Физика: темы
Метрология и обработка эксперимента
Формулы и правила по теме «Метрология и обработка эксперимента».
6 формул
Таблица формул
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Погрешность косвенного измерения через частные производные | $u_f=\sqrt{\sum_i\left(\frac{\partial f}{\partial x_i}u_{x_i}\right)^2}$ | Физические величины и измерения | Формула распространения неопределенности оценивает стандартную погрешность величины, найденной косвенно через измеренные аргументы. Частные производные показывают чувствительность результата к каждому входному измерению. |
| Неопределённость типа B при прямоугольном распределении | $u=\frac{a}{\sqrt3}=\frac{b_+-b_-}{\sqrt{12}},\qquad a=\frac{b_+-b_-}{2}$ | Инженерные измерения | Если о входной величине известны границы и внутри них нет оснований предпочитать одни значения другим, прямоугольная модель даёт стандартную неопределённость a/√3. Здесь a — половина ширины интервала. |
| Неопределённость типа B при треугольном распределении | $u=\frac{a}{\sqrt6},\qquad p(e)=\frac{a-|e|}{a^2},\quad |e|\le a$ | Инженерные измерения | Симметричная треугольная модель подходит, когда границы известны, а значения около середины обоснованно вероятнее краевых. Её стандартная неопределённость равна полуширине a, делённой на √6. |
| Шаг цифрового отсчёта: неопределённость квантования | $u_{res}=\frac{d}{\sqrt{12}},\qquad e\sim U\!\left[-\frac d2,\frac d2\right]$ | Инженерные измерения | Если цифровой отсчёт округлён до ближайшего шага d, равномерная модель ошибки округления на интервале ±d/2 даёт стандартную неопределённость d/√12. Шаг дисплея сам по себе не равен точности прибора. |
| Коррелированные входы: ковариация в неопределённости | $u_c^2(y)=c_1^2u_1^2+c_2^2u_2^2+2c_1c_2r u_1u_2,\qquad c_i=\frac{\partial f}{\partial x_i}$ | Инженерные измерения | Если входы измерительной модели связаны общим источником, к сумме квадратов добавляют ковариационный член. Его знак зависит и от корреляции, и от знаков чувствительностей результата к каждому входу. |
| Эффективные степени свободы Уэлча — Саттертуэйта | $\nu_{eff}=\frac{u_c^4}{\sum_i w_i^4/\nu_i},\qquad u_c^2=\sum_i w_i^2,\quad w_i=c_i u_i$ | Инженерные измерения | Формула Уэлча — Саттертуэйта оценивает эффективные степени свободы объединённой стандартной неопределённости. Их используют при приближённом выборе коэффициента охвата, учитывая надёжность отдельных дисперсионных оценок. |