Линейная алгебра
Симметричные матрицы
Симметричные матрицы, собственные значения и связь с квадратичными формами.
2 формулы
Таблица формул
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Квадратичная форма как квадратичная функция вектора | $q(x)=x^T A x = \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n} a_{ij}x_i x_j, \quad x \in \mathbb R^n.$ | Линейная алгебра | Любая квадратичная форма задаётся симметричной (или эквивалентно любая) матрицей A через скалярное произведение вектора x с образом A x. |
| Антисимметричная часть в квадратичной форме не влияет | $x^T A x = x^T \frac{A+A^T}{2} x = x^T A_{\mathrm{sym}} x.$ | Линейная алгебра | В x^T A x участвуют только симметричные коэффициенты, поэтому любую матрицу A можно заменить симметричной частью без изменения квадратичной формы. |