Все формулы РФ

Физика / Электричество

Эффект Зеебека: ЭДС термопары по разности температур

ЭДС термопары определяется разностью температур измерительного и опорного спаев и термоэлектрическими свойствами пары материалов. При постоянном коэффициенте Зеебека зависимость линейна.

Опубликовано: Обновлено:

ЭлектричествоСтраницы с задачами и решениямиЕсть историческая справкаДиагностика условий

Формула

$$E_{AB}=\int_{T_c}^{T_h}S_{AB}(T)\,dT\approx S_{AB}(T_h-T_c)$$
Схема ЭДС при постоянной чувствительности
ЭДС, мВ2,40060Перепад температур, К

S_AB=40 мкВ/К. Перепад от 0 до 60 К, ЭДС от 0 до 2,4 мВ.

Обозначения

$E_AB$
ЭДС пары материалов при выбранной полярности подключения, В
$S_AB$
дифференциальный коэффициент Зеебека пары A и B, В/К
$T_h, T_c$
температуры измерительного и опорного спаев, К

Условия применения

Измеряют ЭДС разомкнутой цепи или напряжение прибором с достаточно высоким входным сопротивлением. Для данной полярности S_AB определяется как производная ЭДС пары по температуре при фиксированном опорном спае. Линейная оценка допустима, если изменение S_AB на интервале мало.

Ограничения

Число S_AB относится к паре материалов, выбранной полярности и температурному интервалу; его нельзя переносить на произвольную термопару. Реальные калибровки нелинейны. Формула не учитывает нагружение цепи, паразитные спаи, неоднородность провода и ошибки определения температуры опорного соединения.

Подробное объяснение

Термопара содержит два различных проводника. Возникающая термоэлектрическая ЭДС связана с температурным распределением вдоль них. Если свойства проводов однородны и зависят только от температуры, интеграл сводится к функции температур концов. Отдельное указание горячего спая без температуры опорного спая недостаточно.

Коэффициент пары S_AB представляет чувствительность ЭДС к изменению температуры. Чтобы не смешивать знаковые соглашения разных источников, здесь его определяют для конкретной полярности выводов: положительное S_AB означает рост E_AB при повышении T_h. Перестановка выводов меняет знак показания, но не температурный перепад.

При постоянной чувствительности интеграл превращается в произведение S_ABΔT. Это приближение не требует абсолютного нуля на температурной шкале: разность в кельвинах численно равна разности в градусах Цельсия. Однако при использовании табличной функции нужно соблюдать её определение опорной температуры.

Например, один и тот же перепад 60 К может соответствовать спаям 20 и 80 °C или 100 и 160 °C. В линейной модели с одинаковым постоянным S_AB ответы совпадут. У реального материала чувствительность меняется с температурой, поэтому равные перепады на разных участках могут давать разные ЭДС.

Компенсация холодного спая учитывает температуру места соединения с измерительной схемой. Она не создаёт физический нулевой спай, а вносит поправку по калибровочной зависимости. Поэтому измеренное напряжение само по себе не является абсолютной температурой. Для получения температуры нужно знать тип термопары и условия подключения.

Как пользоваться формулой

  1. Укажите пару материалов, полярность выводов и температуры обоих спаев; отдельно выпишите температуру опорного соединения.
  2. Выберите коэффициент пары для рассматриваемого температурного интервала и переведите микровольты на кельвин в вольты на кельвин.
  3. При постоянном S_AB найдите ΔT=T_h−T_c и умножьте на коэффициент; при заметной зависимости вычислите интеграл или используйте калибровку.
  4. Запишите знак и единицу ЭДС, проверьте масштаб в милливольтах и обратным делением восстановите исходный температурный перепад.

Историческая справка

Томас Иоганн Зеебек в 1821 году наблюдал действие нагреваемой цепи из разных проводников на магнитную стрелку. Современное описание связывает наблюдение с термоэлектрическим током и ЭДС. Этот опыт стал исторической основой применения разнородных проводников для измерения температуры.

