергии: полученное системой тепло идет на изменение внутренней энергии и работу, совершенную системой.