Физика / Электричество
Сопротивление через напряжение и силу тока
Сопротивление участка цепи по закону Ома равно отношению напряжения на участке к силе тока через него и показывает, насколько участок препятствует току.
Формула
В треугольнике закона Ома напряжение находится сверху, ток и сопротивление снизу; закрыв R, видим U/I.
Обратные формы закона Ома работают только для одного и того же участка цепи.
Обозначения
- $R$
- электрическое сопротивление, Ом
- $U$
- напряжение на участке цепи, В
- $I$
- сила тока через участок, А
Условия применения
- Напряжение U и сила тока I относятся к одному и тому же участку цепи.
- Ток не равен нулю, иначе деление на I невозможно.
- Участок цепи подчиняется закону Ома в рассматриваемых условиях.
Ограничения
- Формула не подходит для элементов с сильно нелинейной вольт-амперной характеристикой без дополнительных оговорок.
- Сопротивление может меняться при нагревании проводника, особенно у ламп накаливания.
- Нельзя брать напряжение всей цепи и ток отдельной ветви, если они относятся к разным участкам.
Подробное объяснение
Закон Ома связывает напряжение, ток и сопротивление. Если участок цепи ведет себя как омический проводник, ток через него прямо пропорционален напряжению. Коэффициентом, ограничивающим ток, является сопротивление. Форма R = U/I удобна для экспериментального определения сопротивления. Измеряют напряжение вольтметром, ток амперметром, затем делят одно на другое. Так можно проверить резистор или оценить сопротивление участка цепи. Физически большее сопротивление означает, что при том же напряжении ток будет меньше. Если напряжение одинаковое, резистор 20 Ом пропустит в два раза меньший ток, чем резистор 10 Ом. Единица ом названа в честь Георга Ома. Один ом означает такое сопротивление, при котором напряжение 1 В создает ток 1 А. Эта связь делает формулу удобной для проверки единиц. В школьных задачах часто считают сопротивление постоянным. В реальных элементах оно может зависеть от температуры, материала и режима работы, поэтому закон Ома имеет область применимости.
Как пользоваться формулой
- Выберите участок цепи и убедитесь, что напряжение измерено между его выводами, а ток проходит через этот же участок.
- Переведите ток из миллиампер в амперы, например 300 мА = 0,3 А; напряжение должно быть выражено в вольтах.
- Проверьте ненулевой ток: при I = 0 частное U/I вычислять нельзя, нужны другие данные о состоянии участка.
- Разделите напряжение на ток и запишите сопротивление в омах; положительные модули величин должны дать положительное R.
- Проверьте обратную подстановку U = IR и уточните, не менялось ли сопротивление из-за нагрева во время измерения.
Историческая справка
Георг Симон Ом опубликовал результаты исследований электрических цепей в 1827 году. Он показал количественную связь между током, напряжением и сопротивлением, хотя терминология и приборы того времени отличались от современных. Закон Ома стал фундаментом электротехники, потому что позволил рассчитывать цепи численно, а не только наблюдать их качественно. Позже единица сопротивления ом была названа в его честь, что закрепило значение этой связи в системе электрических измерений. Для учебных опытов это дало простой способ находить сопротивление по амперметру и вольтметру. В школьной физике 8 класса форма R = U/I делает закон практичным: сопротивление можно найти по двум измеряемым величинам и затем использовать для расчета цепей.
Историческая линия формулы
Форма R = U/I является алгебраическим преобразованием закона Ома. Историческая связь идет к работам Георга Симона Ома по электрическим цепям, но современная школьная запись отражает уже устоявшуюся систему величин и единиц.
Пример
На резисторе измерили напряжение 12 В, через него идет ток 0,5 А. Найдем сопротивление: R = U/I = 12/0,5 = 24 Ом. Проверка через закон Ома: если R = 24 Ом и U = 12 В, то I = U/R = 12/24 = 0,5 А, то есть исходный ток восстановился. Важно, что напряжение и ток относятся именно к одному резистору. Если в цепи несколько элементов, нельзя автоматически делить напряжение источника на ток одной ветви. Если ток дан как 500 мА, его сначала переводят в 0,5 А, иначе сопротивление получилось бы в тысячу раз меньше правильного.
Частая ошибка
Частая ошибка - перепутать формулы и разделить ток на напряжение. Сопротивление измеряется в омах, а 1 Ом = 1 В/А. Вторая ошибка - использовать миллиамперы без перевода: 500 мА нужно записать как 0,5 А. Третья ошибка - считать сопротивление постоянным для любого прибора; у нагретой лампы сопротивление может отличаться от холодного.
Практика
Задачи с решением
Сопротивление резистора
Условие. На резисторе 9 В, ток через него 0,3 А. Найдите сопротивление.
Решение. R = U/I = 9/0,3 = 30 Ом.
Ответ. 30 Ом
Перевод миллиампер
Условие. Напряжение 6 В, ток 200 мА. Найдите R.
Решение. 200 мА = 0,2 А. R = 6/0,2 = 30 Ом.
Ответ. 30 Ом
Калькулятор
Сопротивление
Введите величины в указанных единицах. Условия модели приведены в статье.
- Пустые поля не считаются нулем. Смысл знаков и область применимости указаны в объяснении.
Дополнительные источники
- OpenStax, College Physics 2e, §20.2 Ohm’s Law: https://openstax.org/books/college-physics-2e/pages/20-2-ohms-law-resistance-and-simple-circuits
- University of St Andrews, Georg Simon Ohm: https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Ohm/
- BIPM, The International System of Units, 9th edition: https://www.bipm.org/en/si-brochure-9
Связанные формулы
Физика
Закон Ома для участка цепи
Закон Ома для участка цепи связывает силу тока, напряжение и сопротивление: ток прямо пропорционален напряжению и обратно пропорционален сопротивлению.
Физика
Напряжение по закону Ома
Напряжение на участке цепи по закону Ома равно произведению силы тока на сопротивление этого участка и показывает падение напряжения на элементе.
Физика
Сопротивление однородного проводника
Сопротивление однородного проводника равно ρl/S: оно растет с длиной и удельным сопротивлением материала и уменьшается при большем сечении.