В измерительной практике исходную идею дополняют калибровкой: для определённых пар материалов устанавливают зависимость ЭДС от температуры относительно опорного спая. Публикации NIST рассматривают как сами термопары, так и измерение коэффициента Зеебека. Современная запись через интеграл объясняет, почему постоянный коэффициент является локальным приближением, а температура холодного соединения должна быть известна.

Историческая линия формулы

Эффект носит имя Зеебека и связан с его наблюдением 1821 года. Интегральная запись и современные таблицы термопар относятся к последующему развитию термоэлектричества и метрологии; формулу нельзя приписывать производителю конкретного современного датчика.

Пример

Для учебной пары на данном интервале примем S_AB=40 мкВ/К постоянным. Температуры спаев равны 20 и 80 °C, выводы подключены так, что коэффициент положителен. Найдите ЭДС разомкнутой цепи. Перепад ΔT=80−20=60 К. Перевод единиц: 40 мкВ/К=40·10⁻⁶ В/К. Тогда E_AB=40·10⁻⁶·60=0,0024 В=2,4 мВ. Ответ: +2,4 мВ при указанной полярности. Проверка размерности: (В/К)·К=В. Деление 2,4 мВ на 0,040 мВ/К возвращает 60 К. Если опорный спай вместо 20 °C нагреть до 30 °C, сохранив горячий при 80 °C, перепад станет 50 К и ЭДС уменьшится до 2,0 мВ. Коэффициент в этом примере задан условием, а не объявлен калибровкой реальной марки термопары.

Частая ошибка

Не подставляйте температуру горячего спая вместо разности: при неизвестном холодном спае задача не определена. Не считайте 40 мкВ равными 40 мВ — это ошибка в тысячу раз. Не используйте коэффициент одного материала как коэффициент пары без учёта второго проводника. Не считайте линейную учебную формулу заменой аттестованной калибровки на всём температурном диапазоне.

Практика

Задачи с решением

Перепад по напряжению

Условие. S_AB=50 мкВ/К, измеренная ЭДС +1,5 мВ. Коэффициент постоянен. Найдите T_h−T_c.

Решение. ΔT=E_AB/S_AB=0,0015/(50·10⁻⁶)=30 К. Знак положительный: измерительный спай горячее опорного.

Ответ. 30 К.

Меняющаяся чувствительность

Условие. S_AB(T)=[30+0,1(T−300 К)/К] мкВ/К. Найдите ЭДС между 300 и 320 К.

Решение. Интеграл равен [30·20+0,1·20²/2] мкВ=620 мкВ=0,620 мВ. Средний коэффициент равен 31 мкВ/К.

Ответ. +0,620 мВ.

Дополнительные источники

  • https://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/Legacy/SP/nistspecialpublication250-35.pdf
  • https://trc.nist.gov/cryogenics/Papers/Review/2015-Cryogenic_Measurements.pdf
  • https://thermoelectrics.matsci.northwestern.edu/thermoelectrics/history.html

Связанные формулы

Физика

Эффект Пельтье: обратимая теплота на контакте

$\dot Q_{\mathrm P}=\Pi_{AB}I,\qquad Q_{\mathrm P}=\Pi_{AB}It$

На контакте разных проводников ток вызывает обратимое поглощение или выделение теплоты. Мощность Пельтье пропорциональна току и меняет знак при изменении его направления.

Физика

Закон Ома для участка цепи

$I = \frac{U}{R}$

Закон Ома для участка цепи связывает силу тока, напряжение и сопротивление: ток прямо пропорционален напряжению и обратно пропорционален сопротивлению.

Инженерия

Температура контакта двух тел через тепловую эффузивность

$T_c=\frac{e_1T_1+e_2T_2}{e_1+e_2},\qquad e=\sqrt{k\rho c_p}$

При идеальном быстром контакте двух массивных тел температуры их соприкасающихся поверхностей переходят к общей контактной температуре. Она является средним начальных температур, взвешенным тепловыми эффузивностями тел, а не просто их средним арифметическим.