Физика / Молекулярная физика

Изменение поверхностной энергии плёнки

При постоянном поверхностном натяжении обратимая работа увеличения площади равна σΔA. В этой записи речь идёт о поверхностной свободной энергии; для плёнки считают обе стороны.

Опубликовано: 6 октября 2026 г.Обновлено: 6 октября 2026 г.

Формула

\Delta E=\sigma\Delta A

График ΔE, мДж и ΔA одной стороны, м²

Две стороны плёнки, σ = 0,030 Н/м. Показано изменение поверхностной свободной энергии.

Обозначения

$ΔE$: изменение поверхностной свободной энергии при постоянной температуре, Дж
$σ$: коэффициент поверхностного натяжения, Н/м
$ΔA$: изменение площади одной поверхности, м²

Условия применения

σ постоянен, поверхность равновесна, площадь изменяется квазистатически. Число свободных поверхностей учитывают отдельно.

Ограничения

При загрязнении, изменении температуры и растяжении раствора σ может меняться. Для плёнки нельзя считать только одну сторону; при пластической деформации и испарении нужен дополнительный энергетический баланс.

Подробное объяснение

Поверхностная энергия — работа, необходимая для создания дополнительной площади границы. Если площадь одной поверхности увеличивается на ΔA, энергия возрастает на σΔA. Коэффициент σ имеет Н/м, а Н · м = Дж.

У мыльной плёнки две поверхности, поэтому при перемещении рамки на ΔA геометрическая площадь каждой стороны изменяется одинаково и суммарная энергия равна 2σΔA. Это энергетическая форма того же факта, что сила на подвижную сторону плёнки равна 2σl.

Формула полезна для сравнения устойчивости капель и пузырьков: система стремится уменьшить площадь при отсутствии внешней работы. При увеличении площади внешняя сила совершает положительную работу над поверхностью.

Температура и растворённые вещества меняют σ, поэтому нельзя переносить табличное значение воды на мыльный раствор. Площадь должна быть площадью поверхности, а не объёмом или длиной контура.

Перед расчётом укажите, одна ли это граница или плёнка. Затем найдите геометрическое ΔA и умножьте на σ с правильным знаком.

Обозначение ΔE здесь относится к поверхностной свободной энергии при постоянной температуре и составе. Полная внутренняя энергия поверхности может иметь дополнительный температурный вклад; работа растяжения не обязана равняться её изменению без учёта теплообмена.

Как пользоваться формулой

Опишите процесс и укажите постоянные величины.
Переведите все данные в СИ и температуру в К.
Выразите неизвестную величину символически.
Подставьте реальные числа и сохраните промежуточный результат.
Проверьте знак, размерность и физический предел.

Историческая справка

Энергетическое описание поверхности развивалось из исследований капиллярности и мыльных плёнок. В XIX веке механическое представление о поверхностном натяжении дополнили термодинамическим: увеличение площади требует работы и меняет свободную энергию системы. Это позволило единообразно описывать силу на линии контакта, капиллярный подъём и давление Лапласа. Позднее молекулярная физика объяснила вклад поверхностных молекул, а химия растворов — влияние адсорбции и поверхностно-активных веществ. Современная формула ΔE = σΔA является локальным энергетическим приближением при постоянном σ и явно требует учёта каждой поверхности плёнки. Следует различать свободную и внутреннюю энергию поверхности при изменении температуры.

Историческая линия формулы

Поверхностная энергия — результат развития капиллярной термодинамики, а не формула одного автора. Связь ΔE = σΔA следует из определения σ как энергии поверхности на единицу площади; у плёнки энергия складывается по двум границам.

Пример

Мыльную плёнку растягивают так, что площадь одной стороны увеличивается на ΔA = 0,020 м². При σ = 0,030 Н/м изменение энергии двухсторонней плёнки равно ΔE = 2σΔA = 2 · 0,030 · 0,020 = 0,00120 Дж. Для одной свободной поверхности было бы 0,00060 Дж. Разница в два раза отражает две поверхности, а не изменение коэффициента. Работа внешней силы в квазистатическом растяжении равна этой энергии. Величина ΔA в основной формуле означает суммарную площадь обеих сторон. Здесь условие задаёт площадь одной стороны, поэтому появляется множитель 2. При постоянной температуре вычислена работа образования дополнительной поверхности и соответствующее изменение свободной энергии.

Частая ошибка

В ΔA входит полное изменение площади всех поверхностей. Если задана площадь одной стороны плёнки, её удваивают. Коэффициент σ в Н/м равен по размерности Дж/м². Поверхностная свободная энергия при постоянной температуре не тождественна полной внутренней энергии: теплообмен с окружением может сопровождать растяжение.

Практика

Задачи с решением

Одна поверхность

Условие. σ = 0,072 Н/м, ΔA = 0,010 м².

Решение. ΔE = 0,072 · 0,010 = 7,2 · 10⁻⁴ Дж.

Ответ. ΔE = 0,00072 Дж

Плёнка

Условие. σ = 0,025 Н/м, площадь каждой стороны увеличилась на 0,030 м².

Решение. ΔE = 2 · 0,025 · 0,030 = 0,00150 Дж.

Ответ. ΔE = 0,00150 Дж

Дополнительные источники

https://openstax.org/books/college-physics-2e/pages/11-8-cohesion-and-adhesion-in-liquids-surface-tension-and-capillary-action
https://goldbook.iupac.org/terms/view/S06192

Связанные формулы

Физика

Сила поверхностного натяжения на границе жидкости

$F=\sigma l,\quad F=2\sigma l\;\text{для плёнки}$

Сила поверхностного натяжения пропорциональна коэффициенту σ и длине границы l; у тонкой плёнки действуют две поверхности, поэтому F = 2σl.

Физика

Давление Лапласа для капли, пузырька и произвольной поверхности

$\Delta p=\sigma\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right);\quad \Delta p_{drop}=\frac{2\sigma}{R},\;\Delta p_{bubble}=\frac{4\sigma}{R}$

Давление Лапласа определяется кривизной поверхности. Для сферической капли оно равно 2σ/R, а для мыльного пузырька с двумя поверхностями — 4σ/R.

Физика

Капиллярный подъём жидкости

$h=\frac{2\sigma\cos\theta}{\rho g r}$

Высота капиллярного подъёма h определяется поверхностным натяжением, краевым углом, плотностью жидкости и радиусом трубки.