Все формулы РФ

Физика / Термодинамика

Уравнение Клаузиуса - Клапейрона

Уравнение Клаузиуса - Клапейрона связывает наклон линии фазового равновесия с теплотой перехода, температурой и изменением объема.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаЕГЭФормулы по физике за 10 классФормулы по физике для ЕГЭТермодинамикаКалькуляторЕсть историческая справка

Формула

$$\frac{dp}{dT}=\frac{L}{T\Delta V}$$
Фазовая диаграмма Наклон линии фазового равновесия
pTdp/dT

Уравнение не описывает скорость перехода, а форму равновесной линии.

Обозначения

$p$
давление насыщенного пара или равновесное давление фаз, Па
$T$
температура фазового равновесия, К
$L$
молярная или удельная теплота фазового перехода в согласованной форме, Дж/моль или Дж/кг
$\Delta V$
изменение молярного или удельного объема при переходе, м^3/моль или м^3/кг

Условия применения

  • Две фазы находятся в равновесии на линии фазового перехода.
  • L и Delta V взяты в одной базе: молярной или удельной.
  • Температура выражена в кельвинах.

Ограничения

  • Вблизи критической точки L и Delta V меняются, и простые приближения могут терять точность.
  • Интегрированная форма требует дополнительных предположений, например идеальности пара и постоянства L.
  • Формула описывает равновесную границу фаз, а не скорость кипения или испарения.

Подробное объяснение

Уравнение Клаузиуса - Клапейрона является термодинамическим условием равновесия двух фаз. На фазовой диаграмме каждая точка линии соответствует таким p и T, при которых две фазы могут сосуществовать. Наклон этой линии зависит от скрытой теплоты перехода и от того, насколько меняется объем вещества при переходе.

Для испарения теплота перехода положительна, а объем резко увеличивается, поэтому давление насыщенного пара растет с температурой. Для плавления большинства веществ объем жидкой фазы больше объема твердой, наклон положителен. У воды лед занимает больший объем, чем жидкая вода, поэтому линия плавления имеет отрицательный наклон: повышение давления может понижать температуру плавления.

Формула особенно полезна тем, что связывает измеримые макроскопические величины с фазовой диаграммой. Она не требует детального знания молекулярного механизма перехода, но требует равновесия и аккуратного выбора единиц.

Как пользоваться формулой

  1. Определите, какие две фазы находятся в равновесии.
  2. Возьмите теплоту перехода L и изменение объема Delta V в согласованных единицах.
  3. Переведите температуру в кельвины.
  4. Подставьте величины в dp/dT = L / (T Delta V).
  5. Интерпретируйте знак наклона по знаку Delta V и направлению фазового перехода.

Историческая справка

Бенуа Клапейрон в XIX веке развил графический и аналитический язык термодинамических циклов, а Рудольф Клаузиус уточнил связь фазовых переходов с теплотой и энтропией. Уравнение, носящее их имена, стало одним из основных инструментов классической термодинамики фазовых равновесий. Оно позволило количественно связывать скрытую теплоту с зависимостью давления насыщенного пара от температуры и с наклонами фазовых границ. Позднее эта линия вошла в физическую химию, метеорологию, материаловедение и инженерные расчеты испарения, кипения и плавления. Через него фазовые диаграммы превратились из описательных рисунков в расчетный инструмент для равновесных переходов между состояниями вещества.

Историческая линия формулы

Уравнение связано с работами Бенуа Клапейрона и Рудольфа Клаузиуса. Оно выражает термодинамическое условие равновесия фаз и стало классическим инструментом анализа фазовых диаграмм. кипения, плавления, сублимации и испарения.

Пример

Для испарения жидкости объем пара обычно намного больше объема жидкости, поэтому Delta V положительно и велико. Тогда dp/dT положительно: при повышении температуры давление насыщенного пара растет. Поэтому в скороварке, где давление выше атмосферного, вода кипит при температуре выше 100 °C. В горах давление ниже, и кипение начинается при меньшей температуре. В расчетах уравнение может использоваться в дифференциальной форме для наклона фазовой линии или в приближенной интегрированной форме для сравнения давлений насыщенного пара при двух температурах.

Частая ошибка

Частая ошибка - использовать градусы Цельсия вместо кельвинов в знаменателе. Вторая ошибка - смешивать удельную теплоту в Дж/кг с молярным изменением объема в м^3/моль. Еще одна ошибка - считать уравнение формулой скорости испарения; оно описывает равновесное давление и наклон фазовой линии, а не кинетику процесса.

Практика

Задачи с решением

Знак наклона при испарении

Условие. При испарении Delta V > 0 и L > 0. Каков знак dp/dT?

Решение. В формуле L/(T Delta V) все величины положительны, значит dp/dT > 0.

Ответ. положительный

Согласование единиц

Условие. L дано в Дж/моль. Какой объем нужно использовать в Delta V?

Решение. Нужно использовать молярное изменение объема в м^3/моль, чтобы единицы были согласованы.

Ответ. молярный объем, м^3/моль

Калькулятор

Посчитать по формуле

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Дополнительные источники

  • OpenStax University Physics, раздел Phase Changes and Phase Diagrams
  • Atkins Physical Chemistry, раздел Clapeyron equation

Связанные формулы

Физика

Закон Генри для растворимости газа

$c=k_H p$

Закон Генри утверждает, что при постоянной температуре растворимость газа в жидкости пропорциональна парциальному давлению этого газа над раствором.

Физика

Первый закон термодинамики

$Q=\Delta U + A$

Первый закон термодинамики выражает сохранение энергии: полученное системой тепло идет на изменение внутренней энергии и работу, совершенную системой.

Физика

Уравнение Дитеричи

$p(V_m-b)=RT\exp\left(-\frac{a}{RTV_m}\right)$

Уравнение Дитеричи является эмпирическим уравнением состояния реального газа с поправками на собственный объем молекул и межмолекулярное притяжение.